Rozrakhunkovi_roboti_VM1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4x −x3,[−2;2].

16.minmax f(x) = ?

2) y = x2 +1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Варіант 8

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 2cos(2x + π).		4) y = ctg(3x − 4π).
	3	3
2) y =	1	x−1
2) y =	2arccos(x + 2).5) y = 2 2.
3) y = 1arctg(x + 2).		6) y = −ln(2x − 3).
	3

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 −i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz1 )10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = −4 − 4i,z2 = 1−

3i,z3 = 4 + 5i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2 <

z + 2i

≤ 3,

< argz

≤ 4π.

z + 2

z −i

< 2

Rez

3) z3 − 3z2 + 3z −2 = 0.

Знайти границі:

4.1) lim

1 + 4

+... +(3n −2)

n→∞

5n4 +n +1

+ 2 +

2) lim

n −2

+ 2 +

4 n

n→∞

n −

−

n2 −2n + 3).

3) lim(

n(n + 2)

n→∞

5.1) lim

− 4x − 5

. 6.1)lim

1− sinx

−2x −

π −2x

x→−1 x

x→

2) lim

+ 2x

2)lim

ln(1+ 3x)

+ 4x + 4

sin2x

→−2 x2

x→0

3) lim

2x2

+ 7x + 3

3)lim

arcsin3x

→∞ 5x2 − 3x + 4

x→0

2 + x −

4) lim

+ 5x2

.4)lim

x2 −x +1 −1

tgπx

→∞ 3x2 +11x − 7

x→1

lim

5x2

− 4x + 2

. 5)lim

4x −e−2x

+ 2x −5

→−∞ 4x3

x→0 2arctgx − sinx

6)lim

2x2

−9x + 4

6)lim

x2(ex −e−x )

→4

−x −1

x→0 ex3

+1 −e

x + 3 x−4 .

7)lim(2 −earcsin2

)x3.

7) lim

→∞

(x −1)

→0

8)xlim→∞(

x +1

)5x .

8)limx→a(2 − ax )tgπ2ax .

2x −1

7.1)limxx −1.	3)lim(π −x)tgx .
x→1 lnx	x→π	2
2) lim (arctgx)tgx.	4) lim (ctgx)	2	.
		lnx
x→+0	x→+0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1) α(x) = sinx + sin5x,β(x) = 2x,x → 0.

2) α(x) =		1	,β(x) =		1	,x → ∞.
	x3	+ 2
					3 x10 + x
3) α(x) = ln(1+
				x +1),β(x) = x +1,
x → −1.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = tg2x − sin2x . x3

−x,

< 0,

+1, 0

≤ x ≤ 4,

2) f(x) = x

+ 3,

> 4.

3) f(x) = 5

−2 у точках x

= 3,x

= 4.

x−4

Знайти похідні функцій (10—13):

ln(7x − 3)

10.1) y = 3 x7

3tg2 4x

arcsin3

2) y = 5 x6 + ctg 3 5 −

sh(3x +

3) y = 3sinx arctg3 4x +

arcsin(3x + 8)

(x − 7)3

4) y = log

x arccos3x −

e2x

3 2x2 − 3x

5) y = sh3 x arcctg5x2

+(lnx)sin

(x − 7)10

arcctg(x+1)

3x −1

6) y = (sin7x)

−

(x +

1)2(x +

3)5

11.1) ln(x2 + y) = arctgx

; 2) 3x + siny = 5y.

yx′ = ?

x = sint,

−1

12.

: 1)

t +

= sect.

y′′

= ?

−1

13.1)y = (x −1)2 ln(x −2),y(5)

= ?

2)y =

4x + 7

,y(n) = ?

2x + 3

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y = x + 4,x0 = −3.

2)x = 2t −t2,y = 3t −t3,t0 = 1.

3) x = t3 −t2 − 5,y = 3t2 +1,z = 2t3 −16,

M0(−1;13;0).

15. Знайти проміжки монотонності фун- кції y = 3x2 −x3 −2.

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

x + 2

1) y = 1− 3 x2 + 4x + 3. 5) y =

(x +1)2

2) y =

2x3 + 2x2

− 3x −1

.6) y = x +

lnx

2 − 4x2

3) y =

x2 − 4x +1

7) y =

e2x−2

x − 4

2x −

4) y =

8) y = 3 x2(x + 2)2.

sinx − cosx

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ cos(7x + 3)dx.

2x + 3

2)∫ (1+ 4x)5dx.

8)∫

5x2 + 3

xdx

3)∫

9)∫

3x2 −2

9 −2x2

4)∫e7−2xdx.

10)∫

3 arctg2 x

dx.

1+ x2

5)∫

11)∫

cosxdx

sin2 x ctg3 x

3 − sinx

sin2x

6)∫e3−x

xdx.

