1.1.2 Гідравлічний розрахунок напірних трубопроводів

За способами гідравлічного розрахунків трубопроводи ділять на дві основні групи: прості та складні.

Простим називають трубопровід, що складається з однієї лінії труб, хоча б і різного діаметра, але з однаковими втратами по шляху. Складними трубопроводами називають розімкнуті або замкнені мережі, що мають відгалуження або приєднання.

Основними схемами складних трубопроводів є: паралельне з'єднання;

трубопроводи з безперервною роздачею по шляху; кільцевий трубопровід;

тупикова (проста розгалужена) мережа.

Якщо довжина трубопроводу досить велика, то втрати напору по довжині можуть виявитися значно більше місцевих втрат . Такі трубопроводи називаютьсядовгими. У коротких трубопроводах місцеві втрати напору порівнянні із втратами по довжині, тому у розрахунках слід враховувати обидва виду втрат напору.

Розглянемо простий трубопровід однакового по всій довжині діаметра. Його гідравлічний розрахунок зводиться до розв'язку трьох основних завдань.

1. Для заданого розташування трубопроводу, довжини й діаметра труб потрібно визначити перепад напору Н, необхідний для пропуску заданої витрати Q.

2. При інших умовах потрібно визначити витрату Q, якщо заданий перепад напору Н.

3. Необхідно визначити діаметр d, якщо всі інші параметри трубопроводу відомі.

1.1.3 Розрахунки простих трубопроводів для нестисливих рідин

Розглянемо розв'язок цих завдань для простих трубопроводів.

Нехай трубопровід складається із труб того самого діаметра. При цьому можуть мати місце два випадки:

а) витікання рідини в атмосферу (рис. 1.2, а)

б) витікання рідини під рівень (рис. 1.2, б)

а б

Рисунок 1.2 – Витікання рідини:

а – витікання рідини в атмосферу; б – витікання під рівень.

При витіканні в атмосферу рівняння Бернуллі для перетинів на поверхні води в резервуарі й на виході із труби при ₀ =  = 1, має вигляд:

z₀ + +=z + ++  +  (1.10)

Формули (1.11, а) і (1.11, б) тотожні між собою за написанням, тому гідравлічні розрахунки для обох схем трубопроводу будуть однаковими.

Зневажаючи тут величиною ( внаслідок її малості в порівнянні з іншими членами рівняння) і позначаючиz₀ – z = Н, можна привести це рівняння до виду:

Н = (1.11, а)

При витіканні під рівень одержимо аналогічно:

z_А + +=z_В + ++  +  +

За аналогією з першим випадком, зневажаючи величиною v_А і v_В, можна привести й це рівняння до виду:

z_А – z_В = Н =  (1.11, б)

У першій із трьох основних завдань, названих вище, потрібно визначити напор у початковому перетині трубопроводу при відомих параметрах довжині трубопроводу l, діаметрі d і витратах Q. Він визначається шляхом прямого використання формули (1.10) з попереднім обчисленням швидкості

= =

Тоді величина напору дорівнює Н = .

Визначення коефіцієнтів  і  у даному завданні не викликає утруднень, тому що число Рейнольдса відомо.

Друге завдання – про визначення пропускної здатності трубопроводу, тобто витрати Q за умови, що відомі напір Н, довжина труби l і діаметр трубопроводу d, вирішується за допомогою формули (1.10), згідно з якою:

Q = . (1.12)

Однак пряме обчислення тут утруднене, тому що коефіцієнти  і  є функціями числа Рейнольдса, а воно в умовах даного завдання невідомо.

Розв'язок знаходимо методом спроб (послідовного наближення), вважаючи у першому наближенні квадратичний закон опору, при якому коефіцієнти  і  не залежать від числа Рейнольдса.

Розв'язок третього завдання – визначення діаметра трубопроводу при заданих кількості робочої рідини Q, довжині трубопроводу l і напорі Н – проводиться за допомогою формули (1.11, а).

Тут також зустрічаємося зі значними складними обчисленнями, тому що в цьому випадку не тільки число Re невідомо, але стосовно шуканого d рівняння виявляється рівнянням вищих ступенів, що не приводяться до логарифмічного виду.

У зв'язку із цим вирішуємо завдання методом спроб (послідовного наближення), уважаючись у першому наближенні квадратичний закон опору.

При квадратичному законі опору коефіцієнт  є функцією діаметра. Шорсткість стінок труб передбачається відомої. Тоді рівняння (1.11, а) можна привести до виду:

Q = ==F(d). (1.13)

Найбільше просто це завдання вирішується графічним способом. Задаючись рядом значень діаметра d₁, d₂, …, d_n обчислюють по формулі (1.12) ряд значень витрати Q₁, Q₂, …, Q_n і будують графік Q = f(d) (рис. 1.3), з якого визначають діаметр, що відповідає заданій витраті.

Рисунок 1.3 – Графічне визначення діаметра трубопроводу при заданій витраті

Рисунок 1.4 – Простий трубопровід

Розглянемо простий трубопровід, складений із труб різного діаметра (рис. 1.4), покладених в одну лінію одна слідом за іншою (послідовне з'єднання труб). Рівняння Бернуллі для цього випадку можна записати у вигляді:

z_А – z_В = Н = h_{пот 1} + h_{пот 2} +…+ h_{пот n},

де h_{пот 1}, h_{пот 2},…, h_{пот n} – втрати напору на першому, другому і т.д. ділянках трубопроводу.

Розрахункове рівняння має вигляд:

Н=(1.14)

Рівняння (1.14) показує, що розв'язок першого й другого завдання буде таким же, як для трубопроводу постійного діаметру.

Якщо в третьому невідомому зажадати визначення всіх діаметрів для всіх ділянок, то в цьому випадку рівняння (1.14) містило б n невідомих. Для визначеності розв'язку треба задавати діаметри для всіх ділянок, крім одного.