Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Rozrakhunkovi_roboti_VM1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Варіант 18

1. Побудувати графіки функцій:

1)y = 21cos(3x − π3). 4) y = ctg(3x + 34π).

2)y = 2arccos(x + 2). 5) y = (15)x−1 .

3) y = 13arctg(x −1). 6) y = −ln(2 −x).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 + i5;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення 3

та

, якщо:

z1 = 7 − 7i,z2 = 2

+ 2i,z3 = −5 + 4i.

3. Зобразити множину точок z :

z −1+ i

> 2,

2π

< argz

≤ π.

z −5

z + 3i

Imz

> 2.

3) z3 −2z2 +16 = 0.

Знайти границі (4—7):

3n + 2n

4.1) lim

+...

n→∞ 6

+ 4 +

2) lim

n − 4

5 n6

+ 6 −

n→∞

−6

−n).

3) lim(

n(n + 5)

n→∞

5.1) lim

x2 − 4x − 5

. 6.1) lim

1− sin2x

π − 4x

x→−1 3x2 + 2x −1

→π

2)lim

4x4 −5x2 +1

2)lim

arcsin2x

x2 −1

tg4x

x→1

x→0

3) lim

8x2

+ 4x − 5

3)lim

cos2x − cosx

1− cosx

x→∞ 4x2 − 3x +

→0

4) lim

8x2

+ 3x + 5

. 4)lim

lntgx

−2x2 +1

x→∞ 4x3

→π cos2x

5) lim

5x4 − 3x

. 5)lim

e4x −e

2tgx − sinx

x→−∞ 1+ 2x + 3x2

→0

− 3

2x −2

6)lim

4x − 3

6)lim

x2 −9

lnx

x→3

x→1

7) lim

(

x + 5

3x+4 .

7)lim(3 −2cosx)cosec2 x.

x→∞

)

→0

2x − 3 6x+1

x−

8) lim

8)lim

2 .

+ 4 )

(

x→−∞

x→π

7.1)lim sinx lnctgx.	3)lim	ex	−1−x		.
7.1)lim sinx lnctgx.	3)lim		sin2x		.
x→0	x→0		sin2x
			1
2)lim(tgx)tg2x.	4)lim(x −1)			e2x −1		.
x→π	x→1
4

8.Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = 1 + tg2 2x −1,β(x) = arctgx, x → 0.

2)α(x) = e2x2 − cos2x,β(x) = arctgx,x → 0.

3)α(x) = tg2x − sin2x,β(x) = x ln(1 + x2), x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) =					1		.
1) f(x) =						x	.
	1 +e					x−1
		x −2,						x ≤ −1,

				2
2)				2	−1,			−1 < x ≤ 2,
2)	f(x) = x				−1,			−1 < x ≤ 2,

			−x + 5,					x > 2.
			−x + 5,					x > 2.

3) f(x) =

у точках x

= 4,x

= 5.

x − 4

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1)y = 3

−

+ 3x2 − 5x .

e−x2

−

log2(7x

−5)

2) y =

2 + 5

ctg2

3) y = ecosx ctg8x3

cth2(3x −1)

arccosx2

4) y = log

x arctg3 4x −

6log3(2x + 9)

(x + 4)2

5) y = cth4 2x arctg 3

+(cthx1)arcsin7x .

(x −2)2 5 (x +1)2

6) y = (lg(4x − 3))arccos4x −

(x − 3)4(x − 4)3

11.1) y = 7x − ctgy. 2)

= arcsiny.

yx′ = ?

= sint −t cost,

= sint,

12.

: 1)

yxx′′

= ?

= cost +t sint.

= lncost.

13.1) y = (x2 −2x)sin5x,y(6)

= ?

2) y = lg(1 + x),y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

x16 + 9

1) y = 1−5x2 ,x0 = 1.

2) x = t +t 1,y = 1−t t,t0 = −1. 3) x = sint,y = cos2 t,z = sint cost,

M0 ( 12;21;12).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = (2x −1)2(2x − 3)2.

16.max f(x) = ?	1) y = ex +e−x,[−1;2].

min	2) y = 3 2x2(x − 6),[−2;4].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y = 2x3 − 3x2 −2x +1.			5) y = x lnx.
	1− 3x2
2) y = 2 + 3		.	6) y =	4x
	8x(x + 2)				.
				+ x2
			4

3) y = 3(x −1)2 − 3(x −2)2.7) y = 2lnx +x 3.

4) y = 3		.	8) y =	4x
	sinx				.
				(x +1)2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫ 3 −dx5x.


2)∫		2dx
			.

	7 −2x2
3)∫	xdx
				.

	3x2 + 8

4)∫e1−4xdx.

tg6x 5)∫ cos2 6x dx.

arctg6 3x 6)∫ 1+ 9x2 dx.

10x + 5

19.1)∫ 5x2 +1dx.

x4 + 2 2)∫ x2 − 4dx.

3)∫ 3x2 −9x + 6.

