Rozrakhunkovi_roboti_VM1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1) y = 3x4 −16x3 + 2,[−3;1].

2) y = 2x −

+ x −2,[−2;1].

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Варіант 23

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 2sin(3x + 23π). 4) y = tg(13x − π4).

2)y = 21arcsin(x −1). 5) y = (13)1−x .

3)y = 13arcctg(x −1). 6) y = −ln(2x − 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

+i5

;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = 6 + 6i,z2 = −3 + 3

i,z3 = 3 − 4i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2 <

z −i

< 3,

< argz <

3π.

z −1

z + 3i

Rez

< 1.

3) z3 + 6z2 + 24z + 32 = 0.

Знайти границі (4—7):

1 + 2n

4.1) lim

+... +

n→∞ 4

+ 5 −

2) lim

n −5

+ 5 +

7 n7

n→∞

n −

3) lim

(n4

+1)(n2 −1) −

n6 −1

n→∞

5.1)lim

−5x

2 +11x −2

.6.1)lim

1− cos2 2x

2 −x −10

x arcsinx

x→2

x→0

2)lim

x3 + 3x −28

2)lim

sin3x

x2 −

→4

→0 ln(1+ 2x)

3) lim

2x3 + 7x2 −2

3)lim

e4x −1

→∞ 6x3 −

4x +

x→0 sin(π(x2 +1))

lim

5x4

−2x3 + 3

4) lim

tgπx

→−∞ 2x2 + 3x − 7

x→−2 x + 2

5) lim

3x +1

5)lim

(x3 − π3)sin5x

3 −

5x2 + 4x

esin2 x −

→∞ x

x→π

− 5

52x −23x

6)lim

2x + 7

6)lim

3 −

→9

x→0 sinx + sinx2

7)xlim→∞(

4x −1

)2x .

7)limx→1(

2 −x

)

ln(2−x)

4x +1

5x − 7 2x−1

−2

lim

8)lim

5 + x

(x +

6 )

sinπx

→−∞

x→3


7.1)lim(1−x)tg		πx .		3)lim	ex2 −1−x3	.

x→1		2		x→0 sinx −x
1
2) lim(x −1)	ln(2x−2)		.	4)lim(arcsinx)x.
x→∞				x→0

8.Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = ex10 − cos2 3x9,β(x) = arctgx,x → 0.

2)α(x) = 31− x,β(x) = x −1,x → 1.

3)α(x) = ln(1 + x9 tgx),β(x) = arcsinx,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = arcsinsin2xx .

+ 2,

≤ −1,

2) f(x) =

−x,

−1 < x ≤ 1,

> 1.

lnx,

3) f(x) =

+1 у точках x

= 5,x

= −4.

x+4

Знайти похідні функцій (10—13):

(3x +1)4

10.1) y =

− 5 x4

e4x

2) y =

7x3 − lncos1

ctg

x −2

lg(3x + 5)

3) y = tg6 2x cos7x

2 −

arcctg3 x

sh(2x − 5)

4) y = 4−sinx arctg3x +

8lg(4x + 5)

(x −1)5

5) y = ch2 5x arctgx4 −(ctg2x3)sin

ch(2x−1)

(x −1)4(x − 7)2

6) y = (tg2x)

+1)2 3 (x +

2)5

11.1) x2y2 + x = 5y3. 2) x2 siny + y2

= r2.

′

x =

x = e ,

yx =

t +1

12.

′′

: 1)

yxx =

y =

(

) .

= arcsine

t +1

13.1) y = (x2 −x)lnx,y(5)

= ?

2) y = xe6x,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої в заданій точці:

1) y = x2 +1,x0 = 1.

2) x = 3cost,y = 4sint,t0 = 4.

3) x = 2sint,y = 2cost,z = tgt,M0(2;2;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 1	(16 −6x2 −x3).
8
16.max f(x) =		1) y = e6x−x2,[−3;3].
16.max f(x) =		?
min		2) y = 2 x −1 −x,[1;5].
[a,b]		2) y = 2 x −1 −x,[1;5].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y = 3					.	5) y = x3 + 4.
	x(x −2)
							x2
2) y = x3 + x2 − 3x −1						.6) y = x − ln(1+ x2).
		2x2 −2
						7) y = x2 + 2x − 7.
3) y = 3 (x −6)x2.
						x2 + 2x − 3
4) y = ln(−				sinx).		8) y =	ex+3	.
			2

						x + 3

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ cos(7x + 3)dx.

5 − 4xdx.

2)∫

8)∫

ln3(x + 3)

dx.

1+ 6x

x + 3

3)∫

9)∫ sin6 3x cos3xdx.