12)∫

dx.

3sin2 x + 4

19.1)∫

2x − 5

5)∫

(x2 + 22x + 45)dx

dx.

7x2 + 3

(x2 + 4x + 3)(x + 5)

2)∫

dx.

6)∫

x3 + x2 −2x −1

dx.

1−x3

x2 −x3

3)∫

7)∫

(9x − 9)dx

2x2 + x + 2

(x +1)(x2 − 4x +13)

4)∫

(x + 4)dx

. 8)∫

x3 −x − 5

dx.

2x2 −7x + 3

x4 + 3x2 − 4

20.1)∫ tg2 x2dx.

4)∫

sin3 x

dx.

cos4 x

2)∫ (cosx + 3)2dx.

5)∫

7cos2 x + 2sin2 x

3)∫ sin

6)∫

2 cos

2 dx.

8 − 4sinx + 7cosx

21.1)∫			1+ x				dx.

				2 −x2
2)∫				dx				.


		1+ x −x2
3)∫		4 −x			2	dx.

			x4
4)∫		x + 2			dx.
	x − 3

22.1)∫ lnxx dx.

2)∫ arctg4xdx.

3)∫ (x − 3)cosxdx.

5)				dx				.
5)								.
∫ x x2 −x +1
	6					−2
6)∫	6	x −1				−2
							dx.
	6				+ 2
	6	x −1			+ 2
7)∫			(3x + 4)dx						.


			x2 + 6x +13

8)∫ 3(1x+6x5x)2 dx.

4)∫ x arcsinx dx.

1−x2

5)∫ (x2 −x +1)e−xdx. 6)∫ x sin(x + 3)dx.

23. Обчислити інтеграли:

ππ

1)∫ x sinx cosxdx.

−π

5	dx
2)∫	dx
		.
	(x −1)(x + 2)	.
4

3)∫1 x2 + 5x + 4.

4)∫ 24 sin4 x cos4 xdx.

5)∫1 1x−6 x2 dx.

2 ln2

6)∫ ex −1dx.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞	xdx		1	2xdx
1)∫		.	2)∫		.

	x2 − 4x +1			1−x4
4			0

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y =
1) y =	ex −1,y = 0,x = ln2.
x = 6cost,

		y = 3(y ≥ 3).
2)		y = 3(y ≥ 3).
y = 2sint,

3) ρ = cos3ϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими x = 2,y2 = (x −1)3, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворену обертанням кривої x = cost,y = 3 + sint навколо осі Ox.

Варіант 9

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = −3sin(2x − π4). 4) y = tg(21x + π8).

2)y = 2arcsin(x − 3). 5) y = 3x−3;

3)y = 2arcctg(x −2). 6) y = ln(5 −x).

2. Знайти:

а) алгебричну формуzz1 + 2z3 −i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz21 )10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 = 5 − 5i,z2 = 3 + i,z3 = −5 + 6i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 < z −1+i ≤ 2,0 < argz ≤ π2. 2) z − 3i > z + 2 , Rez > 3.

3) z3 + 4z2 +12z + 9 = 0.

Знайти границі (4—7):

(n + 4)!−(n + 2)!

4.1) lim

(n + 3)!

n→∞

2) lim

6n3 −

n5 +1

n→∞

4n6 + 3 −n

(

−

)

3) lim

(n + 2)(n +1)

(n −1)(n + 3)

n→∞

5.1) lim

3x2

+ 2x −1

.6.1)lim

tg2x − sin2x

−x2

+ x + 2

x→−1

x→0

2) lim

x2 −1

2)lim

e3x −1

tg3x

x→−1x2 + 3x +

x→0

3) lim

−x2 + 3x +1

3)lim

−1

3x2 + x − 5

2x)

x→∞

x→0 ln(1

4) lim

7x2 + 5x + 9

. 4)lim

cos5x − cos3x

sin2 x

x→−∞ 1+ 4x −x3

x→π

5) lim

2x3 − 3x2 + 2x

.5)lim

12x − 5−3x

x2 + 7x +1

2arcsinx −x

x→∞

x→0

−

1−2cosx

6)lim

2x +1

. 6)lim

2x2 −7x −15

x→5

x→π sin(π − 3x)

3x+1

7) lim

7)lim(cosπx)

x sinπx

(

2x −

x→∞

x→0

x + 3 x

ctg2x

8) lim

8) lim (cosx)sin3x .

x→−∞(2x − 4)

x→2π


7.1)lim		x − arctgx			. 3) lim x ln(π2 arctgx ).
			x	3
x→0					x→+∞
2)limx	1				4)lim(x1)tgx .
	ln(ex		−1).
x→0					x→0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = 13−xx ,β(x) = 4 +x x ,x → 0.

2)α(x) = sin(x − x),β(x) = 2x,x → 0.

x → 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) = tgx − sinx .

