9. Уточненный расчет валов

Уточненный расчет валов заключается в определении коэффициентов запаса усталостной прочности в опасных сечениях вала. Опасными считаются сечения вала, в которых действуют наибольшие изгибающие и вращающий моменты, и в которых имеются концентраторы напряжений. Из наиболее распространенных концентраторов напряжений на валах проектируемого редуктора имеются шпоночные пазы, посадки с натягом, кольцевые проточки, галтели.

Быстроходный вал.

Проверку на усталостную прочность быстроходного вала не производим ввиду того, что диаметры основных участков вала были конструктивно увеличены из-за необходимости обеспечения условия сборки (соединения выходного конца вала с валом двигателя при помощи стандартной муфты), а сам вал выполнен в виде вала-шестерни.

Промежуточный вал.

Определим изгибающие моменты:

• Вертикальная плоскость:

;

;

• Горизонтальная плоскость:

;

;

По полученным данным построим эпюру изгибающих моментов вала (рис. 9.1.).

Рисунок 9.1 - Расчетная схема промежуточного вала.

Наибольший изгибающий момент действует в сечении D, однако, в данном сечении

шестерня выполнена заодно с валом (т.е. диаметр вала конструктивно увеличен) и проверку усталостной прочности данного сечения не производим. Опасным в нашем случае является сечение С, в котором имеется несколько концентраторов напряжений (шпоночный паз, посадка с натягом, галтель) и действуют пиковые изгибающие моменты и полный вращающий момент(9.1)

Определим коэффициент запаса усталостной прочности по формуле:

(9.2)

где: - коэффициенты запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно;

- допускаемое значение коэффициента запаса усталостной прочности (=2.5÷4).

Коэффициент запаса усталостной прочности:

- по нормальным напряжениям:

; (9.3)

- по касательным напряжениям:

; (9.4)

где: - пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изменений напряжений изгиба и кручения:

(9.5)

(9.6)

где: - предел прочности (для стали 45= 890МПа);

;

.

- амплитудные значения напряжений изгиба и кручения;

- средние значения напряжений изгиба и кручения (при реверсивном режиме работы).

(9.7)

Для определения найдем осевой момент сопротивления:

(9.8)

.

(9.9)

Для определения найдем полярный момент сопротивления:

(9.10)

(9.11)

Имеем:

- коэффициенты концентрации напряжений, зависят от типа концентратора и прочности материала;

- коэффициент, учитывающий размер (диаметр) детали;

- коэффициент, учитывающий состояния поверхности вала;

- коэффициенты асимметрии цикла.

Принимаем значения коэффициентов:

- коэффициенты концентрации напряжений от шпоночного паза при σ_в=900МПа

,/1, табл.6.5/;

- коэффициенты, учитывающие размер детали (при d=34 мм)

,/1, табл. 6.8/;

- коэффициенты, учитывающие состояние поверхности вала при отсутствии упрочняющей обработки

;

- коэффициенты асимметрии цикла для углеродистой стали

,/1, стр.100/

Коэффициент запаса усталостной прочности:

- по нормальным напряжениям:

;

- по касательным напряжениям:

;

Коэффициент запаса усталостной прочности:

.

Ведомый вал.

Определим изгибающие моменты:

• Вертикальная плоскость:

;

;

Рисунок 9.2 - Расчетная схема ведомого вала.

• Горизонтальная плоскость:

;

По полученным данным построим эпюры изгибающих и вращающего моментов (рис.9.2)

Из эпюр следует, что опасными являются сечения вала в точках В,СиD, где действуют пиковые изгибающие и вращающий моменты и имеются концентраторы напряжений (шпоночные пазы, посадки с натягом). Для данного вала определим коэффициенты запаса усталостной прочности в сеченияхВиС.

Рассмотрим сечение В:

Осевой момент сопротивления:

(9.12);

Полярный момент сопротивления:

(9.13)

Максимальный изгибающий момент в сечении В:

Амплитудные значения напряжений изгиба и кручения

.

Пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изменений напряжений изгиба и кручения:

где: - предел прочности (для стали 45= 890МПа);

;

.

Принимаем значения коэффициентов:

- отношения коэффициентов концентрации напряжений от посадки с натягом к коэффициентам, учитывающим размер детали при σ_в=900МПаиd=50мм

,/1, табл.6.7/;

- коэффициенты, учитывающие состояние поверхности вала при отсутствии упрочняющей обработки

;

- коэффициенты асимметрии цикла для углеродистой стали

,/1, стр.100/

Коэффициенты запаса усталостной прочности:

- по нормальным напряжениям:

;

- по касательным напряжениям:

.

Общий коэффициент запаса усталостной прочности в сечении В:

.

Рассмотрим сечение С:

В данном сечении общий коэффициент запаса усталостной прочности будет равен коэффициенту запаса усталостной прочности по касательным напряжениям.

Полярный момент сопротивления:

Пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изменений напряжений изгиба и кручения:

где: - предел прочности (для стали 45= 890МПа);

;

.

- коэффициент концентрации напряжений от шпоночного паза при σ_в=900МПа

/1, табл.6.5/;

- коэффициенты, учитывающие размер детали (при d=42 мм)

/1, табл. 6.8/;

- коэффициенты, учитывающие состояние поверхности вала при отсутствии упрочняющей обработки

;

- коэффициенты асимметрии цикла для углеродистой стали

/1, стр.100/

Коэффициент запаса усталостной прочности:

S=

Усталостная прочность и жесткость обоих валов обеспечена.