4x2 + 3

4)∫

xdx

10)∫

5 tg2 3x

dx.

2x2 − 7

cos2 3x

5)∫e2−4xdx.

11)∫

arccos2x

dx.

1− 4x2

6)∫

12)∫e1−6x

xdx.

2x2 + 7

2x −7

(2x2 +12x − 6)dx

19.1)∫

dx.

5)∫

x2 − 5

(x +1)(x2 + 8x +15)

2)∫

2x2 + 5

6)∫

x3 − 4x + 5

dx.

x +1

(x2 −1)(x −1)

3)∫

7)∫

(2x2 + 4x + 20)dx

x2 + 7x + 6

(x +1)(x2 − 4x +13)

(x − 5)dx

x2dx

4)∫

. 8)∫

2x2 + x +1

x4 + 5x2 + 4

20.1)∫ tg4 3xdx.

4)∫ sin2 x cos4 xdx.

2)∫ sin3 5xdx.

5)∫

3 −2sin

2 x

3)∫ cosx cos7xdx.

6)∫

3cosx − 4sinx

3x + 4

2x + 3

21.1)∫

dx. 5)∫

dx.

2x2 + 5

2x2 −x + 6

2)∫

.6)∫

(x +1)

5 −7x − 3x2

1−x −x2

3)∫ x3

dx. 7)∫

1−x2

− 6

1+ 5 x4

4)∫

8)∫

dx.

(x −1)

x215

4)∫ x arctg2xdx.

22.1)∫ arcsin 5dx.

2)∫ x2 cos2 xdx.

5)∫ (x +1)cos7xdx.

3)∫ (x + 3)e−xdx.

6)∫ x ln(x2 +1)dx.

23. Обчислити інтеграли:

2π

1)∫ arctg

dx.

4)∫

24 sin4

cos4

dx.

223

2)∫0

. 5)∫2

(x +1)(x2 + 4)

x2 − 3

x3dx

3)∫

6)∫

− 3x + 2

1+ lnx

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞	1		x4dx
1)∫e−3xxdx.	2)∫		x4dx	.
		3
		3	1−x5
0	0

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y =	x			,y = 0,x = 1.
	+	1)2
(x2
x = 9cost,

			y = 2 (y ≥ 2).
2)
y = 4sint,

3) ρ = sin6ϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = 2 −x2,y = x2, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої ρ = 23cosϕ навко-

ло полярної осі.

Варіант 24

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 2cos(2x − π3). 4) y = ctg(21x + π4).

2)y = 13arccos(x + 2). 5) y = (21)x+1 .

3)y = 13arctg(x − 21). 6) y = 3ln(5 −x). 2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 −i6;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz21 )10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо:

z1 = −7 + 7i,z2 = −23 −2i,z3 = 4 + 5i. 3. Зобразити множину точок z :

1) 2 <

< 3,0 < argz < π.

z +1

z − 3i

Imz

< 2.

3) z3 −7z2 + 24z −18 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

2 + 4 +... + 2n

n→∞1+ 3 +... +(2n −1)

2) lim

3 n2 + 2 − 5n2

n→∞ n −

n4 −n +

3) lim(n −

n(n −1)).

n→∞

5.1)lim

x2 −5x −14

. 6.1)lim

1− cos4x

2x2 −9x −

x sinx

x→7

x→0

2) lim

3x2 +11x +10

. 2)lim

arcsin8x

x2 − 5x −14

tg4x

x→−2

x→0

3) lim

14x2 + 3x

3)lim

1− cosx

1+ 2x + 7x2

3x −1)2

x→−∞

x→0

8x3 + x2 −7

1− sin

4) lim

4)lim

π −x

x→∞ 2x2 − 5x + 3

x→π

5) lim

2 −x − 3x

5)lim

ex −e3x

x3 −16

x→−∞

x→0 sin3x − tg2x

2 −

tg(x +

6)lim

6) lim

x→4

6x +1 −5

x→−1

3 x3−4x

2+6

−e

−2x

(

3x + 4

)

7)lim(2 −ex2 )

7) lim

1−cos

πx

x→∞

x→0

3 − 4x

8) lim

8)lim

ctg

cosx

(

2 −x )

(

x→∞

x→π

	x ln(x +1)−x2		1		1
7.1)lim		.3)lim		−			.

						2
x→0	tgx −x	x→0	x arctgx		x

2) lim (1−x)log2 x.		4) lim (ctgπx)sinπx.
x→1−0		x→1+0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1) α(x) = 31 + x6 −1,β(x) = ex2 −1,x → 0.

2)α(x) = 1−2x − 31− 3x,β(x) = x, x → 0.

