Практичне заняття 3.3 Тема: Ядерні реакції Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Знайти енергію реакції

,

якщо відомо, що кінетичні енергії протона , ядра геліюі що ядро гелію вилетіло під кутом 90º до напряму руху протона. Ядро-мішень нерухоме.

Розв’язання. Енергія реакції Q є різниця між сумою кінетичних енергій ядер-продуктів реакції і кінетичною енергією налітаючого ядра:

. (1)

У цьому виразі невідома кінетична енергія T_Li літію. Для її визначення скористаємося законом збереження імпульсу:

. (2)

Вектори і, за умовою завдання, взаємно перпендикулярні і, отже, разом з векторомутворюють прямокутний трикутник. Тому

. (3)

Виразимо в цій рівності імпульси ядер через їх кінетичні енергії. Оскільки кінетичні енергії ядер, за умовою завдання, багато менше енергій спокою цих ядер, то можна скористатися класичною формулою:

. (4)

Замінивши в рівнянні (3) квадрати імпульсів ядер їх виразами (4), після спрощення одержимо:

,

звідки

.

Підставивши числові значення у формулу (1), знайдемо:

.

Приклад 2. Вирішити завдання попереднього прикладу, вважаючи, що кінетичні енергії і напрями руху ядер невідомі.

Розв’язання. Застосуємо закон збереження релятивістської повної енергії:

. (1)

Релятивістська повна енергія ядра дорівнює сумі енергії спокою і кінетичної енергії:

. (2)

У формулі (2) для спрощення запису маса спокою позначена не через m₀, а через m.

Оскільки ядро-мішень нерухоме, то на підставі формули (2) рівняння (1) матиме вигляд:

. (3)

Визначимо енергію реакції:

. (4)

При числовому підрахунку маси ядер замінені масами нейтральних атомів. Легко переконатися, що така заміна не вплине на результат обчислення. Насправді, оскільки маса т ядра дорівнює різниці між масою нейтрального атома і масою Zm_e електронів, створюючих електронну оболонку, то:

. (5)

Спростивши рівняння (5), знайдемо:

. (6)

Підставивши числові значення коефіцієнта пропорційності с² і значення мас нейтральних атомів, одержимо:

,

що співпадає з результатом, одержаним в прикладі 1.

Приклад 3. Радіоактивне ядро магнію ²³Mg викинуло позитрон і нейтрино. Визначити енергію β⁺- розпаду ядра.

Розв’язання. Реакцію β⁺-розпаду ядра магнію можна записати наступним чином:

.

Враховуючи, що ядро магнію було нерухомим і маса спокою нейтрино дорівнює нулю, напишемо рівняння енергетичного балансу. На підставі закону збереження релятивістської повної енергії, маємо:

. (1)

Енергія розпаду:

. (2)

Виразимо маси ядер магнію і натрію через маси відповідних нейтральних атомів:

.

Оскільки маси спокою електрона і позитрона однакові, то після спрощень отримаємо:

.

Зробивши підстановку, знайдемо:

.

Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання Ядерні реакції Закони збереження в ядерних реакціях

1. Визначити порядковий номер Z і масове число А частинки, позначеною буквою х, в символічному записі ядерної реакції:

.

2. Те саме, для ядерної реакції .

3. Визначити енергію ядерних реакцій:

l) ; 2); 3); 4); 5)

Звільняється чи поглинається енергія в кожній із вказаних реакцій?

4. Знайти енергію Q ядерних реакцій:

1) ; 2); 3)4).

5. При зіткненні γ-фотона з дейтроном, останній може розщепитися на два нуклони. Написати рівняння ядерної реакції і визначити мінімальну енергію γ-фотона, здатного викликати таке розщеплювання.

6. Визначити енергію Q ядерної реакції , якщо відомо, що енергія зв'язку Е_св ядра ⁹Ве дорівнює 58,16 МеВ, а ядра ¹⁰Ве – 64,98 МеВ.

7. Знайти енергію Q ядерної реакції , якщо енергія зв'язку Е_зв ядра ¹⁴N дорівнює 104,66 МеВ, а ядра ¹⁴С – 105,29 МеВ.

8. Визначити сумарну кінетичну енергію Т ядер, що утворилися в результаті реакції , якщо кінетична енергія Т₁ дейтрона дорівнює 1,5 МеВ. Ядро-мішень ¹³С вважати нерухомим.

9. При ядерній реакції звільняється енергіяQ = 5,70 МеВ. Нехтуючи кінетичними енергіями ядер берилію і гелію і вважаючи, що їх сумарний імпульс дорівнює нулю, визначити кінетичні енергії Т₁ та Т₂ продуктів реакції.

10. Нехтуючи кінетичними енергіями ядер дейтерію і вважаючи, що їх сумарний імпульс дорівнює нулю, визначити кінетичні енергії Т₁ і Т₂ та імпульси р₁ і р₂ продуктів реакції:

.

11. При реакції звільняється енергія Q = 5,028МеВ. Визначити масу .

12. При реакції звільняється енергія Q = 4,033МеВ. Визначити масу m атома .

13. При ядерній реакції звільняється енергія Q = 18,34МеВ. Визначити відносну атомну масу А_r ізотопу гелію .

Реакція ділення

14. Визначити кінетичну енергію Т і швидкість  теплового нейт­рона при температурі навколишнього середовища, що дорівнює 27°С.

15. Знайти відношення швидкості ₁ нейтрона після зіткнення його з ядром вуглецю до початкової швидкостіv₁ нейтрона. Знайти таке ж відношення кінетичних енергій нейтрона. Вважати, що ядро вуглецю до зіткнення було у стані спокою; зіткнення – прямим, центральним, пружним.

16. Ядро урану , захопивши один нейтрон, розділилося на два уламки, причому звільнилися два нейтрони. Одним з уламків виявилося ядро Ксенону . Визначити порядковий номер Z і масове число А другого уламка.

17. При діленні одного ядра урану-235 виділяється енергія Q = 200 МеВ. Яку частку енергії спокою ядра урану-235 складає енергія, що виділилася?

18. Визначити енергію Е, яка звільниться при діленні всіх ядер, що містяться в урані-235 масою m = 1 г.

19. Скільки ядер урану-235 повинно ділитися за час t = 1 с, щоб теплова потужність Р ядерного реактора дорівнювала 1 Вт?

20. Визначити масову витрату ядерного пального²³⁵U в ядерному реакторі атомної електростанції. Теплова потужність Р електростанції дорівнює 10 МВт. Вважати, що енергія , яка виділяється при одному акті ділення, дорівнює 200 МеВ. ККД електростанції складає 20%.

21. Знайти електричну потужність Р атомної електростанції, що витрачає 0,1 кг урану-235 за добу, якщо ККД електростанції становить 16%.