Васюков В_Н_ Теория электрической связи_

выбором операторов M и D . К оператору M относятся выбор переносчика, метода модуляции, параметров передатчика и т.п. Выбор оператора D заключается в разработке и построении

оптимального демодулятора, устройств предварительной обработ-

ки (фильтрации) и т.п.

Однако нужно иметь в виду, что сама декомпозиция задачи оптимизации системы на подзадачи согласно уравнению (14.1) может увести от оптимального решения к квазиоптимальным: решения каждой подзадачи могут быть наилучшими, а система в целом может быть далека от оптимума. Поэтому при выборе структуры системы и отдельных подсистем и устройств следует придерживаться системного подхода: при выборе переносчика учитывать свойства линии связи, включая действующие в ней помехи, а также особенности приема (например, стационарный или мобильный приемник), и т.д. Уравнение (14.1) в настоящее время нельзя использовать непосредственно для строгой оптимизации системы, но оно показывает внутреннее единство задачи оптимизации.

14.3. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

На первом этапе проектирования системы необходимо определить принципиальную возможность передавать информацию с заданной скоростью и заданной достоверностью. При этом из всех возможных помех принимается во внимание только внутренний шум приемника и считается, что кодер и декодер могут быть сколь угодно сложными. Тогда если H ' C , где H ' – производитель-

ность источника, а C – пропускная способность канала, то за счет кодирования можно добиться сколь угодно малой вероятности

ошибки pош 0, при этом техническая скорость 1/Tп C .

Для предварительной оценки затрат энергии и полосы частот, которыми определяется пропускная способность дискретного канала, удобно использовать относительные характеристики [12]:

Pc – мощность сигнала, Tп – длительность сигнала (посылки), Ec – энергия сигнала, Fc – ширина спектра сигнала, N0 – спектральная

плотность мощности (белого) шума. Положим, что для передачи дискретных сообщений используется непрерывный гауссовский

14.4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

Предположим, что каждый отсчет непрерывного сообщения передается при помощи ИКМ последовательностью двоичных символов; при этом точность передачи определяется разрядностью

кода. Пусть скорость следования двоичных символов H не пре-

вышает пропускной способности канала C , тогда согласно теоре-

ме Шеннона, применяя достаточно сложные способы кодирования и декодирования, можно обеспечить сколь угодно низкую вероятность ошибки. Мы рассматриваем предельные возможности, поэтому считаем, что вероятность ошибки равна нулю, тогда точность воспроизведения сообщения определяется только скоростью следования двоичных символов. (Заметим, что влияние помех в реальном канале выражается в снижении скорости передачи информации и, следовательно, в снижении точности представления сообщения.)

Минимальная скорость следования двоичных символов, при которой можно представить сообщение с заданной точностью, равна эпсилон-энтропии источника. Предположим, что сообщение представляет собой стационарный гауссовский процесс со спектральной плотностью мощности, постоянной в полосе частот

Fв , Fв ; такое сообщение можно точно восстановить по его от-

счетам, взятым с шагом Td 1/ 2Fв .

Введем в качестве меры точности воспроизведения сообщения

шум/сигнал на выходе приемника. Для гауссовского источника эп- силон-энтропия равна (8.14)

H X 1 log Pc , 2 Pш

поэтому с учетом скорости следования отсчетов производительность

H Fв log 2 .

Считая H C и учитывая (8.19), запишем для канала с АБГШ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физи-

ке. – М.: Наука, 1976. – 280 с.

2.Френкс Л. Теория сигналов. – М.: Сов. радио, 1974. – 344 с.

3.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функ-

ционального анализа. – М.: Наука, 1972. – 496 с.

4.Ратынский М.В. Основы сотовой связи. – М.: Радио и связь, 2000. –

248 с.

5.Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. – М.:

Связь, 1979. – 416 с.

6.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

7.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. –

М.: Мир, 1984. – Т. 1. – 528 с., Т. 2. – 738 с.

8.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высш.

шк., 2002.

9.Боголюбов А.Н. Математики и механики: Биограф. справ. – Киев:

Наукова думка, 1983. – 638 с.

10.Теория электрической связи: Учебник для вузов / Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1999. – 432 с.

11.Прокис Дж. Цифровая связь. – М.: Радио и связь, 2000. – 800 с.

12.Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Калмыкова. – М.: Радио и связь, 1990. – 304 с.

13.Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей. – М.:

Связь, 1972. – 328 с.

14.Сиберт У. Цепи, сигналы, системы: В 2 ч. Ч. 1. – М.: Мир, 1988 –

336 с.

15.Сиберт У. Цепи, сигналы, системы: В 2 ч. Ч. 2. – М.: Мир, 1988 –

360с.

16.Хэмминг Р.В. Теория кодирования и теория информации. – М.:

Радио и связь, 1983. – 176 с.

17. Васюков В.Н. Введение в теорию сигналов: Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 92 с.

18.Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – М.: Радио и связь,1982. – 624 с.

19.Васюков В.Н. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи: Учебник. – Новосибирск:

Изд-во НГТУ, 2003. – 292 с.

20.Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи

иуправлении. – М.: Связь, 1976. – 496 с.

21.Назаров М.В., Кувшинов Б.И., Попов О.В. Теория передачи сигна-

лов. – М.: Связь, 1970. – 368 с.

22.Теория передачи сигналов: Учеб. для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Л.М. Финк – М.: Связь, 1980. – 288 с.

23.Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. – М.: Сов.

радио, 1970. – 728 с.

24.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио

исвязь, 1986. – 512 с.

25.Петраков А.В. Основы практической защиты информации. – М.:

Радио и связь, 2000. – 368 с.

26. Шеннон К. Теория связи в секретных системах / К. Шеннон Работы по теории информации и кибернетике. – М.: ИЛ, 1963. – 830 с.

27. Введение в криптографию / Под общ. ред. В. В. Ященко. –

М.: МЦНМО, 2000. – 272 с.

28.Ященко В.В. Основные понятия криптографии // Математическое просвещение. Сер. 3. – Вып. 2. – 1998. – С. 53–70.

29.Брассар Ж. Современная криптология. – М.: Изд.-полиграф. фир-

ма ПОЛИМЕД, 1999. – 176 с.

30.Феер К. Беспроводная цифровая связь Методы модуляции и расширения спектра: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 2000. – 520 с.

31.Скляр Б. Цифровая связь. – М.: Вильямс, 2003. – 1104 с.

f– частота гармонического колебания

– круговая частота

– поле вещественных (действительных) чисел

– поле комплексных чисел

– произвольное поле

L– пространство аналоговых сигналов, определенных на