(2 −x)dx

4)∫ 4x2 +16x − 9. 20.1)∫ ctg4 2xdx.

2)∫ cos4 3xdx.

3)∫ cosx cos7xdx.

7)∫ 31+ 3xdx.

8)∫ sin(3x + 6)dx.

9)∫ 3x2 − 5.

10)∫

sin4x

dx.

cos2 4x

11)∫

(x − 3)ln4(x − 3)

12)∫

dx.

7 + 3x3

5)∫

(2x2 + 5x + 5)dx

(x + 2)(x2 + 2x − 3)

6)∫

4x4 + 8x3 −1

dx.

(x2 −1)(x +1)

7)∫

(x2 + 23)dx

(x +1)(x2 + 6x +13)

8)∫

7x −2

dx.

(x −1)2(x2 + 4)

4)∫ 5

sin3 xdx.

cos4 x

5)∫

1+ 3cos

2 x

6)∫ 5 + sinx + 3cosx.

21.1)∫

5 − 4x

dx.

1−x2

2)∫

−5x + 6

3)∫

− 9

dx.

4)∫

x3dx

x −7

22.1)∫ x ln2 xdx;

5)∫

2x + 4

dx.

3x2 + x −5

∫

(x −1) x2 + x +1

− 3

7)∫

dx.

− 6

−1

8)∫

1 +

dx.

4)∫

x arctgx

dx.

1+ x2

2)∫(x2 + 2)e−xdx.			5)∫(x − 4)cos2xdx.
3)∫ arcsin2xdx.			6)∫ x cos(x + 6)dx.
23. Обчислити інтеграли:
3			π
3	x7dx		2
1)∫	x7dx	.	4)∫ (x + 3)sinxdx.
1)∫	1−x4	.	4)∫ (x + 3)sinxdx.
2			0

2)∫	dx			.	5)∫	28 sin4 x cos4 xdx.
2)∫	(9 + x	2	3	.	5)∫	28 sin4 x cos4 xdx.
0	(9 + x		)2		−π
					2

3)	xdx	. 6)		dx		.


3,5∫ x2	− 7x +13	∫0	x +1	+	(x +1)3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞0

1)∫0		dx	.	2)∫3	dx	.
	3
		x2 + 5			4x + 3
				−4

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1)y = 4 −x2,y = x2 −2x.

x = 4(t − sint),

y = 4(1− cost),

y = 4, (0 < x < 8π,y ≥ 4).

3) ρ = 3cosϕ,ρ = sinϕ (0 ≤ ϕ ≤ π2 ).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = 3sinx,y = sinx,y = 0,0 ≤ x ≤ π, на-

вколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої 3y = x3 (0 ≤ x ≤ 1)

навколо осі Ox.

Варіант 19

1. Побудувати графіки функцій:

1)y = −21sin(3x − 23π).4) y = tg(21x − 12π ).

2)y = 2arcsin(x −2). 5) y = (13)x+1 .

3) y = 3arcctg(x +1). 6) y = −lg(3x + 2).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 −i7;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення 3

та

, якщо:

z1 = 2 + 2i,z2 = −2 + 2

i,z3 = −4 − 3i.

3. Зобразити множину точок z :

z −1+i

> 3,

< argz

≤ π.

z + 5i

z −2

Rez

< 3.

3) z3 −5z2 +10z −12 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

2 + 5 +... + 2n +(2n + 3)

n→∞

n(n + 3)

2) lim

4n2 − 4

n→∞

3 n6 + n3 +1 − 5n

3) lim

n3 + 8(

n3 + 2 − n3 −1).

n→∞

5.1) lim

7x2 + 4x − 3

. 6.1)lim

cos4x sin2 4x

3x2

x→−1 2x2 + 3x +1

x→0

2)lim

2 − 5x −12

2)lim

x3 −64

2 − 5x + 6

→3

x→4 tg(x − 4)

8x4 − 4x2 + 3

−1

3) lim

3)lim

1 + x

2x4 +

→∞

→0 sin(π(x + 2))

lim

6x3 + 5x2 − 3

.4)lim

eπ

−ex

→−∞ 2x2 −x + 7

→π sin5x

− sin3x

5) lim

5x + 3

5)lim

32x

− 7x

3 − 4x2 −x

→∞ x

x→0 arcsin3x −

− 4

esin2x

−etg2x

6)lim

5x +1

6)lim

ln(2πx )

→3 x2

+ 2x −

x→π2

4x−2

7)xlim→∞(

x −

) .

7)limx→0(2 − 3sin2 x )

lncosx

x +

x + 3

2ex−1

−

3x−1

lim

8)lim

x−1 .