−x,

≤ 0,

2) f(x) =

< x ≤ 2,

> 2.

x −2,

3) f(x) =

+ 3 у точках x

= 3,x

= 4.

x−3

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y = 3

−

x3 + 4x − 5

tg(11x + 3)

2) y =

5x2 + ctgcos2

cos2 5x

3) y = 2cosx arcctg5x3 −

th4

(2x + 5)

arccos3x

4) y = arccosx2 ctg2 7x3 +

arctg(4x +1)

7(x − 4)2

5) y = th5 3x arcsin

−(log

x)ctg7x.

ln(x+3)

(x +1)8(x − 3)2

6) y = (arcsin2x)

+ 4)3

(x + 2)5

11.1) tgy = 3x + 5y.

2) arctgy = xy.

′

= ?

= t

− 3t,

x = tgt,

12.

: 1)

y′′

= ?

y = 5t

− 3t

sin

13.1) y = (2x + 3)ln2 x,y(5)

= ?

2) y = sin2x + cos(x +1),y(n)

= ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y = 2x2 − 3x +1,x0 = 1.

2)x = 2lnctgt +1,y = tgt + ctgt,t0 = π4.

3) x = t2,y = 1−t,z = t3,M0(1;0;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = (x −1)2(x − 3)2.

16.max f(x) = ?	1) y = 4 −e−x2,[0;1].

min	2) y = 3 (x +1)2(5 −x),[−3;3].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1)y = 33(x − 3)2.

2)y = x − ln(1+ x2).

3)y = 3 − 3lnx +x 4.

4)y = esinx−cosx.

5) y = x53−−3x5x2 .

(1−x)3 6) y = (x −2)2 .

7) y = 2xx+2 1. 8)y = 3x2(x −2)2.

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫ (1− 3x)4dx.

7)∫

3x − 4

2)∫ sin(8x − 3)dx.

8)∫

5x2 − 3

3)∫

2xdx

9)∫

3x2 −2

9x2 + 2

4)∫

sinxdx

10)∫e3−4xdx.

cosx + 3

5)∫

11)∫

arcsin5 2x

dx.

cos2 3x tg4 3x

1− 4x2

6)∫e4x2+5xdx.

12)∫

e2x

dx.

5 +e2x

19.1)∫

3x + 2

5)∫

(6x2 + 6x −6)dx

dx.

2x2 +1

(x +1)(x2 + x −2)

2)∫

6)∫

2x2 −5x +1

dx.

x2 + 3

x3 −2x2 + x

3)∫

.7)∫

7x −10

dx.

3x2 −12x +13

x3 + 8

(5x −2)dx

x3 −x −1

4)∫

. 8)∫

dx.

2x2 −5x + 2

x4 + x2

20.1)∫ tg3 x2dx.

4)∫

3sin3 x

dx.

cos4 x

2)∫ cos3(x + 3)dx.

5)∫

sin2x

dx.

sin4 x + cos4 x

3)∫ cos5x cosxdx.

6)∫

3 + 5cosx

21.1)∫		2x − 3			dx.

			9 −x2
2)∫			dx			.


	5x2 −10x + 4
3)∫	dx			.

	(1+ x2)3

4)∫ x + 3.

1−x

22.1)∫ x ln1 + x dx. 2)∫ (x2 −x +1)exdx. 3)∫ (x + 4)sin2xdx.

5)			(3x −1)dx								.
5)											.
∫			2x2 − 5x +1
		3
6)∫		3			x + 3				dx.

	6						+1
	6		x + 3				+1
7)						dx				.
7)										.
∫ x						x2 + x −1

8)∫				1+ 3 x2				dx.
8)∫						x2		dx.

4)∫ x arctgxdx.

5)∫ arcsin5xdx.

6)∫ x cos(x + 4)dx.

23. Обчислити інтеграли:

−1	2π
3
1)∫ xe−3xdx.	4)∫ sin2 x cos6 xdx.
2	0
−3

xdx

2)∫0 x2 + 3x + 2.

3)∫ cosx2 cosx3dx.

5)∫

6)∫

(1−x2)3dx.

xdx x + 4.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞		dx		1	xdx
1)∫			.	2)∫		.
1)∫	π(x2	+ 4x + 5)	.	2)∫	1−x4	.
−1				0

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y =		1		,y = 0 (1	≤ x ≤ e3).

	x		1+ lnx
	x		1+ lnx
x = 3(t − sint),

				y = 3 (y ≥ 3,0 < x < 6π).
2)				y = 3 (y ≥ 3,0 < x < 6π).
y =		3(1− cost),

3) ρ = cosϕ,ρ = 2cos(ϕ − π4),

(−π4 ≤ ϕ ≤ π2).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обе- ртанням фігури, обмеженої кривими y = 0,x = 1−y2,y = 23x, навколо осі Ox. 27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої 3x = y3 (0 ≤ y ≤ 2) навколо осі Oy.