3)α(x) = lncos2x2,β(x) = sinx,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = lg1x .


			x < 0,
	−1,		x < 0,

2)			0 ≤ x ≤ π,
2)	f(x) = cosx,		0 ≤ x ≤ π,

		−x,	x > π.
	1	−x,	x > π.

x− 4

3)f(x) = x + 2 у точках x1 = −2,x2 = 1.

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y = x74 + 7x2 − 5x2 +e−4xx −2.

				+		tg(3x −5)		.
2) y = 3 8x4 − ctgsin		1
	13
						ln2(x + 3)
3) y = ctg3 4x arcsin					−		2log3(4x −7)		.
			x

							(x + 3)4

4) y = 2cosx arcctg3 x + arccos3 5x . th(x −2)

5) y = th4 7x arccos3x3 −(tg7x5)x+2.

6) y = (ctg7x)sh3x + (x + 7)2(x − 3)5 . (x +1)2 x2 + 3x −1

11.1) x4 + x2y2 + y3 = 4. 2) xy − lny = 1.

′		x	= cost,			3
yx	= ?			x = 5sin		3	t,
yx	= ?			x = 5sin			t,
12.
12.		: 1)	= sin4 t .	2)
yxx′′	= ?	y	= sin4 t .	y	= 3cos3 t.
			2
13.1) y = x2 ln(1− 3x),y(5)				= ?

2) y = 11 +12x ,y(n) = ? 6x + 5

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої в заданій точці:

1)y = −2(3x + 3x),x0 = 1.

2)x = t −t4,y = t2 −t3,t0 = 1.

3) x = t2,y = 3t2,z = 1−2t,M0(1;−3;3).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = −	1		(x2	− 4)2.

16
			1) y =		lnx	,[1;4].

16.max f(x) =		?			x

min			2) y = 3 (x + 2)2(1−x),[−3;4].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік.

1 3

(x − 5).

1) y = 3 x2 − 4x + 3.

5) y =

2) y = x2 + 6x + 9.

6) y = 1− ln3 x.

x + 4

3) y = 3 x2 − 3 (x −1)2.7) y =

−1

4) y =

8) y = ln

−1.

cosx

x + 5

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ sin(7 − 4x)dx.

2 + 7x

9xdx

2)∫ 5 (6 −5x)2dx. 8)∫

1−9x2

3)∫

9)∫

3 ln4(x − 5)

dx.

x −5

3 − 4x2

4)∫

10)∫

ctg3 5x

dx.

4x2 − 3

sin2 5x

5)∫e3−6xdx.

11)∫ex3+1x2dx.

6)∫

cos6x

12)∫

arcctg4 5x

dx.

sin3 6x

1+ 25x2

19.1)∫

3x − 3

dx.

5)∫

(5x2 + 5x − 58)dx

1−x2

(x2 + 2x − 3)(x − 4)

x3 + 3x +1

3x2 + 2

2)∫

dx.6)∫

dx.

x2 + 2

x(x +1)2

3)∫

7)∫

(5x +13)dx

2x2 − 3x + 4

(x +1)(x2 + 6x +13)

(2x + 3)dx

2x4 + 8x2 − 8x + 2

4)∫

. 8)∫

dx.

3x2 + 2x − 8

x4 + 4x2

20.1)∫ tg3 4xdx.

4)∫ sin4 x cos2 xdx.

2)∫ sin4 xdx.

5)∫

(3tgx −1)dx

sin2 x + 4cos2 x

3)∫ sin2x sin3xdx. 6)∫ 5 +dx3cosx.

21.1)∫

7x −2

5)∫

x −9

dx.

x2 −1

4 + 2x −x2

2)∫

. 6)∫

(x −1)

3x2 −x + 5

1−x −x2

3)∫

(4 −x

2)3

dx. 7)∫

+ 6

4)∫

8)∫

3 (1+ 5 x4)2

dx.

x2 3

x −2

22.1)∫ x ln2 xdx.

4)∫ arctg(x + 5)dx.

2)∫(x2 + x)sinxdx. 5)∫

(x + 2)sin

dx.

3)∫ arccosxdx.

6)∫ ln(2x −1)dx.

23. Обчислити інтеграли:

1)∫ x ln(1−x)dx.								4)∫
−1								−π
								2
9	x2 −x + 2							4
	x2 −x + 2
2)∫						dx. 5)∫
2)∫	x4		−5x2		+ 4	dx. 5)∫
7								2
4,5			x2dx					ln3
3)∫			x2dx				.	6)∫

		8x −x		2	−15
4		8x −x			−15			ln2
4								ln2

28 sin2 x cos6 xdx.

16 −x2
x4	dx.

1 +ex .