(3x −1)

)

→−∞

x→1

(

7.1) lim	sec2 x −2tgx		. 3) lim x lnx.
7.1) lim	1+ cos4x		. 3) lim x lnx.
x→π4	1+ cos4x		x→+0
					tgx		1
	sinx				tgx		x2
2)lim(ctgx)		.	4)lim					.
2)lim(ctgx)		.	4)lim	( x		)		.
x→0			x→0	( x		)

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1) α(x) = e3x5 − cos2 x3,β(x) = arcsinx,x → 0. 2) α(x) = ln(2x2 − 3x − 8),β(x) = x − 3,

x → 3.

3)α(x) = ln(1 + x3 sin3 x),β(x) = tgx,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = tgxx .

	x + 2,			x ≤ −2,

		2
2)		2	,	−2 < x ≤ 1,
2)	f(x) = x		,	−2 < x ≤ 1,

		2,		x > 1.
		2,		x > 1.

3) f(x) =

у точках x

= 1,x

= 2.

x2 −1

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y =

e−x

−x + 4)2

(x2

2) y =

−

log3(4x −2)

tgln2 −2x2

ctg2x

3) y = cos5 x arccos4x +

sh5 x

arccos4x

4) y = lg(x −2) arcsin5 x − 3log2(5x −5 4). (x − 3)

5) y = sh4 5x arccos3x2 +(cosx)arcsin(3x−2).


6) y = (lnx)arctg5x −	(x +1)2 x2 + 2x
		.
	(x + 3)7(x − 4)2

11.1) xy − 6 = cosy. 2) y3 − 3y + 4x = 0.

	x						x = t	+ sint,
	y′ = ?				x = sin2t,		x = t	+ sint,

12.
12.	′′			: 1)		2)		+ cost.
	′′	= ?			y = cos2 t.	y = 2		+ cost.
	yxx	= ?

13.1) y = (x + 7)ln(3x + 4),y(5) = ?
2) y =			x		,y(n) = ?
2) y =					,y(n) = ?
		x + 5

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y = 3(3x −2x),x0 = 1.

2)x = 1−t3,y = t −t3,t0 = 2.

3) x = 2t −1,y = −3t + 2,z = t2 +1,

M0(9;−13;26).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 27(x3	−x2)− 4.
4	1) y = x lnx,[e−2;1].

16.minmax f(x) = ?		2x(2x + 3)
[a,b]	2) y =			,[−2;1].
		x2	+ 4x + 5
17. Дослідити	функцію		і побудувати її

графік:

1) y = 6x − 6 −93

. 5) y =

x2 −11

(x −1)2

− 3

6) y = (x −1)e3x+1.

2) y = 3 (x +1)(x −2)2.

3) y = (2x −1)e2(1−x).

7) y =

x3 −1

4) y = ln(−sinx − cosx).

8) y =

8(x −1)

(x +1)2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫

5 + 4x

(3 −x)5

2)∫

14dx

8)∫ cos(5x − 8)dx.

2x2 −7

3)∫

5xdx

9)∫

5x2 + 3

2 − 3x2

4)∫e2−5xdx.

10)∫

(x + 5)ln3(x + 5)

5)∫

11)∫ sin3 5x cos5xdx.

sin2 x ctg3 x

arctg3 x

6)∫e5x

−3xdx.

12)∫

dx.

1 + x2

1−2x

(x2 +10x +17)dx

19.1)∫

dx. 5)∫

3x2 + 2

(x2 + 8x +15)(x +1)

2)∫

x3 − 3

6)∫

2x4 + x3 −x2 −1

dx.

x + 5

x3 + x2

3)∫

. 7)∫

(2x2 + 7x + 7)dx

2x2 −2x + 5

(x −1)(x2 + 2x + 5)

4)∫

(2x −1)dx

.8)∫

x3 + 2x2 + 4x −2

dx.

3x2 −6x −9

x4 + 3x2 − 4

20.1)∫ ctg4 2xdx.

4)∫ sin4 2x cos2 2xdx.

2)∫ sin4 2xdx.

5)∫

2sin2 x + 3sinx cosx −1

3)∫

sin2x

6)∫

dx.

cos3 2x

5 + 3cosx + 4sinx

21.1)∫

5x −1

5)∫

7x −2

dx.

x2 − 3

x2 − 5x +1

∫

3x −2x2

∫

(x −1) x2 −x +1

xdx

∫ x3 x2 −1

∫

1− 4

4)∫

x dx

8)∫

1 +

dx.

x − 4

x9 x4

22.1)∫ ln

1−x

4)∫ arcsin2xdx.

dx.

1 + x

2)∫ arctg

5)∫ (x + 4)cos3xdx.

dx.

3)∫ x sin(x + 7)dx.

6)∫(x2 + 3)sinxdx.

23. Обчислити інтеграли:

eπ

1)∫ x ln2 xdx.						4)∫ 28 sin2 x cos6 xdx.
1						π
1						2
						2
3						4
3			dx			4		x2 − 4
2)∫			dx		.	5)∫		x2 − 4		dx.
2)∫	x		4		.	5)∫		x		dx.
2	x			−1		2
3				3x −2		0	1−ex
3)∫						dx. 6)∫			dx.
3)∫		x2		− 4x + 5		dx. 6)∫	1 +ex		dx.
2						ln3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

−1	7dx		2	xdx
1)		.	2)			.