Варіант 10

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 12cos(3x + π3). 4) y = ctg(13x − π3).

2)y = 3arccos(x −1). 5) y = 3x+2.

3)y = 3arctg(x + 2). 6) y = lg(x + 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 −i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz21 )10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 = 6 + 6i,z2 = −1 + 3i,z3 = −6 − 7i.

3. Зобразити множину точок z : 1) 2 < z +1−i ≤ 3,π2 < argz ≤ π. 2) z − 3 > z −i , Imz > 1.

3) z3 + 3z2 + 4z + 2 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim (3n −1)!+(3n +1)!. n→∞ (3n)!(n −1)

2) lim

5n + 2

− 3 8n3

+ 5

n→∞

4 n + 7 −n

3) lim n2(

n(n4 −1) −

n5 − 8).

n→∞

5.1)lim

3x2 −11x + 6

6.1)lim

1− cos2 x

2x2 −

5x − 3

x tgx

x→3

x→0

2) lim

2x2

+ 7x − 4

2) lim

sin7x − sin3x

3 + 64

ex2 −e4π2

x→−4

x→2π

3) lim

x3 − 3x

2 +10

3)lim

arctg2x

+ 2x +1

20π)

x→∞ 7x3

x→0 sin(2πx +

4) lim

3x4

+ x

2 −6

4)lim

sin(x − 3)

+ 3x +1

2 −5x +

x→∞ 2x2

x→3 x

5) lim

2 −7x + 5

5)lim

7x −e−2x

sinx −2x

x→−∞ 4x5 − 3x3 +

x→0

−

1−x2

6) lim

3x +17

. 6)lim

+ 8x +15

x→−5

x→1 sinπx

(

x −7

)

7) lim

7) lim (cosx)sin2 2x.

x→∞

→2π

2x +1

x−1

8)lim(1 + sin2 3x)

8) lim

lncosx

(3x −1)

x→−∞

x→0

7.1)lim

5x3 −x −2x

; 3)lim

tgx −x

x→1

5 x2 −1

x→0ex −x −

2)lim sinx lnctgx.

4) lim x

x→0

x→∞

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = 23+x2x ,β(x) = 7x2,x → 0.

2)α(x) = arcsin(2 − x),β(x) = 4 −x,x → 4.

3) α(x) =			1	,β(x) = 1	,x → ∞.
		2
	x		−x + 7	x

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) = sinx x .

2x ,

x ≤ 0,

0 < x ≤ 1,

2) f(x) = x,

2 + x,

x > 1.

3) f(x) = 7

+1 у точках x

= 4,x

= 5.

5−x

Знайти похідні функцій (10—13):

ectg5x

10.1) y = 3 x7

−

(x + 4)3

ctg2 5x

2) y = 3 4x2 − 3

−

ctg2

ln(7x −2)

3) y = log

x arcsin4x +

arctg2x

sh2 x

−x2

arcsin(2x −7)

4) y = 5

arccos5x

−

3(x

+ 2)4

5) y = cth2 x arccosx1 +(sh3x)arctg(2x+1).

tg5x

(x + 2)3

(x −7)4

6) y = (arccos3x)

−

(x +1)2 3 (x

−

1)4

11.1) y = ey + 4x.

2) cosxy = lnx.

y′

= ?

cost,

t −1,

x = e

12.

: 1)

′′

= e

sint.

yxx = ?

t −

13.1) y = (1+ x2)sin(2x +1),y(6) = ? 2) y = 23xx ++51,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої у заданій точці:

1)y = 1− x3 + x62 ,x0 = 3.

2)x = 21t2 − 14t4,y = 21t2 + 13t3,t0 = 0.

3) x = et,y = e−t,z = t2,M0(e;e−1;2).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y =		x3 + 3x2		−5.
кції y =				−5.
	4
			1) y = x +			4	,[1;2].
max	f(x) = ?		1) y = x +		x2		,[1;2].
max					x2
16.min							108,[2;4].
[a,b]			2) y = 2x2		+		108,[2;4].
							x
17. Дослідити			функцію і			побудувати її

графік:

5) y = x2 − 6x + 4.

1) y = −

63 6x2

+ 4x +12

3x −2

2) y = −(2x +1)e2(x+1).

6) y =

−x +

3) y = 3

. 7) y = xex.

(x2 −2x − 3)2

4) y = arctg

sinx −

cosx

. 8) y =

(x −1)2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫

1 + 3xdx.

4 − 3x

2)∫ sin(3 + 4x)dx.

8)∫

3 −5x2

3)∫

2xdx

9)∫

5x2 − 4

7 −2x2

4)∫e10x+2dx.