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

x2dx

∫

−

dx. 2)

−1

1 + x

∫

64 −x

−∞

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) x = 4 −y2,x = y2 −2y.

x = 8(t − sint),

y = 8(1− cost),

y= 12 (0 < x < 16π,y ≥ 12).

3)ρ = 2cosϕ,ρ = 3cosϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = 8 −x2,y = x2, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе- ної обертанням кривої x = 3cos3 t, y = 3sin3 t навколо осі Ox.

Варіант 25

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 21sin(2x − π4 ). 4) y = tg(13x − π6). 2) y = 2arcsin(x −2). 5) y = −3x+2.

3) y = 21arcctg(x + 21).6) y = −2lg(x + 3). 2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 +i7;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = −8 − 8i,z2 =

−i,z3 = −5 + 6i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 <

z −2

< 3,

< argz <

π.

z −2i

z +1

Rez

> 3.

3) z3 − 4z2 + 4z − 3 = 0.

Знайти границі (4—7):

1 + 5 +...+(4n − 3)

4n +1

4.1) lim

−

n +1

n→∞

− 3 n3

+ 2

2) lim

n + 2

− 5 n5

+ 2

n→∞ 7

n + 2

3) lim n3(3 n2(n6 + 4) − 3 (n8 −1)).

n→∞

5.1)lim

3x2 −6x − 45

. 6.1)lim

cos5x − cosx

2x2 − 3x − 35

4x2

x→5

x→0

2) lim

x2 − 4

2)lim

e5x −1

tg2x

x→−2 3x2 + x −10

→0

3) lim

x −2x2 + 5x4

3)lim

sin2 x − tg2 x

x→∞ 2 + 3x2 + x4

→0

4) lim

3x4 + 2x2 − 8

. 4)lim

1−2cosx

π − 3x

x→−∞ 8x3 − 4x + 5

x→

5) lim

4x2 −10x + 7

5)lim

9x −23x

2x3 −

x→∞

→0 arctg2x −

6)lim

3 −27

6) lim

lgx −1

x→3

3x −x

x→10

x − 9 −

1−x

πx

2x −1

7)lim(2 −x)

sin 2

7) lim

ln(2−x)

(

2x + 4)

x→∞

x→1

8) lim

1−2x

−2x

8)lim

lncos2x

(

3 −x )

x→∞

x→π lncos4x

	tgx −x						2
7.1)lim						. 3) lim	xne−x	.
7.1)lim			− ln(1		+ x)	. 3) lim	xne−x	.
x→0 arcsinx			− ln(1		+ x)	x→∞
	1					4)limx2tgx.
2)lim(ctg2x )		lnx		.		4)limx2tgx.
x→0						x→0

8.Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = ex3 − cos4x,β(x) = arcsinx,x → 0.

2)α(x) = 1 + xx+5 2x2 ,β(x) = sinx1,x → ∞.

3)α(x) = ln(1+ x sin5 x),β(x) = tgx;x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:


1) f(x) = 41−x2.
		0,			x ≤ −1,

			2
2)			2	−1,	−1 < x ≤ 2,
2)	f(x) = x			−1,	−1 < x ≤ 2,

		2x,			x ≥ 2.
		2x,			x ≥ 2.

x− 4

3)f(x) = x + 3 у точках x1 = −3,x2 = 2.

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y = 5x2e−3xx +1 − x54 + 5x4.

		cos2 x	.
2) y = 4x5 + sinln1	−

2		lg(x2 −2x +1)

3) y = lg(x − 3)arcsin2 5x +	arccos3x	.

	sh2 2x

4) y = tg3 x arcctg3x − 3log4(2x +2 9). (x −7)

5) y = cth4x5 arccos2x +(arccosx)cosx .

6) y = (ch3x)cos(x+4) − 3x − 3(x + 7)25 . (x +1)(x − 4)

11.1) siny = xy2 + 5. 2) y = 1+exy.

′

= ?

x = e

−3t

x = ch2 t,

12.

′′

: 1)

yxx = ?

y = ln(1+e

y =

13.1) y = (x2 + 3x +1)e3x+2,y(5)

= ?

2) y = lg(2x + 7),y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої в заданій точці:

1 + 3x2

1) y = 3 + x2 ,x0 = 1.

2) x = t3 +1,y = t2 +t +1,t0 = 1.

3) x = 3cost,y = 4sint,z = et,M0(3;0;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 16x3 − 36x2 + 24x −9.

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y = 93(x +1)2 −6x. 5) y = 3x(x − 3)2.

2) y =

3x2 −10

6) y =

4x2 −1

4 −

3) y = (x −1)e4x+2.

7) y = −(

x + 2

4) y = −(2x + 3)e2(x+2). 8) y = ecosx−sinx.

