Примерная основная образовательная программа ООО
.pdf• Оперироватьпонятиемдвиже |
нпреобразованияи подобия, |
владетьпри емамипостроенияфиспользовагурдв женийем
преобразоваподобия,примеполученныезнанияятьйпостроенийытв
смежныхпредметахивреальныхситуацияхокружающегомира;
• строитьфигуру,подобан, нуюой |
пользсвовайстьсявами |
подобоснованияляобиясвойствфигур;
• применясвойсдвиженийдлятпроведенияваьпростейших
обоснованийсвойствфигур.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
• применясвойсдвиприментженийваьподлобиеять
построенийвычислений .
Веикоорт наплоскостидинаты
•Оперироватьпонятиявектор,сум,разностьмвекторови,
произведениевектораначисло,уголмеждувекторами,скалярное
произведениевект,коорнаплоскостикоординатыов, вектора;
•выполнять действиянадвекторамисложение(,выч, тание умначислоожен),вычскаиепроизвляопределятьрное, в ение простейшихслуголмеждучаяхвекто,выполнятьразложениемивектора насоставляющие,применятьполученныезнанияфизике,пользоваться формулойвычирассмеждуленияточкамипоизвестнымния координатам,использоватьуравненияфигурдлярешениязадач;
•применятьвекткоордлярешениядинатыгеометрических задачнавычисдлин,углов. ение
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•использоватьпонятиявекткоордляовдинатешениязадачпо
физике,геогдручебнымафииугимпред етам |
. |
Историяматематики
•Характеризоввкладвы математиковающихсятьзвитие
математикииных |
научныхобластей; |
|
• пониматьрольматематикивразвитиРоссии |
. |
|
101
Методыматематики
•Используяизучме,проводитьдынныедоказательство,
выполнятьопровержение;
•выбиратьизучмеихнныекодымбинациидлярешения
математическихзадач;
•использовать математическиезнаниядляописания закономерностейвокружающейдействительностипроизведениях искусства;
• применятьпростейшиепрог аммныеедстваэл ктронно |
|
- |
||
коммуникационныесистепрешенииматематическихзадач. |
|
|
|
|
Выполучивозможностьускннаучк |
|
итьсяв7 |
-9классахдляуспешного |
|
продолженияобразованиянауглубл |
|
енномуровне |
|
|
Элеметеорматематическойножествты логики |
|
|
|
|
• |
Своперироватьбодно |
7 |
понятиями:множество,характеристики |
|
|
||||
множества,элементмножества,пустое,конибескчнмножествонечное, |
|
|
|
|
подмножество,принадлеж,включ,равенно,способыствоиестьжеств |
|
|
|
|
заданиемножества; |
|
|
|
|
• |
задаватьмножестваразнымиспособами; |
|
|
|
• |
проверятьвыполнение |
характерисвойствамножества; ического |
||
• свободноперироватьпонятиями:высказывание,ист нность |
|
|
||
ложновысказы,сложнпростыетьи выаниясказыв,отрицанияе |
|
|
|
|
высказываний;истинностьложностьутвержденияегоотрицания, |
|
|
|
|
операциинадвысказываниям |
и:и,или,не |
; условныевысказывания |
||
(импликации); |
|
|
|
|
•строитьвысказыванияиспользованиемзаконовалгебры
высказываний.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•страссужденияоитьнаосновеиспользованияправиллогики;
7 Здесьидале |
е – знатьопределениепонятия,знатьуметьдоказыватьсвойстваприз( ,еслинесть)аки |
|
понятия,характеризоватьсвязидругимипонятиями,представляяоднопонятиекакчастьцелостного |
|
|
комплекса,использпонятиеегсвойстприватьпрорассуведении |
ждений,доказат,решзадач.ельствнии |
|
102
• использовамножества, ь |
операциисмножествами,ихграфическое |
предописставленпроцессовляре льныхиявлений, ешении |
|
задачдругихпредметовебных |
. |
Числа
•Своперироватьбоднопонятия:натурачис,мнлиьноежество
натуральныхчисел,целоечисло,мнцелыхжествоч |
исел,обыкновенная |
дробь,десятичнаядробь,смешчисло,рациональноеннчисло,мн жество |
|
рационачисе,иррацилчислоьных,к степереньналn,ноеи |
|
действительноечисло,мндействительныхжечисел,геометрическая |
|
интерпрнатуральныхция,це, лых |
циональных,действительныхчисел; |
•понимобъясратьмеждузнпозятьицунепциозиционной системамизапч; сел
•переводчизоднойсласистемызапть( числениятемы)в
другую;