10)∫

5 ln2(x +1)

dx.

x +1

sinxdx

5)∫

11)∫

ctg7x

dx.

sin2 7x

cosx +1

6)∫

4x3

dx.

12)∫

7 + 2x4

1−x2earcsinx

19.1)∫

1−5x

5)∫

(37x − 85)dx

dx.

1−25x2

(x2 + 2x − 3)(x − 4)

2)∫

4x2 −2x +1

dx.6)∫

4x4 + 8x3 −x −2

dx.

2x −1

x(x +1)2

3)∫

7)∫

(4x2 + 3x +17)dx

2x2 + 3x

(x −1)(x2 + 2x + 5)

4)∫

(4x −1)dx

. 8)∫

(2x2 − 7x +10)dx

4x2 − 4x + 5

(x −1)2(x2 + 4)

20.1)∫ tg2 4xdx.

4)∫ sin5 x cos4 xdx.

2)∫ sin3 45x dx.

5)∫

cosx sin3 x

3)∫ cos2x cos3xdx. 6)∫

2sinx + 3cosx + 3

3x −2

5x + 2

21.1)∫

dx. 5)∫

dx.

3x2 +1

x2 + 3x − 4

. 6)

∫

2x + 3 −x2

∫ x x2 −x −1

3)∫

x2 + 4

dx.

7)∫

+ 3

x −1

4)∫

8)∫

1+ x

dx.

(x + 3)

22.1)∫ x sin3xdx.

4)∫ x arcctgxdx.

2)∫ x ctg2 xdx.

5)∫ ln(x +

1+ x2)dx.

3)∫(x +1)e−xdx.

6)∫ arccos7xdx.

23. Обчислити інтеграли:

	e			2
				2
1)∫		ln x				dx.
1)∫			x2			dx.
1
1						dx
2)∫						dx		.

		x		2	(1+ x		2 3
1		x			(1+ x		)

3

2π

4)∫ cos8 x4dx.

5)∫0 (2xx−+2)33 dx.

2		x − 5	4	dx
3)∫			dx. 6)∫			.
	x2	−2x + 2		1+
	x2	−2x + 2		1+	2x +1
1			0

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞				π
	xdx			6		cos3xdx
1)		.	2)				dx.

−∫1 x2	+ 4x + 5		∫0		6 (1− sin3x)5

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y = arccosx,y = 0,x = 0.

				3	t,
			2cos	3
	x = 8		2cos
2)						x = 4 (x ≥ 4).
2)						x = 4 (x ≥ 4).
	y =	2sin3 t,
							2cos(ϕ − π4),
3)	ρ = sinϕ,ρ =
3)	ρ = sinϕ,ρ =

(0 ≤ ϕ ≤ 34π).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обер- танням фігури, обмеженої кривими y = 0, y = sinx,0 ≤ x ≤ π, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої y = 13x3,x [−1;1]

навколо осі Ox.

Варіант 11

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = −2sin(3x − π4). 4) y = tg(14x + 16π ).

2)y = 12arcsin(x + 13). 5) y = 4x−1.

3)y = 12arcctg(x − 21). 6) y = −lg(3 −x).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i6;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення

та 4

, якщо:

z1 = −9 − 9i,z2 =

−i,z3 = 2 + 3i.

3. Зобразити множину точок z :

> 4,π < argz ≤ 3π.

z + 3

z +i

Rez

< 1.

3) z3 + 5z2 +20z +16 = 0.

Знайти границі (4—7):

(n +1)2 (21 + 41 +... +

)

4.1) lim

1+ 3 +...

+(2n −1)

n→∞

+ 81n4 −n2 +1

2) lim

3n +1

n→∞ (n + 3

) 5 −n +n2

3) lim n(3

5 + 8n3 −2n).

n→∞

x3 − 8

5.1)lim

6.1)lim

−

x→2 x

+ x − 6

x→0 tgx

sinx

2) lim

4x2

+19x −5

. 2)lim

cos3x − cosx

2x2

+11x + 5

tg2x2

x→−5

→0

3) lim

4x2

+ 5x − 7

3)lim

ln(1− 7x)

−x +10

7))

x→∞ 2x

→0 sin(π(x +

4) lim

2x2

+ 5x + 7

. 4)lim

sin7πx

−2x2 + x

x→∞ 3x

→2 sin8πx

7x5

+ 6x4 −x3

sinx − cosx

5) lim

.5)lim

lntgx

x→∞ 2x2 + 6x +1

→π

+ 2 −

35x −27x

6)lim

x→0

x2 +1 −1

→0 arcsin2x −x

7)xlim→∞(

x −1

)3x+2 .

7)limx→3(

6 −x

)tg

πx

6 .

x + 4

8)xlim→∞(

5x − 3

)x+3 .