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ cos(3x − 7)dx.

7 − 3x

3xdx

2)∫ 4 2 −5xdx.

8)∫

9x2 + 2

3)∫

9)∫

(x + 3)ln4(x + 3)

9 − 8x2

earctgx

4)∫

10)∫

dx.

3x2 + 4

x2 +1

5)∫e4−5xdx.

11)∫

cos3 2x sin2xdx.

arcsin2 5x

6)∫

. 12)∫

dx.

sin2 x5

ctg4 x

1−25x2

19.1)∫

5x + 2

5)∫

(x3 −12x +13)dx

dx.

x2 + 9

(x2 − 5x + 6)(x +1)

2)∫

x2 + x

6)∫

(x + 5)dx

dx.

2 −x

x3 −x2 −x +1

3)∫

.7)∫

4x2 + x +10

dx.

5x2 −10x + 25

x3 + 8

(x − 3)dx

x3 −x2 + 4x

4)∫

. 8)∫

dx.

4x2 + 2x − 6

x4 −1

20.1)∫ tg4

dx.

4)∫ sin3 x cos8 xdx.

2)∫ cos4 xdx.

5)∫

5 + 3sin

2 x

3)∫ sin2x cos3xdx. 6)∫ 4sinx −6cosx.

21.1)∫

1+ 3x

5)∫

2x + 7

dx.

x2 +1

x2 + 5x − 4

2)∫

6)∫

1−x −x2

3)∫

7)∫

xdx

1− 3

(4 + x2)3

4)∫

8)∫

(1+ 5 x

4)3

dx.

x −2

x2 5 x2

22.1)∫ x2 lnxdx.

4)∫ x2 arctgxdx.

2)∫(x2 + x)cosxdx.

5)∫ x sin

dx.

3)∫(x2 − 3)exdx.

6)∫ ln(2x + 3)dx.

23. Обчислити інтеграли:

1)∫ arcsin

4)∫π

28 cos8 xdx.

2 −x

xdx

2)∫

. 5)∫ x3 7 + x2dx.

−6x2 +16x −16

lnxdx

3)∫

6)∫

+ 4x + 5

x(1− ln2 x)

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞		dx		1		dx
1)∫		dx		2)∫		dx
			.				.
	2x2	−2x +1			9
	2x2	−2x +1			9	1−2x
0				1
				2

25. Обчислити площі фігур, які обмежені кривими:

	1
1) x =						,x = 0,y = 1.
		y
		y	1+ lny
				3	t,
x = 24cos					t,

						x = 9 3 (x ≥ 9 3).
2)	= 2sin3 t,					x = 9 3 (x ≥ 9 3).
y	= 2sin3 t,

3) ρ = cosϕ + sinϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y2 = (x + 4)3,x = 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе- ної обертанням кривої x = 2cost, y = 3 + 2sint навколо осі Ox.

Варіант 26

1.Побудувати графіки функцій:

1)y = 3cos(3x + 4π3 ). 4) y = ctg(14x + π4 ).

2)y = 3arccos(x − 3). 5) y = 4x−1.

3)y = −2arctg(x + 3). 6) y = −lg(6 −2x).

2.Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i5;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення

та 4

, якщо:

z1 = 2 −2i,z2 = 2 + 2

i,z3 = −6 −7i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2 <

z + 2

< 4,

π < argz < π.

z + 2i

z −1

Imz

> 1.

3) z3 + 6z2 +18z + 27 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

2 + 3 +... +

n→∞ 3 n6 + 2n4 + 2

− 3 64n6 + 9

2) lim

71n

− 3

+ n2

n→∞ (n

) 11

−

3) lim(n

n(n +1)(n + 2)).

n→∞

5.1)lim

3x2 + x

. 6.1)lim

sin5x + sinx

2 − 5x +1

arcsinx

x→0

2) lim

4x2 + 7x −15

.2)lim

ln(1 + 4x)

−6x −27

sin2x

→−3

→0

3) lim

3x4

−2x2 − 7

. 3)lim

arcsin2x

→∞ 3x4 + 3x + 5

→0 ln(e −x)−

4) lim

3x4

+ 2x − 4

4)lim

arctg(x2 −2x)

− 4x +1

sin3πx

→∞ 3x2

x→2

lim

2x3 − 3x +1

. 5)lim

ex −e−2x

x5 + 4x3

+ sinx2

→−∞

→0 x

3x+1 − 3

6)lim

1+ 3x2 −1

6)lim

x3 + x2

→0

x→0 ln(1 + x 1 + xex )

x+1

3x + 4

1+ tgx cos2x

7) lim

(

)

7)lim

→∞

+ 5

→0 1 + tgx cos5x

8)x→−∞lim (

4 + 3x

)7x .

