16. (Ссср, 1989, 5 баллов)

В антипараллелограмме O₁АВО₂ длины звеньев равны, соответственно, О₁А = О₂В = а, АВ = О₁О₂ = b (b > а). Механизм находится в равновесии под действием вращающихся моментов М₁ и М₂, приложенных к звеньям O₁А и О₂В. Определить отношение М₂/М₁, если O₂В₁ ⊥ О₁О₂.

17. (СССР, 1985, 5 балла)

В плоском механизме стержень OA может вращаться вокруг шарнира O, перемещая шток ВС в идеально гладких направляющих KL. Расстояние между шарниром и направляющими – l. Поверхность контакта между стержнем и штоком в точке В – шероховатая, коэффициент трения скольжения – f. Найти минимальное значе- ние момента M пары сил, действующей на стержень ОА и обеспечивающей равновесие механизма при задан- ных значениях угла  и силы Р. Весом стержней пренебречь.

l

18. (Рсфср, 1985, 3 балла)

Механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, состоит из двух зубчатых колес и стерж- ней, связанных шарнирами. Считая связи идеальными, определить величину силы F, уравновешивающей действие момента М. Радиус левого колеса R.

7. Профессионально-ориентированные задачи

1. (РСФСР, 1983, 3 балла)

Шестерня напрессована на вал и сила трения между ними, вызванная напрессовкой, рав- на Q, коэффициент трения сцепления равен f₀. Определить закон изменения силыР = f (y), которуюнужно приложить для снятия шестерни с вала.

2. (Рсфср, 1986, 5 баллов)

При какой минимальной тормозной силе Р и жесткости пружины c будет тормозиться и растор- маживаться диск 1, на который действует постоянный момент внешних сил М = 600 Н⋅cм? Для сопри- косновения тормозной колодки с диском пружину нужно растянуть на величину h = 1 см. Коэффициент трения в паре A f = 0,3, трение в шарнирах не учитывать. Размеры механизма: r = 10 см, a = 4 см, b = l =

_{20 см,  = 90°,  = 45.}

3. (РСФСР, 1989, 5 баллов)

Определить величину момента М_З, при котором зубчато-рычажный механизм в данном положении будет находиться в равновесии. Массами тел и трением в связях пренебречь. Да-

но: АС = ВС = l, r₁ = R₂ = 0,5l, r₂ = 0,25l, угол  = 30°, угол АОВ = 90°, угловая скорость

0, сила Q_A = Q_B = Q.

₃ =

4. (Лит. ССР, 1985, 3 балла)

По вертикальному столбу 1 скользит пластина 2 толщиныh с круглым отверстием.Оп- ределить наименьшую силу тяжести Р и наименьшее расстояние а между центром тяжести С пластины и осью столба при условии равновесия пластины за счет сил трения. Коэффициент трения между столбом и пластиной равенf.

5. (Л., 1985, 3 балла)

Между неподвижными теламиА и В установлены два клина 1 и2. Грани клина 1 и по- верхность тела А гладкие. Вертикальная грань клина 2 гладкая, а наклонная грань и поверх- ность тела В шероховатые. При каком значении коэффициента трения f между поверхностя-ми контакта клина 2 и тела В наступит момент предельного равновесия, если давить на клин

1 силойР? Считать, что силы давления клина2 на телоВ распределяются по поверхности тела равномерно.

6. (Зап.-Сиб. зона, Томск, политех. ин-т, 1986)

В цилиндрическое отверстие телаА радиусаR = 3r вставлены без натяга шесть цилинд- ров радиуса r и веса Q каждый. Определить давление цилиндра 4 на стенку отверстия в точке их контакта. Система расположена в вертикальной плоскости.

7. (Зап.-Сиб. зона, Томск. инж.-строит. ин-т, 1988)

Кольцо радиуса R состоитизтрех одинаковыхдугАВ,ВС иСА,соединенныхмежду собой шарнирами. К каждой из дуг на равных расстояниях отшарниров в плоскости кольца приложе-ны силы Р_i, линии действия которых проходят через центр O; кольцо расположено вгоризон-тальной плоскости. Определить реакции в шарнирахА,В иС. ПринятьP₁ =P₂ =P₃ =Р.