8)limx→0(tg(π4 −x))ctgx .

x + 4

7.1) lim

ex2

−1

. 3)lim

1−2sinx

−π

cos3x

x→∞ 2arctgx2

x→π

2)lim(sinx)2sinx.

4) lim

(

3x2 + 2x

)

x1 .

x→0

x→+∞

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1) α(x) = 2x3,β(x) =	5x3	,x → 0.
	4 −x

2)α(x) = ex −1,β(x) = x2,x → 0.

3)α(x) = 10x3 − 3x,β(x) = x,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = x −x 2 .


			x < 0,
	sinx,		x < 0,

2)			0 ≤ x ≤ 2,
2)	f(x) = x,		0 ≤ x ≤ 2,

		0,	x > 2.
		0,	x > 2.

3) f(x) = xx −+ 34 у точках x1 = −5,x2 = −4.

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y = 2x3 − x25 − 2xex−x2 .

tg2(x −2)

2) y =

2x2 + 1costg1

lg(x + 3)

3) y = 3tgx arcsin7x4 −

arcsin2(4x −1)

th(5x − 3)

4) y = arctg4 x cos7x4 +

2lg(4x + 5)

(x + 6)4

5) y = sh4 2x arccosx2 −

(ch3x)ctgx .

log x

(x +1)2 5 (x + 4)3

6) y = (arctg5x)

(x −1)2(x + 3)5

11.1) xy = ctgy.

2) ay

= (yx ) .

y′

= ?

x = lnt,

= t −1,

12.

: 1)

yxx′′

= ?

y = t lnt.

= 3

t −1.

13.1) y = x3 lnx,y(5)

= ?

2) y = 23x+5,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y = x − 33x,x0 = 64.

2)x = at cost,y = at sint,t0 = π2.

3) x = 4sin2 t,y = 4sint cost, z = 2cos2 t,t0 = π4.

15. Знайти проміжки монотонності фун- кції y = 6x − 8x3.

	1) y = xex,[−2;0].
16.minmax f(x) = ?	2) y = x +	4	,[−1;2].
[a,b]	2) y = x +	3	,[−1;2].
		(x + 2)
17. Дослідити	функцію і	побудувати її

графік:

1) y =	2 −x2		.	5) y = x2 −2lnx.

	9x2 −	4

2) y = ln(sinx − cosx). 6) y = x2ex1.

		x2
3) y = 3 x2(x + 4)2. 7) y =		x2	.
3) y = 3 x2(x + 4)2. 7) y =	(x	−1)2	.
	(x	−1)2
	e2(x+2)			.
4) y = 4x + 63 (x + 2)2. 8) y =	e2(x+2)
4) y = 4x + 63 (x + 2)2. 8) y =
	2(x + 2)

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

5 − 4xdx. 7)∫

3x + 4

2)∫ sin(3 − 4x)dx. 8)∫

3x2 − 7

3)∫

9)∫

xdx

2x2 − 7

5x2 + 3

4)∫e2x−10dx.

10)∫

ln5(x +1)

dx.

x +1

cosx

5)∫e5x

−3xdx.

11)∫

dx.

4 − sinx

arccos3 2x

6)∫

5 ctg3x

12)∫

dx.

sin2 3x

1− 4x2

4x − 3

(3x2 + 3x −24)dx

19.1)∫

dx. 5)∫

(x2 −x −2)(x − 3).

3x2 − 4

2)∫

6)∫

4x −1

dx.

x2 − 3

x(x −1)2

3)∫

7)∫

(3x +13)dx

x2 − 5x + 6

(x −1)(x2 + 2x + 5)

(x +1)dx

x5 + 4x3 + 4x + 2

4)∫

. 8)∫

dx.

2x2 + x +1

x4 + 4x2

20.1)∫ ctg3 xdx.

4)∫

sin3 x

dx.

cos3 x

2)∫ sin5x sin7xdx. 5)∫ 1+ sin2 x.

3)∫ (1− cosx)2dx.

21.1)∫

x −1

dx.

5 −2x2

2)∫

4x2 − 8x + 3

3)∫

(4 −x2)3

dx.

4)∫

1+ x

dx.

x +

22.1)∫ ln(x + 4)dx.

2)∫ x2e−xdx.

3)∫ x arctgxdx.

6)∫ 5 +dx4sinx.

5)∫

(x − 4)dx

2x2 −x + 7

6)∫

1+ x −x2

7)∫

x + 3

dx.

1+ 3

x + 3

(1+

8)∫

dx.

x8 x7

4)∫

x arccos2x

dx.

1− 4x2

5)∫ (x + 5)sinxdx.

6)∫ x cos(x −7)dx.

