Основні залежності процесу масопередачі.

Розраховуючи процеси масопередачі, що проходять в очисних спорудах і водоймищах, необхідно знати швидкість.

Під швидкістю масопередачі m розуміють масу речовини М(кг.) яка переходить з однієї фази в іншу через одиницю площі поверхні контакту фаз (м²) за одиницю часу t(с) тобто:

() (9.1)

Але використання формули (9.1), для конкретних розрахунків Становить значні труднощі, це пов'язано із складністю визначення площі поверхні контакту фаз .

Враховуючи те що швидкість довільного процесу прямо пропорційна його рушійній силі, тобто різниці концентрацій , а також розглядаючи процес на проміжку довільної довжини та ввівши коефіцієнт пропорційності D , швидкість масопередачі визначається із залежності:

(9.2)

де - градієнт концентрації речовини в напрямі n; D – коефіцієнт дифузії.

Знак «-» вказує на те, що потік речовини (об'єм середовища підвищеної концентрації) напрямлений у бік, протилежний напряму градієнта концентрації.

Формулу (9.2) виведено на підставі логічних міркувань, і вона носить назву перший закон Фіка.

Особливої уваги потребує визначення коефіцієнта дифузії D , який є масою речовини, що пройшла за одиницю часу через одиницю площі поверхні контакту фаз при градієнті концентрації, що дорівнює одиниці.

Для середовища, що перебуває у стані спокою або рухається в умовах ламінарного режиму (коли відсутнє переміщення молярних мас), перенос маси відбувається за рахунок молекулярної дифузії. Величина якої, характеризується значенням коефіцієнта молекулярної дифузії D_м .

Для ідеальних газів його значення розраховують аналітично, на основі кінетичної теорії, наприклад для повітря при температурі 20^оС

Для рідин де кінетична теорія не дає чітких результатів, значення D_м визначають за емпіричними даними і залежить від фізичних властивостей рідини, і температури середовища. Деякі дані D_м для води наведені у таблиці (9.1).

Табл.9.1.

T, oC	10	15	20	30
	1,28	1,48	1,72	2,23

З таблиці бачимо що для води значення D_м на кілька порядків менше ніж для повітря (приблизно у 1000 разів). Але це не означає що у рідинах дифузія проходить повільніше, ніж у газах. Тому, що на швидкість масопередачі впливає, крім D_м , ще й градієнт концентрації, а у рідин він на багато більший ніж у газів.

У турбулентному потоці, наявність пульсацій швидкостей створює умови для хаотичного переміщення кінцевих об'ємів середовища (молів). Оскільки останні мають інерцію, моль, який рухається з більшою швидкістю, потрапивши у повільніший шар середовища, буде його прискорювати, і навпаки. Разом з передачею кінетичної енергії, відбувається передача розчинених або завислих часток, які знаходяться у молях часток що рухаються. Інтенсивність масопередачі у цьому випадку характеризується коефіцієнтом турбулентної дифузії D_т , який не є фізичною константою, а залежить від гідродинамічної картини руху.

Для різних очисних споруд значення D_т визначають на основі експериментальних досліджень за емпіричними формулами.

Так для трубопроводів маємо:

(9.3)

де V – середня швидкість руху, d – діаметр трубопроводу, - гідравлічний коефіцієнт тертя, Re – число Рейнольдса.

Для відкритих русел матимемо:

(9.4)

де - коефіцієнт Шезі, n – шорсткість поверхні дна русла, R – гідравлічний радіус, z= 1/6 – показник степеня, М – параметр, що визначають з відношення:

(9.5)

Коли масопередача відбувається одночасно за рахунок молекулярної і турбулентної дифузії, до формули (9.2) підставляють значення ефективного коефіцієнта дифузії D_еф , який визначається із залежності:

(9.6)

Як вже казалося, перший закон Фіка описує процес масопередачі в одновимірному уявленні, тобто при переносі маси в одному напрямі n.

У житті концентрація речовини змінюється з часом і для просторової задачі залежатиме від чотирьох факторів, а саме. Тоді повна зміна концентрації матиме вигляд:

(9.7)

Де перші три члени, є характеристикою приросту концентрації за відповідними координатами, а четвертий – за часом.

З формули (9.7) повна похідна концентрації за часом складатиме:

(9.8)

Врахувавши, що :

З рівняння (9.8) стримуємо наступну залежність:

(9.9)

Для знаходження залежності, яка описує перенос речовини у загальному випадку, виділяємо у потоці рідини її нескінченно малий об'єм у вигляді паралелепіпеда із сторонами dx;dy;dz. (рис.9.1). І складемо для нього рівняння матеріального балансу кількості речовини, що підводиться і відводиться.

z dz dM_x2

dM_x1 dy

dx

х

у

Рис.9.1.

Розглянемо зміну маси, яка відбувається вздовж осі х.

Згідно з рівняннями (9.1) і (9.2) маса речовини, яка проходить у ліву грань паралелепіпеда за рахунок дифузії, буде складати:

(9.10)

Маса речовини яка проходитиме через протилежну грань за той самий час складатиме:

(9.11)

Різниця між ними становитиме:

(9.12)

Змінюючи масу речовина за всіма гранями паралелепіпеда у напрямі відповідних осей x; y; z; різниця становитиме:

(9.13)

де D_x; D_y; D_z – коефіцієнти дифузії у напрямі відповідної вісі координат.

Надлишок маси речовини при незмінних розмірах паралелепіпеда виноситься потоком рідини і залежить від зміни концентрації у ньому:

(9.14)

Підставивши до отриманого рівняння значення з рівняння (9.8), отримаємо наступне рівняння:

(9.15)

Прирівнюючи вирази (9.15) і (9.13), а також провівши відповідні скорочення, отримуємо:

(9.16)

Отримане рівняння називається другим законом Фіка. Преші три компоненти у лівій частині характеризують конвективний перенос маси, тобто зміну концентрації, пов'язану з пересуванням частинок у просторі за рахунок осереднених швидкостей потоку. Локальна похідна , є зміною концентрації речовини, яка відповідає нестаціонарним процесам. Три члени у правій частині рівняння характеризують перенос речовини і зміну концентрації за рахунок дифузії (дифузійний перенос).

Отримана залежність носить найбільш узагальнений характер. Але у наведеному вигляді її розв'язок утруднений складнощами математичного характеру. Як правило, описуючи конкретний процес масопередачі у рівнянні (9.16) роблять окремі спрощення і тільки потім його розраховують.