• доказыватьииспольприделимостиоватьнаки2, 4, 8, 5, 3, 6 |
, 9, |
10,суммыи11произчиспривеыполндениявычислрениишенийи задач;
•выполнятьокруглениерац иррациональныхчисел заданточ;нойстью
•сравниватьдействительныечисларазнымиспособами;
• упорядочиватьчисла,записанныевидеобыкн |
овеннойидесятичной |
дроби,числа,записанныепользованарифметквадратногоиемческого |
|
корня,корнейстепенибольше2; |
|
•находитьНОДНОКчиселразнымиспособамииспользоватьих
прешениизадач; |
|
• выполнятьвычисленияпреобразованиявыраж,сод ний |
ржащих |
дейстчисла,втомительчислекорнатуральистепеые. нейых |
|
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и |
|
103
•выполнятьиобъяснятьрезультатысравнениярезультатов вычисленийпрешениипрактичезадач,томчиприближенныхслеких вычислений,используяразныеспособысравнений;
•записывать,сравнивать,округчисловданнятьреальныхые
величинсиспользованиразныхсистемизмер; ениям
•составлятьиоцениватьразнымиспособамичисловыевыражения
прешениипрактическихзадачзадач |
издругихучебныхпредметов |
. |
Тождественныепреобразования
•Своперироватьбоднопонятиямистепенцелымдробным
показателем;
•выпдоказалнятьсвойствстепеницелымильстводробными
показателями;
• |
оперироватьпонятиямиодночлен«»,многочлен«», « |
очленс |
однойпере»,многеннснесколькими« членйпеременными», |
|
|
коэффициентымногочлена, стандартная«записьмногочлена»,степень |
|
|
одночленаимногочлена; |
|
|
• |
свобовлаприемамидноетьпреобразованияцелыхдробно |
- |
рационвыражений; льных
•выполнятьразложение многочленовнамножителиразным
способами,использованкомбинацийразличныхпр ем |
емов; |
•использовтеоремуВ , аремубратнуютьтеоремеВиета,для
поискакорнейкв трдатного |
ехчленаидлярешензадач,втомизадачясле |
спараметраминаоснове |
квадтратного ехчлена; |
•выподемлениеогочленаятьмностаткомгочлен;
• доказыватьсвойстваквадркорнейи тныхстепени |
n; |
•выполнятьреобразованиявыраж,содквадратныержащихний
корни, степени n;
• свободноперироватьпонятиямитождес« |
тво»,тождество«на |
множестве»,тождественн« пр образ»; ование
104
•выполнятьразличнпреобразованияыраж,сод ржащихний
модули.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•выполнятьреобразоидейстбукванияыражениямиенными,
числовыекоэффицкоторыхзапвстандартномиентысанвиде;
•выполнятьреобразвыраженийниярационп льныхешении
задачдругихпредметовебных;
•выполнятьроверкуправдоподобфизическхимическихях
формулнаосновесравненияразмерностейвален |
тностей. |
Уравнениянеравенства
•Своперироватьбоднопонятиями:уравнение,неравенство,
равносильуравненеравенства,уравнениеыеия, вляющеесяследствием
друравнениягого, , множествеосиль,рав осильные
преобразованияуравнений;
•решатьразныевидыуравненнеравенствиихи,йстемтом
численекоторыеуравнения3ст4,дробнопеней |
-рациональные |
иррациональные;
•знатьтеоремуВиетадляур степенивненийвышевторой;
•пониматьсмыслтенеравносильныхрем преобразованияхуравнумихдоказыватьений;
•владетьразнымиметодамирешеуравнений, еравенствияих
сист,умвыбиратьеметодрешенияобосвыбор;йвывать
•использоватьметодинтерваловрешениялянеравенств,томчисле
дробно-рацивональных ключающихвсебяиррациональныевыражения;
•решатьалгебуравненаиченеравенстваихсикиеятемы паралгебметрамифическимметода;
•владетьразнымиметодкнеравенствмизательства;
•решуравцелыхтьвнениячислах;
105
• изображать множестванаплоскости,задавура,внениямиемые
неравенствамиихсистемами.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•составлятьирешур,неравенствавнен,ихсистемыприя решениизадачдругихпредметовебных;
•выполоцеправдопонкуять добиярезультатов,получаемыхпри решенразлуравнени,инеравенствчныхиихипстемйешениизадач
другихучебныхпредметов |
; |
•составлятьирешур инеравенствавненияпараметрамипри решениизадачдругихпредметовебных;
•составлятьуравнение, равенствоилиихсистему,описывающие реальнуюситуациюилиприклзадачу,интерпретироватьднуюполученные результаты.