23. Обчислити інтеграли:

e2					π		x
1)∫					4)∫ 24 sin8
		x	lnxdx.						dx.
							2
1					0
3					2
			dx			x2 −1
2)∫2					5)∫1
				.				dx.
	(x −1)2(x +1)					x

π7

2	cosxdx		3	xdx
3)∫		.	6)∫		.
	sin2 x +1
	sin2 x +1			2 + 3x
0			2
			3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞			2
			3	3
	arctg2x				ln(2 − 3x)
1)∫		dx.	2)∫			dx.
	π(1+ 4x2)				2 − 3x

25. Обчислити площі фігур, обмежених

кривими:

1) y = (x +1)2,y2 = x +1.


x = 2	2cost,
		y = 3 (y ≥ 3).
2)		y = 3 (y ≥ 3).
y = 3	2sint,

3) ρ = 6cos3ϕ,ρ = 3 (ρ ≥ 3).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y2 = 4x, x2 = 4y, навколо осі Ox .

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x = cost,y = 1 + sint навколо осі Ox.

Варіант 12

1. Побудувати графіки функцій:

1)y = 2cos(2x + π3). 4) y = ctg(2x + π3).

2)y = 13arccos(x −1). 5) y = (14)x−1 .

3) y = −arctg(x +1). 6) y = ln(2x − 5).

2. Знайти:
а) алгебричну форму	z1		+ 2z		−i8	;
а) алгебричну форму			+ 2z	3	−i8	;
	z	2		3
		2

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz21 )10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо:

z1 = −7 + 7i,z2 = −23 −2i,z3 = 7 − 8i.

3. Зобразити множину точок z : 1) z −1 > 2,π2 < argz ≤ 32π.

2) z + 3 > z − 3 , Imz < 2.

3) z3 −6z2 +16z −16 = 0.

Знайти границі (4—7):

1+ 1 +...+

4.1) lim

1+ 5 +...+

n→∞

−

− 3

2) lim

n + 3

n→∞

3 n5

− 4 − 4 n4 +1

3) lim n2(3

5 + n3 − 3 3 +n3).

n→∞

5.1) lim

−x −2

6.1)lim

sin2 3x − tgx

x→−1 x3 +1

x→0

2)lim

−x2 + x −1

2)lim

1− cos6x

+ x −2

x→1

x→0 4x2

3x4 + 2x +1

cos(x +

5π)tgx

3) lim

3)lim

4 −x3 +

arcsin2x2

x→∞ x

x→0

4) lim

3x3

+ 4x2 − 7x

. 4)lim

ln(5 −2x)

x→∞ 2x2 + 7x − 3

x→2

10 − 3x −

5) lim

4 − 3x −2x

5)lim

e5x −ex

4x4 + 5x

x→−∞

x→0 arcsinx + x3

−

ax −ab

7 −x

6)lim

x→0

x→b

x −b

2x +1 x+2

7) lim

7)lim(1−x3)ln(1+πx

(2x −1)

x→∞

x→0

2x − 3 x

ctgx

8) lim

8) lim (cosx)

sin4x

x→−∞(7x + 4)

x→4π

7.1)lim	x20	−2x +1	. 3)lim	e2x −1−2x		.

		−2x +1			+ 2x)−2x
x→1x30			x→0 ln(1
		πx	4) lim (arctgx)tgx .
2)lim(1−x)cos 2 .
x→1			x→+0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = 5x+2 x ,β(x) = x4−x21,x → 0.

2)α(x) = ln(1+ x),β(x) = 1+ 3x −1, x → 0.

3) α(x) = 3x + 2,β(x) = x + 8,x → −8.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) = arctg				x	.
1) f(x) = arctg			x		.
			x	−1			π
				x ≤			π	,
	cosx,			x ≤			2	,
							2
				π
2)				π		< x		< π,
2)	f(x) = 0,			2		< x		< π,
				2
		2,		x ≥ π.
		2,		x ≥ π.

3) f(x) = x + 5

у точках x

= 3,x

= 2.

x −2

Знайти похідні функцій (10—13):

e3x

10.1) y = 5 x2

−

3x2 − 4x −7

sin3(5x +1)

2) y = 5 3x2 + lnsin1

tg(3x −2)

3) y = 5x2 arccos2x3 −

ch2(4x + 2)

arctgx3

4) y = ctg5x arctgx3 +

5ln(5x + 7)

(x −7)2

5) y = ch3 x arctg3x −(arcsin5x)tg

lg(x+1)

(x + 2)2 3 (x −1)7

6) y = (arctg7x)

(x +1)5(x −5)3

11.1) lny −

= 7.

2) 2y lny = x.

cost

y′

= ?

= t

x =

+ 2cost

12.

: 1)

sint

′′

y = lnt.

yxx = ?

2cost

13.1) y = (4x + 3)2−x,y(5) = ?

