Методика измерений

В работе исследуются электрические процессы в цепях, состоящих из следующих последовательно соединенных элементов: а) двух резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂ (цепь RR, рис. 14.3, а); б) резистора R₂ и конденсатора С (цепь RC, рис. 14.3, б); в) резистора R₂ и катушки индуктивности L (цепь RL, рис. 14.3, в).

Основным параметром, характеризующим изучаемые цепи, является коэффициент передачи цепи , представляющий собой отношение амплитуды напряжения на выходе цепик амплитуде напряжения на ее входе:

(14.19)

Напряжение на выходе цепи равно падению напряжения на резисторе:

, (14.20)

то есть прямо пропорционально току в цепи и находится в одинаковой с ним фазе. Или, для амплитудных значений:

. (14.20а)

R1 U1 R2 L а) U2

б) С U1 R2 U2

в) U1 R2 U2

Рис.14.3

На основании соотношения (14.20а) коэффициент передачи цепи можно записать в виде:

(14.21)

Из соотношения (14.20) следует, что для измерения угла сдвига фаз между током в цепи и входным напряжениемдостаточно измерить угол сдвига фаз между напряжениямии.

Для схем, изображенных на рис. 14.3, найдем аналитически вид выражений для коэффициента передачи цепи и угла сдвига фаз. Для этого воспользуемся формулами (14.15), (14.16) и (14.21), подставляя в них соответствующие каждой схеме значения сопротивлений, напряжений и токов.

1. Цепь RR: ;;;.

Из (14.15):

; (14.22)

из (14.16):

; (14.23)

из (14.21) и (14.22):

. (14.24)

2. Цепь RC: ;;;.

Из (14.15):

; (14.25)

из (14.16):

; (14.26)

из (14.21) и (14.25):

. (14.27)

При высоких частотах (ω→∞): ≈; φ≈0; К≈1. Этот результат соответствует тому, что в цепи закорочен конденсатор С. При низких частотах (ω→0):

; ;

. (14.28)

Этот результат соответствует тому, что в цепи закорочен резистор .

3. Цепь RL: R=R₂; Х_L=ωL; Х_С=0; .

Из (14.15):

; (14.29)

из (14.16):

; (14.30)

из (14.21) и (14.29):

. (14.31)

При высоких частотах (ω→∞):

; ;

. (14.32)

Это соответствует тому, что в цепи закорочен резистор R₂. При низких частотах (ω→0): ;;. Это соответствует тому, что в цепи закорочена индуктивностьL.

Полученные результаты могут быть использованы для экспериментального определения параметров цепей R, С, L.