Функции
• Своперирободнопонят:зави,функциональнаяатьямисимость зависимость,независимаяпеременные,функция,способызад функции,аргументзначениефункции,областьопределениямножество значенияфу, улифункциипромежутки, знакопостоянства,
монотонностьфу, аиболнаименьшеекциизнач, ния четность/неч етностьфункции,периодичностьфункции,графикц вертикаль,горизо,наклоннасимптотытальная;графз в,нексимости
являющейсяфункцией,
•строитьграфифун:линейнойк,цийквадробно, атичной линейной,степенраззначенияхойыхпоказателястепени,
•использоватьпреобразовграфикфун ациния
построеграфиковфуниякций |
y = af (kx + b) + c ; |
•анализиросвойстфункцийвидграфикавазависимоститьот
параметров;
ания
ии,
-
y = x ;
y = f ( x ) для
106
• свободноперирпонятиями: ватьследователь,ограниченнаяость
послед,моновоазрастающаяонноельностьубывающая) (
последоват,пределпоследовательно,арифметичельностьпрогрес, стииякая
геометричепрогрес,характеристическоекаяиявойствоарифмет
(геометрической)прогрессии;
•использоватьметодматематическойиндвыводаляукцииформул,
доказатравенстви льства,решениязадствачелимость;
•исследовпоследовательности,з тьданныерекуррентно;
•решатькомбизаднаированныечи
геометрическуюпрогрессии.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
• конструироватьисследфункции, ответствующиеальным
процессамиявлениям,интерпретировполученныерезультатьы |
|
соответствииспецификойиссле |
дуемпроцессаилиявленияго; |
• использоватьграфикизависимостейдляисслр дованияальных |
|
процессовиявлений; |
|
• конструироватьисследоватьфункциип ешениизадачдругих |
|
учебныхпредм,интерпретирвполученныерезультвсооватветствииьы |
|
соспецифи койучебногопредмета |
. |
Стаитеорияиствероятностейка
•Своперироватьбоднопонят:столбчатыекруговыеями диаграммы,таблицданн,среднееарифметх,медиана, ческоебольшее наименьшеезначениявыборки,размахвыборки,дисперсиястандартное отклонение,случайнаяизменчивость;
•выбиратьнаибудспособбныйлеепредставленияинформации,
адекватный е свойствамицеляманализа;
•вычислхарактеристикиовыеятьвыборки;
•свободноперироватьпонятиями:факториалчисла,перестановки,
сочетанияразме щения,треугольникПаскаля;
ической
арифметическую
107
• свободноперироватьпонятиями:случайныйопыт, ный
выбор,испытание,элементслучсобытиеаисходйр(),ноеклассическое
определениевероятностислучайногособытия,операциинадслучайными
событиями,оснк вныембинаторн |
ыеформулы; |
•свободноперироватьпонятиями:случайныйопыт, ный выбор,испытание,элементслучсобытиеаисходйр(),ноеклассическое определениевероятностислучайногособытия,операциинадслучайными событиями,оснк вныембинаторныеформулы;
•знатьпримерыслучайныхвелич,вычислятьихстатистические
характеристики;
•использоватьформулыкомбинаторешениикинаторных
задач;
•решатьзадвычислениен вероятноститомчисле
использованиемформул.