8)limx→3(

sinx

)

x−3

5 + x

sin3

7.1)lim	ln2x	.	3) lim ex2x−5.

x→0 lntgx			x→∞
			1
2)lim ln2x ln(2x −1). 4) lim x				x+1	.
1			x→∞
x→2

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1) α(x) = 31+ x2 −1,β(x) = sinx,x → 0.

2)α(x) = x4 +1x +1,β(x) = tgx1,x → ∞.

3)α(x) = lncos2x,β(x) = tg2 x,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = 2−x3+x1.


				x ≤ −2,
	x,			x ≤ −2,

2)		−x,		−2 < x ≤ 1,
2)	f(x) = 1	−x,		−2 < x ≤ 1,

		2
		2	−1,	x ≥ 1.
	x		−1,	x ≥ 1.

x+ 5

3)f(x) = x − 3 у точках x1 = 3,x2 = 4.

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y = 4

−

e−x2

(2x −5)7

log2(3x + 7)

2) y =

(2x

−1)

−

cos 2 −

tg3x

3) y = tg

arcctg3x5 + arcsin2 3x .

thx

4) y = log

(x + 3) arccos2 x −

lg(x2 + 2x)

+ 8)4

5) y = cth3x arcsin4 2x +(ctg7x)sh(2x+3).

6) y = (ch2x)tg(x+5) −

x +10(x − 8)3

(x +1)2(x −1)5

11.1) x3 + y3

= 5xy. 2) y = cos(x +y).

′

x = arctgt,

yx = ?

x =

t −1,

12.

: 1)

= 1t2.

yxx′′ = ?

y = 3

t −1.

13.1) y = (5x − 8) 2−x,y(5)

= ?

2) y = ln(5 + 2x),y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої в заданій точці:

1) y = 14		−153		+ 2,x				= 1.
1) y = 14	x	−153	x	+ 2,x			0	= 1.
							0
2) x = 2cost,y = sint,t					0	= −π.
					0			3
								3

3) x = e−t cost,y = e−t sint,z = e−t,M0(1;0;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 1	(6x2	−x3 −16).
8
		1) y = x5 − 5x4 + 5x3,[−1;2].
16.max f(x) = ?			4		,	1;2	.
min		2) y = 8x +	4
[a,b]		2) y = 8x +
		x				2
		x		2		2
				2

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y =

63 6(x + 3)2

. 5) y = x2 −2x + 2.

x2 +10x + 33

x + 3

2) y =

2x2 + 4x + 2

. 6) y = x lnx.

2 −x

7) y =

x3 − 32

3) y = 3 x(x + 3)2.

e2(x−1)

4) y = 3

sinx +

cosx

. 8) y = −

2(x −1)

Знайти інтеграли (18—22):

18. 1)∫

7)∫ sin(8x − 5)dx.

5 −2x

5xdx

4 −2xdx.

∫

7x2 −

3)∫

9)∫

ln5(x − 8)

dx.

4x2 − 3

x − 8

4)∫

10)∫ sin4 8x cos8xdx.

8x2 − 9

5)∫e5−2xdx.

11)∫

cos2 x5

tg2 x

6)∫e3x x2dx.

12)∫

arcsin5x

1−25x2

19.1)∫

x − 5

5)∫

(9x2 + 3x)dx

dx.

x2 + 7

(x2 + x −2)(x +1)

2)∫

2x2 + 5

6)∫

3x2 − 7x + 2

dx.

x − 7

(x2 −x)(x −1)

3)∫

7)∫

(4x2 + 7x + 5)dx

2x2 + 6x + 7

(x −1)(x2 + 2x + 5)

4)∫

(x + 2)dx

8)∫

2x3 + 8x − 3x2 −27

dx.

3x2 −x + 5

x4 +13x2 + 36

20.1)∫ tg4(x + 5)dx.4)∫

3cos2 x

dx.

sin4 x

2)∫ cos3 4xdx.

5)∫

cos2 x

dx.

1+ sin2 x

3)∫ sin5x cosxdx.

6)∫

3 + 5sinx + 3cosx

21.1)∫

3 −2x

5)∫

3x − 4

dx.

x2 − 8

2x2 −6x +1

2)∫

. 6)∫

1−2x −x2

x2 + x − 3

x2 + 9

−1

3)∫

7)∫

dx.

−

x2dx

1 + 4

4)∫

8)∫

dx.

x −2

22.1)∫ x ln(x +1)dx. 4)∫ x arctg2 xdx.

2)∫(x2 +1)exdx.

5)∫

(x + 4)cos

dx.

3)∫ xe−4xdx.