−∞∫	(x2 − 4x)ln5		∫1	(x2 −1)3	ln2

25. Обчислити площі фігур, які обмежені
кривими:
1) y = sinx cos2 x,y = 0 (0 ≤ x ≤ π).
		2
	3	t,
x = 16cos		t,
		x = 2 (x ≥ 2).
2)		x = 2 (x ≥ 2).

y = 2sin3 t,

3) ρ = 4sin3ϕ,ρ = 2 (ρ ≥ 2).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = 5cosx,y = cosx,x = 0,x ≥ 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої ρ2 = 4cos2ϕ на- вколо полярної осі.

Варіант 20

1. Побудувати графіки функцій:

1)y = 2cos(2x + π4). 4) y = ctg(13x + 12π ).

2)y = 13arccos(x + 3). 5) y = 2x+2.

3) y = 21arctg(x + 2). 6) y = ln(2x + 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення

та 4

, якщо:

z1 = −3 + 3i,z2 = −

−i,z3 = 3 − 2i.

3. Зобразити множину точок z :

z +1−i

> 2,

< argz

≤

3π.

z + 5

z + i

Imz

< 1.

3) z3 + 2z2 −2z + 3 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

(2n +1)!+(2n + 2)!

n→∞(2n + 3)!−(2n + 2)!

25n4 − 81

2) lim

11n

n→∞(n − 7

) n

2 −n +

3) lim

(n3 +1)(n2

+ 3) −

n(n

4 + 2)

n→∞

3x2 − 3x − 4

5.1)lim

.6.1)lim

−

x→4

x −x −12

x→0 sin2x

tg2x

2) lim

x2 −x − 30

2)lim

cos2x − cos4x

x3 +

125

3x2

x→−5

x→0

3) lim

3x2 − 4x + 2

. 3)lim

sin(5(x + π))

e3x −1

x→∞ 6x2 + 5x +1

x→0

4) lim

3x2 + 4x −7

. 4)lim

ln(9 −2x2)

sin2πx

x→∞ x4 −2x3 +1

x→2

5) lim

3x4 + 5x

. 5)lim

e2x −e−5x

2sinx − tgx

x→−∞ 2x2 − 3x − 7

→0

2 − x2 + 4

−

6)lim

x + 2

3x2

sin3x

x→0

(

x + 2

3−2x .

7)limx2

7) lim

2 − cosx

x→∞

)

x→0

8) lim

6x + 5

8)lim(1

+ cos3x)secx.

(x −10)

x→∞

→π

7.1) lim		3 + lnx	. 3)lim		1	−	1	.
7.1) lim	2	− 3lnsinx	. 3)lim	(x sinx		−	x2 )	.
x→+0	2	− 3lnsinx	x→0	(x sinx			x2 )
		1	4)lim(4x −1)x .
2) lim(lnx)x .			4)lim(4x −1)x .
x→∞			x→0

8.Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = 1+ x6 −1,β(x) = e6x −1,x → 0.

2)α(x) = x1 sinx1,β(x) = arctgx +1 1,x → ∞.

3)α(x) = lncos6x,β(x) = ex −1,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = arctgx x .

x ≤ 1,

2) f(x) = (x −2) , 1 < x ≤ 3,

x > 3.

−x + 6,

3) f(x) = 2

у точках x

= −2,x

= −1.

x+2

Знайти похідні функцій (10—13):

e4x

10.a)y =

+ 3 x7

−

(3x +

5)3

ln3(5x − 5)

2) y = 3 ctgcos5 −

4x2 +

3) y = sin3 7x arcctg5x2 −

ch3 x

arctg5x

4) y = log

x arctg5

7x +

log

(x2

+ x)

7(x + 3)3

5) y = ch3 9x arctg3x −xarccos(3x−1).

6) y = (lg2x)arcsinx

−

(x +1)2 3 (x −2)4

(x −5)3(x +1)7

11.1) 3y = 7 + xy3.

2) x3 + cos3 xy = 3.

y′ = ?

x = e3t,

x = t − sint,

11.

: 1)

yxx′′

= ?

3t +e3t.

= 2 − cost.

14.1) y = (3x −7)3−x,y(5) = ?

2) y =

5x +1

,y(n) = ?

13(2x + 3)

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y = 3x + 2,x0 = 2.

2)x = ln(1+t2),y = t −arctgt,t0 = 1.

3)x = cost,y = sint,z = lncost,M0(1;0;0).

15. Знайти проміжки монотонності фун-
кції y = 1x(12 −x2).
8	1) y = x3ex+1,[−4;0].

