3.5. Прямая, параллельная плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в плоскости.
Задача: Через точку А провести одну из возможных прямых, параллельных заданной плоскости (Рис.3.7).
Решение.
Чтобы построить прямую, параллельную заданной плоскости, следует взять в плоскости какую-либо прямую (например, D1) и параллельно ей через точку А провести искомую прямую. Можно также провести прямую, параллельную одной из сторон треугольника.
Рис. 3.7. Прямая параллельная плоскости
3.6. Параллельные плоскости
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
У параллельных плоскостей соответственно параллельны линии уровня, линии ската и следы.
Задача: Через точку К провести плоскость, параллельную данной, задать ее линией ската и горизонталью (Рис.3.8).
Решение.
Провести в плоскости горизонталь и перпендикулярную ей линию ската. Через точку К провести плоскость, заданную двумя пересекающимися прямыми, одна из которых параллельна горизонтали, а вторая – линии ската.
Рис. 3.8. Параллельные плоскости
3.7. Прямая, перпендикулярная плоскости
Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости.
Для того, чтобы на чертеже прямая была перпендикулярна к плоскости, согласно п.п. 2.4.1, необходимо, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – к фронтальной проекции фронтали плоскости (Рис.3.9).
Рис.3.9. Перпендикулярность прямой и плоскости
Задача: Через точку К провести прямую, перпендикулярную плоскости треугольника АВС (Рис.3.10).
Рис. 3.10. Перпендикулярность прямой к плоскости
Решение.
В плоскости треугольника провести фронталь и горизонталь. Построить фронтальную проекцию прямой KD (КvDv) перпендикулярно к фронтальной проекции фронтали плоскости (Аv2v), а горизонтальную проекцию прямой (KнDн) перпендикулярно проекции горизонтали (Сн1н).
Задача: Определить расстояние от точки А до заданной плоскости (Рис.3.11).
Решение.
Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, нужно из точки опустить перпендикуляр на плоскость, найти точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью и определить его натуральную величину.
Рис. 3.11. Определение расстояния от точки до плоскости
3.8. Взаимно перпендикулярные плоскости
Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то плоскости взаимно - перпендикулярны.
Задача: Через точку К провести одну из возможных плоскостей, перпендикулярных к заданной плоскости.
Решение.
Возможны два варианта:
Первый вариант решения. Через точку К провести прямую, перпендикулярную заданной плоскости, и через нее провести любую плоскость (Рис. 3.12);
Рис 3.12 Взаимно перпендикулярные плоскости
Второй вариант решения. Через точку К провести плоскость, перпендикулярную одной из сторон параллелограмма, например, ВС, задав ее горизонталью и фронталью (рис.3.13).
Рис. 3.13. Плоскость, заданная прямыми h и f, перпендикулярная плоскости ABCD и линии BC