Техническая механика часть 1

Последнее неравенство дает оценку величины прижимной силы Q, обеспечивающей необходимую силу сцепления фрикционных колес. На практике для максимального снижения проскальзывания прикладывается прижимная сила больше той, которая следует из неравенства (7.24). Коэффициент χ, равный отношению силы трения Fтр к окружной силе Р, называется коэффициентом запаса сцепления:

Его значения для фрикционных передач в технологических аппаратах составляют от 1,2 до 1,5; в измерительных приборах – от 3 до 5.

Несмотря на создаваемый запас сцепления, небольшое проскальзывание колес во фрикционных передачах всегда происходит. Основной причиной его являются упругие деформации в области контакта фрикционных колес. Благодаря деформациям материала под действием прижимной силы контакт осуществляется не по линии, а по некоторой площадке. Равенство линейных окружных скоростей выполняется только для тех точек колес на этой площадке, которые равноудалены от центра вращения. Для остальных точек имеет место скольжение. Обычно оно не превышает 2 ÷ 3 %.

Наличие проскальзывания колес является основным недостатком фрикционных передач. Другой недостаток связан с необходимостью создания прижимной силы, которая передается на опоры колес, вызывая их износ. Кроме того, прижимая сила вызывает появление локальных напряжений материала в месте соприкосновения колес. Эти напряжения называются контактными. Из-за вращения колес они циклически меняются во времени. В большинстве конструкционных материалов после большого числа циклов изменения напряжений появляются микротрещины, которые, увеличиваясь с течением времени, захватывают все новые участки поверхности колес. Края трещин обламываются (выкрашиваются), трещины углубляются и превращаются в макроскопические неровности. Такой процесс называется усталостным выкрашиванием. Он приводит к разрушению рабочих поверхностей фрикционных колес.

Достоинствами фрикционных передач является их невысокая стоимость, простота конструкции, бесшумность работы. Обычно их применяют для передачи вращательного движения с окружными скоростями до 25 м / с в диапазоне мощностей до 20 кВт.

161

7.7. Трение в ременных передачах

Еще одним примером технических устройств, где силы трения играют положительную роль, являются ременные передачи. Передачи этого типа используются в тех случаях, когда движение необходимо передать на значительное расстояние (до 15 м) и одновременно преобразовать его параметры. Ременная передача состоит из двух шкивов (ведущего и ведомого) и гибкого звена, надетого на шкивы с натяжением. В качестве гибкого звена могут применяться ремни, ленты, канаты и т. п. При работе ременной передачи ремень передает крутящий момент от ведущего шкива к ведомому за счет сил трения между шкивом и ремнем. На рис. 7.10 приведена схема силового взаимодействия шкива и ремня. В каждый момент времени ремень можно условно разделить на три части: часть ремня, набегающая на шкив (набегающая ветвь), часть ремня, соприкасающаяся со шкивом, и часть ремня, сбегающая со шкива (сбегающая ветвь). Дуга, по которой ремень соприкасается со шкивом, называется дугой обхвата, а соответствующий центральный угол α – углом обхвата.

dδ

Рисунок 7.10

Для количественной оценки сил, действующих в ременных передачах, необходимо в первую очередь найти связь между величиной силы трения Fтр и углом обхвата . Пусть силы натяжения набегающей и сбегающей ветвей равны F1 и F2 . Если разница между ними невелика, они уравновешиваются силой трения Fтр ремня о шкив, и ремень остается неподвижным. С увеличением разности (F2 – F1) сила трения также увеличивается, обеспечивая равенство: Fтр = F2 – F1. В этом случае, как указывалось ранее, имеет место

162

Из него, в частности, видно, что сила трения быстро возрастает с увеличением угла обхвата.

При работе ременной передачи выражение (7.29) определяет ту максимальную силу, которая может быть передана ведомому шкиву. Если R – радиус шкива, то максимальный вращающий момент Мтр от ремня к шкиву не может превышать величины:

Значение момента Мтр необходимо сравнить с величиной момента полезного сопротивления Мс, приложенного к ведомому шкиву. Неравенство Мтр > Мс представляет собой условие работы ременной передачи, поскольку оно означает, что шкив будет вращаться под действием силы трения со стороны ремня. В противном случае ремень будет проскальзывать, не приводя шкив в движение.

Еще одним важным вопросом при проектировании ременных передач является вопрос о величине предварительного натяжения ремня F0. Пусть известна сила полезного сопротивления Fc = Mc / R. Во время работы передачи натяжение на ведущей ветви ремня увеличится на некоторую величину F, а натяжение ведомой ветви уменьшится на ту же величину, поскольку общая длина ремня останется неизменной. Следовательно, натяжения ремня по обе стороны шкива равны:

Отсюда вытекает, что предварительное натяжение ремня равно полусумме натяжений ведущей и ведомой ветвей ремня в нагруженной передаче:

Силы F1 и F2 связаны формулой Эйлера (7.28), а полезная сила Fc , как отмечалось ранее, равна полной силе трения Fтр между ремнем и шкивом. Таким образом, для сил натяжения F1 и F2 имеем систему двух уравнений:

F2 F1ef , Fc = Fтр = F2 - F1 .

