Геометрическая иллюстрация приве-
дена на рис. 4.3.1.
1) График функции лежит в полосе
(−C,C ).
2) Изображен случай, когда f (x1 )= m ,
f(b)= M .
3)f (c)= μ, m < μ < M .
4.3.2. Контрольные вопросы
y |
|
|
C |
|
y = f (x) |
M |
|
|
μ |
x1 |
|
|
|
|
O a c |
b |
x |
m |
|
|
−C
РИС. 4.3.1
1)Сформулируйте определение непрерывной в точке функции.
2)Сформулируйте второе определение непрерывной в точке функции.
3)Что называется пределом слева и справа функции f (x) в точке x0 ?
4)Сформулируйте необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке.
5)Что называется точкой разрыва функции?
6)Сформулируйте свойства непрерывных функций.
7)Сформулируйте свойства функции, непрерывной на отрезке.
4.3.3. Практическое задание для самостоятельной работы
Вычислить пределы.
1) а) lim |
3х2 − 5х − 2 |
|
б) |
2х2 − 3х +1 |
|
в) |
|
|
|
|
|
х2 − 4 |
|
|
|
|
г) |
|
|
4х + 3 2х−3 |
|||||||||||||||||||||||
|
2х |
2 |
− х − 6 |
|
lim |
3х |
2 |
+ х + 4 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 − 4х − 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
x→−2 |
|
|
|
x→∞ |
|
|
4х −1 |
|||||||||||||||||||||||
2) а) lim |
|
4х2 − 7х + 3 |
|
б) |
|
5х2 − 2х + 2 |
|
в) lim |
|
|
|
2x + 3 − 3 |
г) |
|
|
|
5х −1 2x+1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
lim |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2х |
+ |
х −1 |
|
2х |
+ х − 3 |
|
|
|
|
|
х |
2 |
− 9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
5х + 4 |
||||||||||||||||||||
3) а) |
|
2х2 − 9х + 9 |
б) |
|
3х2 − 5х + 4 |
|
в) lim |
|
х − 2 |
|
|
г) |
|
|
2х − 7 4x+1 |
||||||||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
lim |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|||||||||||||||
|
х |
|
− 5х + 6 |
|
х |
− х +1 |
|
х − 6х + |
8 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
x→4 |
|
|
|
|
x→∞ |
2х − 3 |
||||||||||||||||||||||||
4) а) |
|
5х − х2 − 4 |
б) |
|
2х2 + х − 4 |
в) |
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
г) |
|
|
|
4х +1 1−2x |
||||||||||||||||||||||
lim |
|
х |
2 |
|
|
х −8 |
|
lim |
|
|
|
х − 4x |
2 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
− 2 |
|
3 + |
|
3х + 7 − 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→4 |
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
x→−1 |
|
|
|
|
x→∞ |
|
4х − 3 |
|||||||||||||||||||||||
5) а) |
|
|
|
|
x2 − 2x −8 |
|
б) |
|
3х2 + 5х + 4 |
в) lim |
|
х + 3 − 2 |
г) |
|
|
5х − 2 3−2х |
|||||||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2x |
2 |
+ |
5x + |
2 |
2х |
− х |
+1 |
|
|
|
х − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
x→∞ |
|
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
5х + 3 |
||||||||||||||||||||||||
57