Вповседневнойжипризниизуче |
ниидругихпредметов: |
•представлятьинформациюреальныхпроцессахявлениях
способом,адекватным |
е свойствамицелиисследования; |
|
• |
анализироватьсравнивстатисх рактеристикиьические |
|
выборок, |
полученныхвпроцессерешенияприклзад,изученияаднойчи |
|
реальногоявл, шениязадачииздругихучебныхпредметов |
; |
|
• |
оцениваверояреальныхсобытийностьявленийразличных |
|
ситуациях.
Текстовыезадачи
•Решатьпростыеисложныезад, азадачикжеповышенной
трудностивыделятьихматематическую |
основу; |
•расповзнитипыдыыеаватьзадач;
•испольразныекраткмодеовапаиктьситекстовлиожных задачизадачповышеслождляпостроениянойостипоисковойсхемы
108
решениязадач,выбиратьоптимальнуюдлярассмвз дачетриваемой ситуации модельтекстазадачи;
•различатьмоделтекстамодельрешениязадачи,конструировать одноймодерешениясложныхзадачразныемоделитекстазадачи;
•знатьиприменятьтриспособапоискарешенияз отдач(требования
кусловиюотусловияктребованию,к |
омбинированный); |
•моделироватьрассужденияприпоискерешзадачпомощьюния
граф-схемы;
•выделятьэтапырешениязадачисодеркаждогоэт; пание
•уметьвыбиратьоптимальныйметодрешениязадачиосознавать
выборметода,рассматриватьразличныеметоды,на |
ходитьразныереш ния |
задачи,еслвозможно; |
|
•анализизатруднеп ешенииоватьзадач; я
•выполнятьразличныепреобразованияпредложеннойзадачи,
конструироватьновыезадачиизданн,томчислейбратные;
• интерпретироввычислительнрезультатзад ть ые че,исследовать полученрешезадачи; ное
•изменятьусловиезадачколичествекачественные( или данные),
исследоватьизмененноепреобразованное;
•анализироввсевозможныеситувзарасптьимнции голжения
двухобъектовиизменениеиххарактеристикприсо |
вместномдвижении |
(ско,вр,расстояниеостьемя) |
при решении занадачвижениедвухобъектов |
какводном,такивпротивопнаправления,конструироватьложнновыех |
|
ситуациинаосновеизмененусловзадачипридвижениияйпореке; |
|
•исследоватьвсевозможные итуациипрешениизадачна
движениепореке,рассматриватьразныесисто счмы |
ета; |
•решатьразнообразныезад«части»;чи
109
•решатьиобосврешениевыватьоезадачвыделять(
математическуюос)ннахождениеовучастичислапоегочастина основе конкретногосмысладроби;
•объясидентичзадачятьразтиповн,связывающихыхос ьри
величинына(работу,напокупки,надвижение) |
, выделятьэтивеличины |
отношенмеждуним,припменятьхрешениизадач,конструировать |
|
собственныезадачуказанныхтип |
ов; |
• владетьосновнымиметодрешениязадачнасмесими,сплавы, |
|
концентрации,использоватьихновыхситуацияхотношениюк |
|
изученнымвпробученияцессе; |
|
•решатьзаднпроцентычи,втомчисле,сложныепроценты обоснова,используяразспособын;иемые
•решатьлогичезадрасзнымичикиепос,втчо,бамисдвумясле блокамистремяблокамиданныхспомощьютаблиц;
•решатьзадачипокомбинаттеориивернаосновеятрикестей использованияизучметодовобосновыватьнныхрешение;
• решатьнесложныезад |
ачипоматемстати; чесстикойе |
•овладетьосновнымиметодамирешениясюжетныхзадач:
арифметический,алгебраич,переборвариантов, ометрический,
графический,пр вменятьновыхпосравнениюизученнымиситуациях.
Вповседневнойжипризниизуче |
ниидругихпредметов: |
• конструироватьновыедляданнойзадачизадачныетуации
учетомреальныххаракте,вчастности,пристикешениизадачна
концен,учиплотностьрацииыватьвещ;решатьконструироватьства
задносновеарассмотрениячиреальных |
ситуаций,вкоторыхнетребуется |
точныйвычислительныйрезультат;
• решатьзадндвижениечипореке,рассматриваяразныесист мы
отсчета;
110