6)∫ arccos

dx.

23. Обчислити інтеграли:

2π

1)∫ ln(3x + 2)dx. 4)∫ 24 sin8 xdx.


2				8
2	dx			8	x2 − 8
2)∫	dx	.	5) ∫		x2 − 8	.
2)∫	x3 +1	.	5) ∫		x4	.
1			4	2
				3

	dx
3)∫	dx		. 6)∫		xdx		.

		2
1	2 − 6x − 9x	4		x		−1
−3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞	dx		5	x2dx
1)		.	2)		.

∫1	x2(x +1)		∫1	31(x3 −1)

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y = x−2ex1,y = 0,x = 2,x = 1.

x = 3cost,

	y = 4 3 (y ≥ 4 3).
2)	y = 4 3 (y ≥ 4 3).
y = 8sint,


3) ρ = 2sin4ϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = x3,x = 0,y = 8, навколо осі Oy.

27. Обчислити площу поверхні, утворе- ної обертанням кривої ρ2 = 9cos2ϕ на- вколо полярної осі.

3 cthx

Варіант 27

1.Побудувати графіки функцій:

1)y = −2sin(21x − π8). 4) y = tg(2x − π4).

2)y = 3arcsin(x + 12). 5) y = 5x−2.

3)y = 21arcctg(x −1). 6) y = 2ln(2x − 5).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = −4 + 4i,z2 = −1− 3i,z3 = 7 − 8i.
3. Зобразити множину точок z :
1) 2 < z −2i < 3,π < argz < 2π.
2	3

2) z −2 < z −i , Rez < 2. c)z3 −z2 − 4z − 6 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim n(2n)!−(2n +1)!. n→∞ n(2n −1)!+(2n)!

2) lim

n + 6

−

n2 −5

n→∞

3 n3 + 3 + 4 n3

n2 − 3

3) lim

n(n −1)).

n→∞

5.1) lim

−2x − 35

. 6.1)lim

1− sinx

π2 −x)2

x→−5 2x2 +11x + 5

→π2

(

2)lim

2x2 −11x − 6

2)lim

sin(x − 3)

20x +

−27

x→6 3x2 −

x→3 x3

3) lim

4 −5x2 − 3x

3)lim

tgx − sinx

x→∞ x5 + 6x +

x→0 x(1− cos2x)

4) lim

7x3

−2x + 4

4)lim

1−x2

+ x −5

πx

x→−∞ 2x2

x→1 sin

5) lim

2x −13

5)lim

ax2−a2 −1

7 −

3x5 −

tglnx

x→∞ x

x→a

− 4

35x

−2−7x

6) lim

x + 20

6)lim

+ 64

− tgx

x→−4

x→0

1+ 2x 1−2x

−1

7) lim

7)lim

cosx

(3 +

2x )

sin2 2x

x→∞

x→0

3x −1 3x

1 + x3x ctg2 x

8) lim

(

)

8)lim

x→−∞

+ 5

x→0

1+ x7

7.1)lim

x2x

−1

3) lim

ln(x + 7)

x→1 lnx +1−x

x→+∞

7 x − 3

−

2)lim

. 4)limx

5+2lnx

x→1(

3x −1 ln3x )

x→0

8.Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = ex5 − cosx3,β(x) = sinx,x → 0.

2)α(x) = ln(2x2 −2x − 3),β(x) = x −2, x → 2.

3)α(x) = ln(x8 +1),β(x) = sinx,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = sin2x x .

< 0,

sinx,

2) f(x) =

≤ x ≤ 2,

> 2.

3) f(x) = 3

1−x

у точках x

= 1,x

= 2.

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y =

ecos3x

− 3

−

(2x + 4)5

ln3 x

2) y = 3 4x5 + 7

−

tgcos2

ctg(x − 3)

3) y = tg3 2x arccos2x3 + arctg2 5x .

4) y = 2−x arctg3 4x − 3ln(x2 +25). (x −7)

5) y = th5 3x arcctgx +(sh5x)arctg(x+2).

6) y =

(th7x)sin(3x+2) −

5 (x −2)3(x −1)3

(x +

1)2(x + 3)4

11.1) 3

= exy. 2) x3 +y3

= arcsinxy.

y′ = ?

x = 2(t − sint),

x = ln

12.

: 1)

y′′

y = 4(2 + cost).

y = t + lnt.

xx = ?

13.1) y = x2 ln(x −1),y(5)

= ?

2) y =

,y(n) = ?

x +1

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої у заданій точці:

1) y = 34x − x,x0 = 1.

2) x = 2tgt,y = 2sin2 t + sin2t,t0 = π4.

3) x = 3cost,y = 3sint,z = 5t,M0(−3;0;5π).