Отсюда нетрудно найти силы натяжений ремня:

164

а для предварительного натяжения ремня согласно (7.31) получаем:

Полученное соотношение позволяет количественно оценить необходимую силу натяжения ремня при известной величине передаваемой мощности N и угловой скорости шкива , т. к. Fc = N / R .

Численный сомножитель при силе полезного сопротивления в соотношении (7.33) определяется углом обхвата ремня и коэффициентом трения ремня о шкив. Для резинотканевых ремней коэффициент трения о сталь составляет f 0,35; для кожаных ремней f 0,22. Если принять угол обхвата равным 1200, то нетрудно установить, что F0 = (1,44 2,25) Fc. Отсюда следует, что при передаче больших мощностей требуется значительное натяжение ремней, которое отрицательно сказывается на долговечности гибкого звена и опор валов. Поэтому ременные передачи используются для передачи мощностей до 50 кВт.

7.8.Контрольные вопросы

1.Назовите основные виды трения. Какова физическая природа сил сопротивления, возникающих при трении скольжения и трении качения?

2.Чем отличается сухое трение от жидкостного?

3.Какие условия необходимы для обеспечения жидкостного трения?

4.От чего зависит величина силы трения скольжения и куда эта сила направлена?

5.В чем отличие трения покоя от трения движения?

6.Какова геометрическая интерпретация коэффициента трения?

7.Что такое угол трения и конус трения?

8.Куда направлена полная реактивная сила в поступательной кинематической паре, если силы трения приходится учитывать?

9.Как могут быть учтены потери на трение в поступательных кинематических парах?

10.Как проявляются силы трения во вращательных кинематических парах?

165

11.Как могут быть учтены потери на трение во вращательных кинематических парах?

12.Что такое коэффициент трения качения?

13.Какова физическая природа трения качения?

14.От чего зависят потери на трение в подшипниках качения?

15.Как передается движение во фрикционных передачах?

16.Сформулируйте условие работы фрикционных передач.

17.Что такое коэффициент запаса сцепления во фрикционных передачах?

18.В чем состоят достоинства и недостатки фрикционных передач?

19.Как работают ременные механические передачи? Из каких элементов они состоят?

20.Запишите формулу Эйлера и прокомментируйте ее.

21.Как определить, какова должна быть сила первоначального натяжения ремня?

166

Глава 8. Анализ движения механизмов

8.1. Работа сил, действующих на звенья механизма

Силовой анализ (глава 6) позволил установить величину и направление сил, действующих на звенья механизма. Кинематический анализ, в свою очередь, показал, каков должен быть характер движения звеньев, чтобы механизм соответствовал своему назначению. Однако на целый ряд вопросов эти разделы не отвечают. К таким вопросам следует отнести следующие. Как на самом деле будут двигаться звенья механизма (в том числе выходное звено) под действием заданных сил? Каково должно быть соотношение между силами, массами и размерами звеньев, чтобы истинное движение выходного звена было наиболее близким к требуемому движению? Как определить мощность, необходимую для осуществления заданного движения, и как эта мощность расходуется на выполнение работ различными силами, действующими на звенья? Все перечисленные вопросы, а также некоторые другие составляют предмет динамического анализа.

В подразделе 6.1 были перечислены силы, действующие на звенья механизма, и даны их общие характеристики. Каждая из внешних сил, приложенных к звеньям механизма, совершает работу, которая помогает или препятствует движению машины. В любой машине действуют две группы сил, которые обусловлены целевым назначением машины. Первую такую группу составляют силы полезного сопротивления. Их преодоление связано с выполнением машиной заданного технологического процесса. Силы полезного сопротивления совершают «отрицательную» работу и поэтому сами по себе не могут вызвать движения звеньев механизмов данной машины. Чтобы преодолеть эти силы, которые всегда приложены к ее рабочему органу – ведомому (выходному) звену, машине нужно сообщить определенную энергию.

Эту энергию сообщают силы, которые составляют другую группу сил и поэтому называются движущими силами. Движущие силы приложены к ведущему звену (или звеньям) и совершают «положительную» работу. В технологических машинах или аппаратах ведущее звено, как правило, вращается относительно стойки, поскольку в таком случае к нему удобно подводить энергию от машины-двигателя.

Передача энергии движущих сил от ведущего звена ведомому звену, потребляющему эту энергию, обязательно сопровождается ее потерями, обусловленными наличием сил трения в кинематических парах и сопротивлением среды, в которой движутся звенья

167

механизма. Силы трения и силы сопротивления образуют третью группу сил. Эти силы совершают «отрицательную» работу, поскольку препятствуют движению (тормозят его). Как уже отмечалось, их называют силами вредного сопротивления. На их преодоление затрачивается часть энергии движущих сил.

