Воробьев Теория электромагн поля и СВЧ (Кривець)

Задача 1. E =

U

, Uпр =12.2 кВ.

R2

r ln

R1

Задача 2. F =

q τ

1

−

1

0

.

4πε

0 a

(a +l )

Задача 3. UMN =110 В.

Задача 4.

R1 =2 см.

Задача 5.

ϕ(x)=

k

x

3

+

6Uε0 −kd 3

x ;

6ε0

6dε0

E (x)= −

k

x

2

6Uε

0 −kd 3

+

.

2ε

6dε

0

0

362

4

R

4

4

16εa1εa2U

+ 4aεa1R2

ln

2

+ aεa2 (R1

− R2

)

R

r

+

3

ln

+U;

R

R

R1

16εa1

εa1 ln

3

+εa2 ln

1

R2

R2

4

R

4

4

16εa1εa2U + 4aεa1R2

ln

2

+ aεa2 (R1

− R2

)

R3

aR4

ϕ2

(r )=

+

×

2

R

R

4εa2

16εa2

εa1 ln

3

+εa2 ln

1

R2

R2

Задача 9. Может.

Задача 10.

E =

1

U

; E =

3

U

.

1

4 d1

2

4 d2

Задача 11.

E =5.9×104

В/м; α

2

=58°.

2

Q

Q

Задача 12.

E =

, ϕ =

.

4π εa r2

4π εa r

Q

3

Задача 13. ϕ =

+ E0 r

−

R

cosθ +ϕ0 ;

4πεa r

2

r

Q

3

3

Er =

− E0

1+

2R

cosθ ;

Eθ = E0

1

−

R

sinθ .

4πεa r

2

3

3

r

r

Задача 14. Er =

q

− E0

2R

3

1

+

cosθ ;

4πεa r

2

3

r

363

3

Eθ

= E0

1−

R

3

r

r = R и θ =90° E = 0 ; при r = R и θ =180° E = 3E0 .

Задача 15.

ϕ

= −

2γ2

E r cosα ,

γ

i

1

+

γ

2

0

(γ1

−γ2 )

R2

E =

2γ

2

E ;

ϕ

e

=

E

−r cosα ;

0

(γ1 +γ2 )

r

i

γ1

+γ2

0

E

= E

(γ1 −γ2 )

R2

2

2

(γ

1 −γ

2 )

R2

2

2

+1

cos

α

+

−

1

sin

α.

2

2

e

0

(γ1 +γ2 )

r

(γ1 +γ

2 )

r

Задача 16. При r < a

E

=

Q r

,

4π εa1a3

1

Q

r

2

E2

Q

ϕ1

=

−

; при r ≥a

=

,

8π a

ε

a2

4π ε

r2

ε

ε

a2

a1

a2

a1

ϕ2

=

Q

.

4π εa2r

и θ =90° E =793.6 В/м.

Задача 18. F =-6.43×10-9 Н.

Задача 19. E =720 В/м.

Задача 20.

E =

τ1

τ1

1

; ϕ =

ln h .

π h(εa2 +εa1 )

π (εa2 +εa1 )

Задача 22.

→

×10

−4

→

→

;

divδ = 0.

δ = 2

y j

− x i

364

Задача 25.

δi =4.36×106 А/м2.

Задача 26.

G =0.13 См.

Задача 27.

δ =

γ

U

; Iут =1.256×10-7 А.

1

1

2

−

r

R1

R2

I

R

Задача

28.

ϕ =

ln

2

; U =256 В;

4π γ0

R

Gут =7.82×10-4 См.

Задача

29.

Iут. =1.13×10-3 А; δ (r )

=

.

r ln (2 −0.1r )

Задача

30.

ϕ

=

I

1

+

(γ1 −γ2 )

;

1

(γ1 +γ2 )(2a −r )

1

4π γ1 r

ϕ2

=

I1

.

2π (γ1

+γ

2 )r

Задача

31.

α2 =20′.

Задача

32.

B =

µ0 I

(cosα1 −cosα2 ).

4π b

Задача

33.

H =

I a2

.

2(a2 + z2 )3/ 2

Задача

34.

H =143.6 А/м.

Задача

35.

H

=

I r

при

r ≤a ;

H

=

I

при

r ≥a .

1

2π a2

2

2π r

Задача 36.

H

=0 при

r < R ;

H

=

I

при

1

2

(R22 − R12 )

1

2π r

R < r < R ;

H

=

I

при r > R .

3

1

2

2π r

2

Задача

37. H

=

I r

при

r < R ;

H

=

I

при

2π R2

2π r

1

1

2

1

I

(r2

− R22 )

R1 < r < R2 ;

H3 =

1

−

при

R2 < r < R3 ;

H4 =0

(R32

2π r

− R22 )

при r > R3 .

Задача

38.

ϕmA −ϕmB =2.5 А.

Задача

39.

B =7.29×10-3 Тл.

i

Задача

40.

HM =101 А/м; HN =0.0715 А/м.

Задача

41.

H A = 0 ; HB =459 А/м.

Задача

42.