16.minmax f(x) = ?		2(x3 + 2)
[a,b]	2) y = x2 + 2x + 5,[−5;1].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y = 3

x2 + 6x + 8. 5) y = x2 − 3x + 2.

x +1

2) y =

x2 −9

6) y = 1−2x3 .

x2 −1

3) y = ln(x2 −2x + 6). 7) y = −

e−(x+2)

x + 2

sinx − cosx

4) y =

8) y = 3 (x − 3)x2.

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫

6 − 3x

3 + x

2)∫

8)∫ cos(3x − 7)dx.

8x2 + 9

3)∫

xdx

9)∫

3x2 − 6

8 − 3x2

4)∫

ln3(x −5)

10)∫

cos5x

dx.

x −5

sin3 5x

5)∫

ctg4x

11)∫

dx.

sin2 4x

(1+ x2)

arctgx

6)∫e6x−4dx.

12)∫e5−2x2xdx.

19.1)∫

1− 3x

dx.

5)∫

6x2dx

4x2 −1

(x2 + 3x + 2)(x −1)

x3 +1

x3 − 4x2 + 2x −1

2)∫

dx.

6)∫

dx.

x2 +1

x3 −x2

3)∫

7)∫

(x2 + 3x −6)dx

2x2 − 3x −2

(x +1)(x2 + 6x +13)

(2x −1)dx

4x2 −2

4)∫

. 8)∫

dx.

3 + x −2x2

x4 −x2

20.1)∫ ctg3 3xdx.

4)∫

cos3 2xdx

sin2 2x

2)∫ cos3(1−x)dx.

5)∫

sin2xdx

sin2 x + 4cos2 x

3)∫ cos3x cos5xdx. 6)∫

2 + sinx

dx.

1+ cosx

21.1)∫

2x − 4

5)∫

x − 8

dx.

16 −x2

4x2 + x − 5

∫ 2x2

−x +

∫

(x −1) x2 + x −

+1)dx

9 −x2

3)∫

7)∫

3x +1

dx.

− 3

3x +1

3 + 3

4)∫

dx.

8)∫

dx.

x arcsin2x

22.1)∫

dx.4)∫ (x2 −x +1)lnxdx.

1− 4x2

2)∫ (x2 − 3)cosxdx.

5)∫(x + 8)sin3xdx.

3)∫ x cos(x − 4)dx.

6)∫ ln(x + 8)dx.

23. Обчислити інтеграли:

4)∫ 24 cos8 xdx.

1)∫ (x −2)e−3dx.

−3

xdx

2)∫ .

−1 x3 −1

3)∫ sin5 xdx.

0
1
2	dx
5)		.
5)		.
−∫1 (1−x2)23
2
2	(x −1)2dx

6)∫ x2 + 3x + 4.

−23

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞			1
∞	πdx		3	dx
1)∫	πdx		. 2)∫	dx
					.
	(1+ 9x2)arctg2	3x		9x2 −9x + 2	.
1			0
3

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y = 4 −x2,y = 0,x = 0,x = 1.

x = 2cost,

	y = 3 (y ≥ 3).
2)	y = 3 (y ≥ 3).
y = 6sint,

3) ρ = 2cosϕ,ρ = 23sinϕ, (0 ≤ ϕ ≤ π2 ).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = sin2 x,x = π2,y = 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе- ної обертанням кривої ρ = 6sinϕ навко- ло полярної осі.

Варіант 21

1.Побудувати графіки функцій:

1)y = −3sin(21x + π3).4)y = tg(14x − 24π ).

2)y = 2arcsin(x − 3). 5) y = 2x−2.

3)y = −arcctg(x −2). 6)y = −ln(3x −2).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i9;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = −4 − 4i,z2 = 3 − 3

i,z3 = 2 +i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2 <

z −1

< 3,

< argz < 3π.

z −i

z + 2

> 2.

Rez

3) z3 + z2 + 3z −18 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

1+ 2 +...+ n

n→∞

n −n2 + 3

− 3 8n3

+ 3

2) lim

n + 3

− 5 n5

+ 5

n→∞ 4

n + 4

(

)

3) lim

n4 + 3n2 −

(n2 −1)(n2 −2)

n→∞

5.1)lim

2x2 − 9x +10

. 6.1)lim

ln(1 + 4x

2x2 + 3x −10

2x3

x→2

x→0

2)lim

x2 + 3x −28

2)lim

cos2 x − cos2 2x

x3 −64

x→4

x→0

7x3 + 4x

1−

3) lim

3)lim

cosx

x sinx

x→∞ x3 − 3x + 2

x→0

4) lim

8x5 − 4x3 + 3

.4)lim

1−24−x2

x→−∞ 2x3 + x − 7

x→2

2x −2)

−5x + 3

x2+1

5) lim

5)lim(ln

ex)

x→∞ 3x4 −2x2 + x

→1

45x −9−2x

6)lim

2 + 4 −2

6)lim

x→0

x2 +16 − 4

x→0 sinx − tgx3

7) lim

(

2 − 3x

x .