Наконец, четвертую группу составляют силы тяжести звеньев. Они могут совершать как «положительную», так и «отрицательную» работу. В первом случае происходит опускание центров тяжести звеньев, во втором – их подъем.

Общая работа, совершаемая всеми внешними (активными) силами, приложенными к звеньям механизма, складывается из четырех составляющих, соответствующих каждой из перечисленных групп:

А = Адв - Апс - Атр Ав , (8.1)

А – полная работа, совершаемая внешними силами, Адв – работа движущих сил, Апс – работа сил полезного сопротивления, Атр – работа сил трения, Ав – работа сил веса.

Совершаемая внешними силами работа вызывает изменение кинетической энергии механизма. Изменение кинетической энергии сопровождается изменением скорости ведущего звена. На тахограмме (рис. 8.1) выделяют три фазы работы механизма: разбег, установившийся режим и выбег.

ω

ωср

цикл

(Σ А > 0), то механизм, преодолевая инерцию, накапливает кинетическую энергию, что приводит к возрастанию скорости ведущего звена (фаза разбега). Если Σ А < 0 – «положительная» работа меньше «отрицательной», то скорость ведущего звена уменьшается (фаза

168

выбега). При установившемся движении работа, совершаемая внешними силами за полный цикл равна нулю (Σ А =0), кинетическая энергия и скорость ведущего звена за целое число циклов не изменяются. Как будет показано ниже, при установившемся движении работа внешних сил, кинетическая энергия звеньев и скорость ведущего звена внутри цикла переменна. Качество работы машинного агрегата в значительной степени зависит от параметров установившегося движения, при котором выполняется технологический процесс.

Таким образом, основными задачами динамического исследования механизма рабочей машины является определение закона движения ведущего звена под действием приложенных к звеньям механизма сил, с учетом масс и моментов инерции движущихся звеньев, а также определение постоянных параметров (масс, моментов инерции, размеров), обеспечивающих требуемый закон движения.

8.2. Уравнение движения механизма в форме интеграла энергии (уравнение кинетической энергии)

Для механизмов с одной степенью свободы (именно такие механизмы рассматриваются в настоящем пособии) наиболее простой формой уравнения движения механизма является уравнение кинетической энергии, основанное на теореме об ее изменении (3.53). Применительно к механизму, состоящему из n подвижных звеньев, указанная теорема позволяет записать:

Здесь Аi – работа внешних сил, действующих на i – е звено на конечном перемещении за рассматриваемый промежуток времени; Ti

– кинетическая энергия звена i в конце рассматриваемого промежутка времени; Ti0 – кинетическая энергия звена i в начале рассматриваемого промежутка времени. Работа всех сил в (8.2) определяется на перемещениях, совершаемых точками приложения соответствующих сил. Поскольку механизм имеет одну степень свободы, то эти перемещения связаны между собой однозначными зависимостями. Следовательно, перемещения всех звеньев механизма можно связать с перемещением одного и того же звена, в качестве которого, как правило, выбирается ведущее звено. При этом работы всех сил в соотношении (8.2) можно рассматривать на

169

перемещении этого звена. Такой подход используется при построении динамических моделей механизмов.

8.3. Простейшие динамические модели плоских рычажных механизмов. Приведение сил и масс.

Уравнение (8.2) оказывается крайне громоздким даже при небольшом числе подвижных звеньев в механизме. В связи с этим в динамике машин и механизмов при нахождении закона движения ведущего звена часто используется метод приведения сил и масс, когда машинный агрегат (или механизм) заменяется его эквивалентной динамической моделью. Идея метода состоит в замене исходного механизма эквивалентной ему моделью, включающей только одно звено – звено приведения. При этом все силы и моменты, действующие на звенья исходного механизма, заменяются несколькими условными силами и моментами

(приведенными силами и приведенными моментами),

приложенными к звену приведения. Этот метод позволяет свести динамическую задачу о совокупном движении системы n подвижных звеньев механизма к динамической задаче о движении одного звена механизма или одной точки звена.

Замена исследуемого механизма, состоящего из n подвижных звеньев, его динамической моделью в виде звена приведения, находящегося под воздействием приведенных моментов и приведенных сил, позволяет представить уравнение движения механизма (8.1) в следующем виде

Если пренебречь работой сил веса АПв (силы веса обычно на один – два порядка меньше сил полезного сопротивления), а силы трения учесть с помощью коэффициента полезного действия, то уравнение движения механизма применительно к звену приведения запишется еще проще:

кинетической энергии звена приведения за рассматриваемый промежуток времени.

Требование эквивалентности исходного механизма и его модели означает, что динамическая модель должна быть эквивалентной

170