2) y = sin(x +1)+ cos2x,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y = x3 + 2	,x	0	= 2.
x3 −2		0

2) x = sin2 t,y = cos2 t,t0 = π6.

3) x = 12t2,y = 13t3,z = 14t4,M0 (2;83;4).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 16x2(x −1)2.

16.max f(x) = ?	1) y = (x −2)ex,[−2;1].

min	2) y = 3 2x2(x − 3),[−1;6].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

33 6(x − 4)2

1) y =

. 5) y = (

) .

x +

− 4x +12

2) y =

− 3x

6) y =

1)2 +

4x2 −1

(x −

3 −x2

3) y = ln

−2.

7) y = x e

2 .

x −2

4) y =

.8) y = 3

x2(x − 4)2.

(cosx + sinx)2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ cos(4x + 3)dx.

5 + 3x

2)∫

8)∫

xdx

4x −2

3x2 + 8

3)∫

9)∫

7 ln2(x +1)

dx.

x +1

4 − 7x2

4)∫

10)∫

arctg7 3x

dx.

3x2 + 7

1 + 9x2

5)∫e4x+3dx.

11)∫

sin3x

dx.

cos2 3x

6)∫e1−4x

12)∫

tg4 7x

xdx.

dx.

cos2 7x

19.1)∫

2x + 3

5)∫

2x4 − 7x3 + 3x + 20

dx.

1− 3x2

(x −2)(x2 −2x − 3)

2)∫

x3 + 5x

dx.

6)∫

3x −x2 −2

dx.

x2 +1

x(x +1)2

3)∫

7)∫

(x2 − 5x + 40)dx

2x − 3 − 4x2

(x + 2)(x2 −2x +10)

(x +1)dx

x3 −x + 2

4)∫

. 8)∫

dx.

3x2 −2x − 8

x4 −x2

20.1)∫ ctg2 5xdx.

4)∫ 3

sin3 xdx.

cos2 x

2)∫ sin2(2x −1)dx. 5)∫

4sinx(sinx + 2cosx)

3)∫ sin4x cos2xdx. 6)∫ 8 +dx4cosx.

21.1)∫

5x +1

5)∫

(2x −1)dx

dx.

x2 −6

x2 − 3x + 4

2)∫

. 6)∫

1 + 2x −x2

x2 + x −2

+ 3

3)∫

7)∫

dx.

+ 6

(1 + x2)5

xdx

(1 + 3

4)∫

8)∫

dx.

x −1

x12 x7

22.1)∫ x2e3xdx.

4)∫ arccos2xdx.

2)∫

xdx

5)∫

x ln(x +

1+ x2)

dx.

sin2 x

1 + x2

3)∫ x sin(x − 5)dx.

6)∫ (x − 5)cosxdx.

23. Обчислити інтеграли:

1)∫ arctgxdx.

2)∫ 3.

0 (x2 + 3)2

3)∫π tg4 xdx.

4)∫ 28 sin6 x cos2 xdx.

−π

5) 5	(x2 + 2)dx	.
5) 5		.
∫	(x +1)2(x −1)
3
ln3

6)ln2∫ ex −dxe−x .

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞	0
	16dx			dx
1)∫		. 2)∫			.
	π(4x2 + 4x + 5)		3
	π(4x2 + 4x + 5)		3	1+ 3x
1		−1
2	3

25. Обчислити площі фігур, обмежених

кривими:

1) y = 2x −x2 + 3,y = x2 − 4x + 3.


x = 6(t − sint),
			y ≥ 9 (0 < x < 12π).
2)			y ≥ 9 (0 < x < 12π).
y =			6(1− cost),
3) ρ =		1	+ sinϕ.
3) ρ =	2		+ sinϕ.
	2

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обе- ртанням фігури, обмеженої кривою x2 +(y −2)2 = 1, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої x2 = 4 + y,y = 2 навколо осі Oy.

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.20162 Мб6Rozrakh_oper_Chislennya.pdf
#
01.07.2025273 Кб0rozrakha_expl.docx
#
17.03.2016381 Кб19rozrakhunkova_bukhoblik.docx
#
01.03.2025343 Кб0rozrakhunkova_moya - копия.doc
#
01.03.2025950 Кб1rozrakhunkova_moya.doc
#
17.03.20161 Мб17Rozrakhunkovi_roboti_VM1.pdf
#
01.05.202589 Кб0rozrakhunok (1).docx
#
12.05.201510 Мб24ROZRAKhUNOK_PARAMETRIV_GUChNOMOVTsIV_red.doc
#
01.07.2025894 Кб1RR_ROZDIL_1_ITT_2016_2017.docx
#
07.11.2019365 Кб2rtf.doc
#
01.05.20252 Мб3S_A_Gavriw_A_S_Gavriw_Ohorona_praci_v_galuzi_te...docx