7)lim

(

6 −

ctg2 x .

x→∞

5 − 3x )

x→0

cosx )

3x + 7 4x

3x+2

8) lim

8)lim(2ex−2 −1)x−2 .

(

x + 4 )

x→−∞

→2

	x50	−50x + 49		6
7.1)lim			. 3) lim x1+2lnx .
		−100x + 99
x→0 x100			x→∞		πx
2)lim(1−e2x −2x)ctgx.			4)lim(1−x)cos
					2 .
x→0			x→1

8.Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = ex9 − cos2x5,β(x) = arctgx,x → 0.

2)α(x) = x +1 − x,β(x) = x1+1, x → ∞.

3)α(x) = ln1 + x4 sin6 x,β(x) = tgx,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) =			2	.
1) f(x) =			−2x	.
	1		−2x				π
					x <		π	,
		cosx,			x <		4	,
							4
					π
2)					π	< x		< 3,
2)	f(x) = 1,				4	< x		< 3,
					4
			2x −5,		x ≥ 3.
			2x −5,		x ≥ 3.

3) f(x) = 4x−2 + 2 у точках x1 = 2,x2 = 3.

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y = 3

ectg5x

(3x − 5)4

−

lg(x + 2)

2) y = 4 5x

2 −

tg4

sin2x5

th2(x + 3) 3) y = ln(x + 9)arcctg3 2x2 + arcctgx .

4) y = 3 x − 4arcsin4 5x − log7(2x2 + 5). (x − 4)2

5) y = th4 x arcctgx1 +(cos(2x −1))arctgx1.

		cth(x+3)				(x + 4)3(x −2)4
6) y = (sin8x)					−					.

						(x	+1)2		3 (x −2)5
						(x	+1)2		3 (x −2)5
11.1) y2 = x + ln			y	. 2) ex +y = ey + x.
11.1) y2 = x + ln				. 2) ex +y = ey + x.
			x
y′	= ?	x	= t		3 lnt,			x = cost,
x

12.
12.		: 1)					2)		= lnsint.
yxx′′	= ?	y	= t		2 lnt.		y		= lnsint.

13.1) y = (x2 − 3)ln(2x + 5),y(5) = ? 2) y = a2x+3,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої в заданій точці:

1) y = x2 +1,x0 = −2.

3x + 4

2)x = t(1− sint),y = t cost,t0 = 0.

3)x = 20t,y = 16t2,z = t3,M0 (10;4;18).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y =		1	x2	(x − 4)2.
кції y =	16		x2	(x − 4)2.
	16
				1) y = x	2 −2x +		2	,[−1;3].
16.max f(x) = ?				1) y = x	2 −2x +		x −1	,[−1;3].
16.max f(x) = ?							x −1
min				2) y = 3		2(x −1)2(x − 4),[0;4].
[a,b]				2) y = 3		2(x −1)2(x − 4),[0;4].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y = −

33 6(x +1)2

5) y = x2 − 3x + 2.

x2 + 8x + 24

x +1

2) y =

x3 −2x2

− 3x + 2

6) y = ln(1−

1−x

3) y = 3 (x −2)2 − 3 (x − 3)2.7) y =

+ 2x − 3

4). y = e−

sinx.

8) y = 2ln

−

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ sin(4 −2x)dx.

2 + x

2)∫

8)∫

4xdx

2 − 5x

4x2 + 3

3)∫

9)∫

ln(2x −1)

dx.

7x2 − 4

2x −1

10)

sinx

dx.

∫

5x2 +1

∫ ecosx

5)∫e5x−7dx.

11)∫ cos7 2x sin2xdx.

6)∫

tg5x

dx.

12)∫

cos2 5x

(1 + x2)arctg3 x

19.1)∫

x −5

5)∫

6x4dx

dx.

3 −2x2

(x2 −1)(x + 2)

2)∫

1−2x4

6)∫

6x −2x2 −1

dx.

x2 +1

x3 −2x2 + x

3)∫

. 7)∫

(4x2 + 38)dx

2x2 − 6x +11

(x + 2)(x2 −2x +10)

4)∫

(x − 4)dx

. 8)∫

2x3 −2x − 5

dx.

3x2 + x −2

x4 + 3x2 − 4

20.1)∫ ctg4 xdx.

4)∫

sin3 2x

dx.

cos2 2x

2)∫ sin4 4xdx.

5)∫

7cos2 x +16sin2 x

3)∫ cos2x cos5xdx. 6)∫

3 + cosx + sinx

21.1)∫

5 −x

dx.

3x2 +1

2)∫

2 −x −2x2

3)∫

x2 + 9

5)∫ 2 + 3x −x2 dx.

6)∫ . (x −1) x2 −x −1

7)∫ xdx . x − 43x2

x3dx

(1+ 3

4)∫

8)∫

dx.

x + 2

22.1)∫

lnxdx.

4)∫

arccosx

dx.

1 + x

2)∫(x2 +1)e−xdx.

5)∫ (x + 6)cos4xdx.