15. Знайти проміжки монотонності фун-


кції y = −	1	(x −2)2(x −6)2.

16		1) y = (3 −x)e−x,[0;5].

16.max f(x) = ?
min		2) y = 3 (x + 2)2(x − 4),[−4;2].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її
графік:
1) y = 8x − 6 −123			. 5) y = x2 +	1	.
	(x −2)2

			x2
2) y = 2x3 + 2x2 − 9x − 3		. 6) y = −x ln2 x.
2x2 − 3

3) y = 3		− 3		.7) y =	4(x +1)2	.
	(x + 2)2		(x + 3)2

					x2 + 2x + 4
4) y = ln(cosx − sinx).				8) y = lnx −5 + 2.
					x

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ cos(8x − 4)dx.

2x + 7

2)∫

8)∫

3xdx

3 − 4xdx.

9x2 + 5

3)∫

9)∫

ln3(x + 6)

dx.

8x2 − 9

x + 6

4)∫e7+3xdx.

10)∫

tg6 2x

dx.

cos2 2x

5)∫

11)∫ sin5 4x cos4xdx.

5 − 4x2

arctg8 3x

6)∫ x4e−x

−1dx.

12)∫

dx.

1+ 9x2

3 −7x

(3x2 −13x − 38)dx

19.1)∫

dx. 5)∫

1+ x2

(x2 −5x + 4)(x + 3)

2)∫

2x2 + 3

dx.

6)∫

2x3 + 3x2 + x + 2

dx.

x −1

x3 + x2

3)∫

. 7)∫

3x2 + 2x +1

dx.

x2 −6x + 8

x3 −1

4)∫

(3x −2)dx

. 8)∫

5x3 −x2 + 21x −9

dx.

x2 + 5x + 7

x4 +10x2 + 9

20.1)∫ tg3 3xdx.

4)∫ sin5 x5

cos3 xdx.

2)∫ cos2 7xdx.

5)∫

sin2 x − sin2x +1

3)∫ sinx cos4xdx. 6)∫ dx . cosx − 3sinx

21.1)∫

x −5

dx.

8 − 4x2

2)∫

4 − 3x −x2

3)∫

(9 + x2)3

4)∫

x −1

dx.

x −2

22.1)∫ sin(lnx)dx.

2)∫(x2 −1)e−xdx.

3)∫ (x +1)e2xdx.

5)∫

2x + 5

dx.

3x2 + 9x − 4

6)∫

(x +1)

x2 + x −2

7)∫

xdx

1+ 4

8)∫ 3(1 + 4x)2 dx.

x12x5

4)∫ x2 cosx3dx. 5)∫ (x +1)sinx3dx. 6)∫ arctgx4dx.

23. Обчислити інтеграли:

42π

1)∫ x3x2 + 9dx. 4)∫ sin6 x cos2 xdx.

3 x5 +1

2)∫1 x6 + x4 dx

3)∫ cos5 xdx.

0
	2				dx
5)					dx		.
5)							.
∫			x5		x2 −1
			x5		x2 −1
	2

	26				x3
	∫				x3
6)						dx.
6)					2	dx.
				(x2	+1)3
		7		(x2	+1)3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞			3
			2
	dx			dx
1)∫2			2)∫1
		.			.
	x(lnx −1)2
				3x −x2 −2
e

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y = x216 −x2,y = 0 (0 ≤ x ≤ 4).

x = 2(t − sint),

y = 2(1− cost),

y= 2 (0 < x < 4π,y ≥ 2).

3)ρ = 2cos6ϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривою x = cos3 t,y = sin3 t, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

	ної обертанням кривої y = x3,x = ±	2
	ної обертанням кривої y = x3,x = ±	3
		3

навколо осі Ox.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.20162 Мб6Rozrakh_oper_Chislennya.pdf
#
01.07.2025273 Кб0rozrakha_expl.docx
#
17.03.2016381 Кб19rozrakhunkova_bukhoblik.docx
#
01.03.2025343 Кб0rozrakhunkova_moya - копия.doc
#
01.03.2025950 Кб1rozrakhunkova_moya.doc
#
17.03.20161 Мб17Rozrakhunkovi_roboti_VM1.pdf
#
01.05.202589 Кб0rozrakhunok (1).docx
#
12.05.201510 Мб24ROZRAKhUNOK_PARAMETRIV_GUChNOMOVTsIV_red.doc
#
01.07.2025894 Кб1RR_ROZDIL_1_ITT_2016_2017.docx
#
07.11.2019365 Кб2rtf.doc
#
01.05.20252 Мб3S_A_Gavriw_A_S_Gavriw_Ohorona_praci_v_galuzi_te...docx