8. (Зап.-Сиб. зона, Томск. инж.-строит. ин-т, 1988)

Два клина А и В, коэффициент трения между которыми равен f, могут двигаться без тре- ния в своих направляющих. К клину А приложена сила Р. Какуюсилу Q нужно приложить к клину В, чтобы клинА двигался равномерно в сторону действия силыР?



_

9. (Томск.область, 1979)

Храповое устройство позволяет двигаться направляющей 1 только влево. Считая, что ко- эффициент трения скольжения между шариком 2 и корпусом 3 значительно больше коэффи- циента трения скольжения f между шариком и направляющей, определить, при каком угле храповоеустройство работоспособно.

_{ }

10. (Белорусск. политех. ин-т, 1984)

Цилиндр веса Q лежит на двух опорах С и D, расположенных симметрично относитель- но вертикали, проходящей через центр цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и опорами равенf. При какой величине тангенциальной силыТ цилиндр начнет вращаться?

_ ^

11. (Белорус. с.-х. акад., 1987)

Два однородных полудиска радиусов R и r жестко связаны между собой, как показано на рисунке. Исследовать положение равновесия системы. Указание: найти тангенс угла , кото- рый образует общая прямая этих тел с горизонтом. Очевидно, что из r → 0 следует  → 0 (т.е. имеем один нижний полудиск, находящийся в устойчивом положении равновесия). Бу- дем увеличивать радиус малого полудиска. Может сложиться впечатление, что с возрастани- ем r должен увеличиваться до каких-то пределов и , а затем при дальнейшем увеличении r угол  будет уменьшаться; при r → 0 ожидаем → 0. Так ли это? Из формулы для tg () изr

→ R не следует → 0. Почему? Найти интервал дляпри устойчивом положении системы, если 0 < r < ∞ . То же найти и для случая, когда верхний полудиск располагается справа от точкиА (показано пунктиром).



12. (МИИТ, 1978)

Определить условия,которым должны удовлетворять сила Р, приложенная к жесткому рычагу 1, момент пары М, приложенный к твердому кольцу 2 радиуса R, и коэффициенты сцепления (трения покоя) f_A и f_B в точках А и В, для того, чтобы кольцо вращалось вокругне-подвижной оси О. Трением в точке С, весом кольца и рычага пренебречь.

13. (Омск. политех. ин-т, 1984)

Бетонный блок массой m = 500 кг равномерно поднимают вверх по наклонной шерохо- ватой плоскости на невесомых катках. Коэффициенты трения качения в парах: каток – на- клонная плоскость ₁ = 0,01 см, каток – поверхность блока ₂ = 0,005 см. Коэффициент тре- ния скольжения в паре блок – наклонная плоскость – f = 0,1. Определить тяговое усилие, приложенное к блоку параллельно плоскости, при вкатывании ипри втягивании волоком.

14. (Тольяттинск. политехн. ин-т., 1987)

При каких условиях система будет в равновесии, если  = 30 и коэффициент трения по-

коя f = 0,15? Трением в подшипниках пренебречь. Каково условие самоторможения при М =

_0?

_

_М

15. (Тольяттинск. политехн. ин-т., 1986)

Из цилиндрической трубырадиусаr двумя взаимно перпендикулярными сечениями вы- резан патрубок.На его внутреннюю поверхность действует равномерное давление Р. Опре- делить величину и линию действия равнодействующей R.



_

16. (Тольяттинск. политехн. ин-т, 1986)

При каком условии автомобильное колесо радиуса R сможет медленно переехать через свободно лежащий на дороге цилиндр радиуса r? Коэффициент трения цилиндра с колесом и дорогойf. Весом цилиндра пренебречь.

17. (Уфимск. нефтян. ин-т, 1983)

К треугольному ключу с сечением в виде прямоугольного треугольника с катетами АВ = а иВС = b приложена пара сил с моментомМ. Определить давления, производимые верши- нами А, В и С на грани гнезда замка. Трением пренебречь. Зазор междуключом и гнездом счи-тать малым.