3)∫ x sin(x + 4)dx.

6)∫ arctg

dx.

23. Обчислити інтеграли:

22π

1)∫ (x −1)lnxdx. 4)∫ sin8 xdx;

3x2 + 2x − 3

2)∫ 3 −x2dx.

5)∫

dx.

x3 −x

ln5

ex ex −1

3)∫

. 6)∫

dx.

4x2

+ 4x + 5

ex + 3

−2

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞		x2dx		1	dx
1)∫0				2)∫1
			.			.
	3				20x2 − 9x +1
		(x3 + 8)4
				4

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y = x24 −x2,y = 0 (0 ≤ x ≤ 2).

	− sint),
x = 2(t	− sint),
	y ≥ 3 (0 < x < 4π).
2)	y ≥ 3 (0 < x < 4π).
y = 2(1	− cost),

3) ρ = sin3ϕ.

26.Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими x = 3y −2, x = 1,y = 1, навколо осі Ox.

27.Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої x = t − sint, y = 1− cost (0 ≤ t ≤ 2π) навколо осі Ox.

Варіант 22

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = −3cos(2x − π6). 4) y = ctg(21x + 23π).

2)y = 3arccos(x +1). 5) y = 5x+1.

3)y = −2arctg(x + 3).6) y = 2lg(2x − 4).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i6;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення

та 4

, якщо:

z1 = 5 −5i,z2 = 2

+ 2i,z3 = −2 − 3i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2 <

z +1

< 4,π

< argz < π.

z + i

z −2

Imz

> 3.

3) z3 + 4z2 + 6z + 4 = 0.

Знайти границі (4—7):

−1

4.1) lim

n→∞ 2

+ 7 +... +(5n − 3)

2) lim

3 n2 −

n2 + 5

5 n

7 −

n→∞

n +

3) lim

(n5 +1)(n2

−1) −n

n(n4 +1)

n→∞

5.1)lim

4x2 + x − 5

6.1)lim

arcsin5x

−2x

x→1 x

x→0 x2 −x

2)lim

8x3 −1

2)lim

arctg5x

− 1

tg2x

x→1

x→0

3) lim

1+ 4x −x4

.3)lim

arcsin2x

ln2.

2−3x −1

→∞ x + 3x2 + 2x

x→0

2x2

−7x +1

−1

4) lim

. 4)lim

+ 4x2

− 3

−1

→∞ x3

x→1

lim

2x5 −x3

.5)lim

3x −e2x

2 + 3x − 6

→−∞ 4x

x→0 sin3x − tg2x

1−

6)lim

cosx

→0

−x −

x→0

1− cos

7)xlim→∞(

1−x

)3x−1 .

7)limx→0(

)

3 −

sin2 x

2 −x

cosx

8) lim

x −1

8)lim

ln(2 + cosx)

(4x

+ 5)

1)2

→∞

x→π (3sinx −

7.1)lim	lnx −x +1	.	3) lim x2e−0,01x.

x→1	xx −1		x→∞
	1			1
2) lim (1−ex )x .			4)lim(arcsinx)2+lnx .
x→∞			x→0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = 1 + x sin4 x −1,β(x) = ln(1+ x), x → 0.

2) α(x) =	x +1	,β(x) =	1	,x → ∞.

x4 +1			x

3) α(x) = 2x sin3 x,β(x) = ex −1,x → 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) =			x		.
1) f(x) =		cosx			.
		cosx
						x ≤ 0,
		−x,				x ≤ 0,

			3
2)			3	,		0 < x ≤ 2,
2)	f(x) = x			,		0 < x ≤ 2,

						x > 2.
		x + 4,				x > 2.

3) f(x) = 3			2		−2			= −1,x		= 0.
3) f(x) = 3			x+1		−2	у точках x	1	= −1,x	2	= 0.
							1		2

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y =

−

(2x − 3)7

−2x

tg3 7x

2) y = 5 cosln13 + x2

ln(3x + 2)

3) y = cos 5

arctgx

4 − arcsin2 3x .

ch(x − 5)

2ln(3x −10) 4) y = lg(x + 2)arcsin2 3x + (x + 5)7 .

5) y = cth3 4x arcsin(3x +1)−(tg3x4)x .

th(x−7)			(x −1)6(x + 2)3
6) y = (cos4x)	+				.
		(x +1)2
				5 (x + 3)2

11.1) xy2 −y3 = 4x −5. 2) tgxy = ex +ey.

	y′	= ?	x = arccost,				x = cost +t sint,
	x


12.	′′		: 1)			2)
	′′			2	.	y = sint −t cost.
	yxx = ?		y =	1−t	.

13.1)y = e2 sin2x,y(5) = ?

