Вариант 11

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. На прямой , найти такую точку, чтобы сумма квадратов

расстояний от неё до двух точек ибыла наименьшей.

5. Вычислить функции.

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора с точностью до .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в

точке и вычислить.

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Применима ли теорема Ролля к функции на?

В каких точках ?

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 12

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной треугольной

призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких

призм наибольшую полную поверхность.

5. Вычислить функции.

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора с точностью до .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Доказать, что если является корнем многочленакратности, то для

он будет корнем кратности .

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 13

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной четырехугольной

призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких

призм наибольший объем.

5. Вычислить функции, используя формулу Лейбница.

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора с точностью до .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в

точке и вычислить.

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. В какой точке касательная к параболе параллельна хорде, соеди-

няющей точки и?

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 14

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. На отрезке прямой между точками инайти такую точку,

чтобы сумма квадратов расстояний от неё до точки и прямой

, была наименьшей.

5. Вычислить функции.

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора с точностью до .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в

точке и вычислить.

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Применима ли теорема Ролля к функции на отрезке?

11. По графику функции построить график ее первой производной