Лекція № 3

3 Первинна обробка дослідних даних

3.1 Наукова основа процесу технологічного контролю виробництва

Науковою основою процесу технологічного контролю виробництва є математична статистика.

Елементи і методи математичної статистики використовуються в теорії і практиці випробування корисних копалин в процесі їх переробки, контролю сировини, проміжної і кінцевої продукції виробництв.

При цьому враховується масовість процесів, що відбуваються при збагаченні корисних копалин, мінливість (варіювання) показників їх якості.

За допомогою математичної статистики оцінюються погрішності розділення, розрахунки параметрів випробування, стабільність якості початкової сировини і продуктів збагачення. Це дозволяє проводити об'єктивний аналіз технологічних процесів, що є однією з умов підвищення якості продуктів.

Для виконання аналізу даних про зміну параметрів процесу або показників якості необхідно провести статистичну обробку цих даних. Метою аналізу можуть бути безліч досвідчених даних (наприклад, вміст сірки в концентраті при переробці вугілля різних шахт, зольність вугілля при здобичі різними комбайнами або комплексами, число обертів і зазор між імпелером і статором флотомашин, зміна температури в сушильній установці і т.д.).

Результат кожного окремого вимірювання називається варіантою і відповідає порядковому номеру вимірювань 1, 2, 3...(х₁, х₂, х₃.).

Стосовно випробування варіантою буде одиничний результат аналізу або дослідження одиничної проби.

Ці значення є реалізацією (втіленням) випадкової величини (середнє арифметичне ряду чисел). Випадковою вона називається тому, що може приймати будь-які значення в певному інтервалі (область існування).

Ряд значень (варіант), які представлені у вигляді таблиці, складають варіаційний ряд.

В ряді випадків в процесі первинної обробки накопичені дані розташовують по ступеню зростання. Такий впорядкований ряд чисел називається статистичним рядом або рядом розподілу.

Варіанта, розташована у центрі статистичного ряду, називається медіаною. Варіанта, що найбільш часто зустрічається в цьому ряду, називається модою.

Але медіаною і модою можна користуватися для характеристики тільки головної частини вимірювань. Для повної характеристики варіаційного ряду краще користуватися середнім арифметичним.

3.2 Обробка даних і побудова гістограм і полігонів частот

У виробничій практиці с метою наочності і полегшення розуміння дослідних даних широко використовують їх графічне уявлення. Це дозволяє виявляти закономірності, яким піддається розглянутий ряд даних, намітити міри по усуненню погіршення якості продуктів або стану процесів, чи посилити позитивний результат.

При великій кількості даних для зручності їх подальшої обробки отримані дані розбивають на інтервали (групи) і визначають частоту значень показника, що вивчається, в кожному інтервалі. При розбитті даних по інтервалах слід виходити з наступних рекомендацій:

- ширина інтервалу повинна бути однаковою або такою, щоб ряд був розбитий не менше, чим на 6-12 інтервалів;

- бажано, щоб ширина інтервалів була виражена цілими числами.

Ширину інтервалу можна визначити із співвідношення:

(3.1),

де R - розмах коливань (різниця між найбільшим і найменшим значеннями вимірювань):

R = x_max - x_min (3.2);

k - число інтервалів групування, залежне від кількості досвідчених даних n:

k = 3,33 · lg n + 1 (3.3).

Кількість значень показника в кожній групі називається частотою m. По абсолютних частотах розраховуються відносні частоти, або частотність .

Якщо представити розподіл даних графічно в вигляді стовпчиків, то отримаємо гістограму (цей графік інколи називають стовпчиковою діаграмою).

Для її побудови на осі абсцис нанести в масштабі межі інтервалів, а на осі ординат - абсолютні або відносні частоти і побудувати для кожного інтервалу прямокутник з прийнятою шириною інтервалу і висотою m (або частотність) (1, рис. 3.1).

Рис. 3.1 - Гістограма (1) і полігон (2) розподілу досвідчених даних (полігон частот)

Гістограма може дати цінну інформацію, якщо порівняти отриманий розподіл з контрольними нормативами; а також, якщо по отриманим даним визначити середнє значення і стандартне відхилення. Гістограма використовується головним образом для аналізу значень виміряних (встановлених) параметрів.

Розподіл ознаки, що вивчається, можна представити полігоном частот (2 рис. 3.1), побудова якого аналогічно побудові гістограм. Ламаною лінією сполучають середини верхніх підстав прямокутників частот по інтервалах. Крайні крапки сполучені з серединами підстав груп, розташованих за ними. Число відносних частот, що доводяться на одиницю ширини інтервалу, називають щільність розподілу.

Оскільки показники якості вугілля і продуктів можуть мати будь-які значення в своєму діапазоні, гістограми можуть бути побудовані з дуже малою шириною інтервалу. Тоді ламана лінія, що характеризує щільність розподілу даного показника, перетворюється на плавну лінію.

Для представлення ситового і фракційного аналізу використовуються сумарні (кумулятивні) гістограми і криві розподіли. Завдяки безперервності сумарних кривих можна встановити вихід будь-якої фракції або класу крупності матеріалу.

Для контролю рівня показника якості, що потребується, використовуються контрольні карти.

Контрольна карта представляє собою спеціальний бланк, на якому проводяться центральна лінія, яка відповідно середнім показникам, і дві лінії вище і нижче середньої. Вони називаються верхньою і нижньою контрольними межами. На цю карту наносяться дані вимірювань (або контролю параметра) і умов виробництва. Досліджуючи зміни даних протягом часу, слідкують, щоб точки графіка не виходили за контрольні межі. Якщо виявляється викид однієї або декількох точок за ці межі. Це інформує про відхилення параметрів або умов процесу від встановленої норми. Для виявлення причин відхилень досліджують вплив характеристик вихідної сировини, технологічний режим, технічного оснащення. Дані контрольних карт використовують для побудови гістограм. Графіки, отримані за контрольними картам, порівнюють з контрольними нормативами. Все це представляє цінну інформацію для рішення проблем, що виникли.

(Така робота зазвичай виконується ВТК ЗФ або шахт при оновленні нормативів технічних умов на продукцію, що випускається, або для звітності про якість).

Література до лекції 3: [3] с. 49 – 53; [4] с. 12 – 17.