2) y = sin(3x +1)+ cos5x,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої в заданій точці:

1) y =	x2	− 3x + 3	,x		= 3.
1) y =		3	,x	0	= 3.
				0

22.1)∫

2) x = 1 +t3	,y =	t	,t		= 2.
		−1
t2 −1	t2			0

3) x = a cost,y = a sint,z = a lncost,

M0(a;0;0).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 27	(x3	+ x2)− 5.
4
		1) y = (x +1)			3				−	4
					3	2				4	;3
						x	,				;3	.
16.max f(x) = ?										5
min		2) y = x	2	−2x		+			16		,[2;5].
[a,b]			2						16
								x −1

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:


1) y = x2		+ 2x −		1.		5) y =		x5	.

		x2 −1					x	4 −1
2) y = 3					.	6) y = x3ex+1.
	4x(x −1)
								4
3) y = 3	(x + 2)(x − 4)2.7) y =									.
								+ 2x −x2
						3
4) y = 3			.			8) y = −(x +1)ex+2.
	cosx

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ cos(7x +1)dx.

1−7x

ln5(x − 7)

2)∫ 3 5 −2xdx.

8)∫

dx.

x −7

tg7x

3)∫

9)∫

dx.

4x2 + 3

cos2 7x

4)∫

10)∫

cos7x sin7xdx.

3x2 + 2

5)∫

5xdx

11)∫

arccos7 x

dx.

5x2 − 3

1−x2

6)∫e2−6xdx.

12)∫

x5dx

3x6 −7

19.1)∫

2x −1

5)∫

(2x2 −26)dx

dx.

3x2 + 5

(x + 5)(x2 + 4x + 3)

2)∫

2x3 − 3

6)∫

2x3 + 2x2 + 4x + 3

dx.

x −2

x3 + x2

3)∫

7)∫

8dx

2x2 − 3x + 2

(x +1)(x2 + 6x +13)

(3x +1)dx

3x − 8

4)∫

. 8)∫

dx.

x2 − 4x −5

(x −1)2(x2 + 4)

20.1)∫ tg3

dx.

4)∫ sin4 x cos3 xdx.

2)∫ cos2

dx.

5)∫

2cos2 x + 3

3)∫ sin2 2x cosxdx.6)∫

6sinx + cosx

dx.

1+ cosx

5 − 3x

x − 6

21.1)∫

dx. 5)∫

dx.

2x2 +1

3 −2x −x2

2)∫

. 6)∫

(x −1)

x2 + 3x −1

1+ x −x2

+ 6

3)∫ x2 1−x2dx. 7)∫

dx.

+ 6

4)∫ (x +1)x + 4.

ln(sinx) cos2 x dx.

2)∫(x2 −1)exdx.

3)∫ x cos(x + 9)dx.


8)∫	3	(1+ 3		x2	)2	dx.
		x2 9
		x2 9	x

4)∫ x2 arctgxdx. 5)∫ (x −6)sinx2dx. 6)∫ ln(x +12)dx.

23. Обчислити інтеграли:

02π

1) ∫ xe−2xdx.			4)∫ sin6		x			x
						cos2			dx.
					4	cos2		4	dx.
1			0
−2
1			3
2	xdx		3
2
2) ∫		.	5)∫ x2	9 −x2			dx.
2) ∫	(x −1)3	.	5)∫ x2	9 −x2			dx.
1			−3
3

12ln2

3) ∫1	dx	. 6)ln2∫	dx
				.
			ex −1
	8 + 2x −x2
−2

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞		xdx		1	ln2
1)∫0		xdx		2)∫1	ln2
			.			dx.
	4				(1−x)ln2(1−x)
	4	(16 + x2)5			(1−x)ln2(1−x)

				2

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y = cosx sin2 x,y = 0 (0 ≤ x ≤ π).
			2
		3	t,
x = 16cos			t,

			x = 6 3 (x ≥ 6 3).
2)			x = 6 3 (x ≥ 6 3).
	y = sin3 t,

3) ρ = 6sin3ϕ,ρ = 3 (ρ ≥ 3).

26.Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = xex,y = 0,x = 1, навколо осі Ox.

27.Обчислити площу поверхні, утворе- ної обертанням кривої ρ = 2sinϕ навко-

ло полярної осі.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.20162 Мб6Rozrakh_oper_Chislennya.pdf
#
01.07.2025273 Кб0rozrakha_expl.docx
#
17.03.2016381 Кб19rozrakhunkova_bukhoblik.docx
#
01.03.2025343 Кб0rozrakhunkova_moya - копия.doc
#
01.03.2025950 Кб1rozrakhunkova_moya.doc
#
17.03.20161 Мб17Rozrakhunkovi_roboti_VM1.pdf
#
01.05.202589 Кб0rozrakhunok (1).docx
#
12.05.201510 Мб24ROZRAKhUNOK_PARAMETRIV_GUChNOMOVTsIV_red.doc
#
01.07.2025894 Кб1RR_ROZDIL_1_ITT_2016_2017.docx
#
07.11.2019365 Кб2rtf.doc
#
01.05.20252 Мб3S_A_Gavriw_A_S_Gavriw_Ohorona_praci_v_galuzi_te...docx