Тема 5 Способы преобразования чертежа
Вопросы самоконтроля
1. В чем состоит принцип преобразования комплексного чертежа способом замены плоскостей проекций?
2. Перечислите основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций.
3. Назовите обязательное условие расположения каждой новой плоскости проекций.
4. В чем сущность способа плоскопараллельного перемещения и вращения вокруг оси?
5. В чем принципиальное различие способов замены плоскостей проекций, плоскопараллельного движения и вращения вокруг оси?
6. Какие задачи решаются способом плоскопараллельного движения и вращения вокруг оси?
7. Какие основные задачи решаются способом вращения вокруг линии уровня?
Упражнения
5.1 Способом замены плоскостей проекций определить:
|
а) длину заданного отрезка и углы наклона его к П1 и П2
|
б) расстояние от заданной точки М до прямой m(m1 , m2)
|
5.2 Преобразовать заданную плоскость в проецирующую:
|
а) путем замены П2.
|
б) вращением вокруг проецирующей прямой.
|
|
в) плоскопараллельным перемещением.
| |
|
5.3 Перевести плоскопараллельным перемещением заданный отрезок в положение проецирующего. Определить его длину.
|
5.4 Повернуть отрезок АВ до положения линии уровня вокруг заданной оси и замерить длину отрезка.
|
ЗАДАЧИ
Замена плоскостей проекций
|
5.5 Дана фронтальная проекция точки А, удаленной от плоскости Σ(f∩h) на 20 мм. Построить горизонтальную проекцию точки А.
|
5.6 Построить горизонтальную проекцию отрезка, зная, что /АВ/ = 40 мм.
|
|
5.7 Определить расстояние от точки А до прямой m.
|
5.8 Определить кратчайшее расстояние между прямыми АВ и CD.
|
5.9 Определить величину угла между прямой АВ общего положения и плоскостью общего положения, заданной треугольником.
|
5.10 Построить горизонтальную проекцию стороны двугранного угла, если угол при ребре АВ равен 30º.
|
5.11 Определить угол наклона плоскости Θ(∆АВС) к П2 и натуральный вид треугольника АВС.
|
|
5.12 Плоскость, заданную следами, преобразовать в проецирующую.
|
5.13 Определить фронтальную проекцию отрезка АВ, параллельного отрезку CD и удаленного от него на 15 мм. Сколько решений имеет задача?
|
|
5.14 На прямой АВ построить точку, равноудаленную от точек С и D.
|
5.15 Определить расстояние от точки М до плоскости Р(∆АВС).
|
|
5.16 Построить точку К пересечения прямой АВ с плоскостью. Определить длину отрезка АК.
|
5.17 Построить фронтальную проекцию прямой f, определяющей, плоскость Р (f ∩ h), зная, что плоскость Р рассекает сферу по окружности ø 25 мм.
|
|
5.18 Определить натуральную величину ребер пирамиды SАВС и натуральную величину грани SAB.
|
5.19 Провести проекции биссектрисы угла С треугольника АВС.
|
|
5.20 Определить расстояние от точки А до поверхности конуса.
|
5.21 Построить проекции точки К, лежащей на прямой MN и равноудаленной от граней АВС и SAС пирамиды SABС.
|
Способы плоскопараллельного движения и вращения
|
5.22 Определить натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций П1 и П2. Даны координаты: А(80,10,15) В(30,40,25). а) решить задачу плоскопараллельным движением б) решить вращением вокруг проецирующей прямой. |
5.23 Повернуть точку А вокруг оси i до совмещения с плоскостью Р (m ∩n).
|
|
5.24 Определить угол между прямой общего положения и плоскостью общего положения
|
5.25 Определить расстояние от точки А до плоскости Θ(m ∩h).
|
5.26 На комплексном чертеже задать плоскость общего положения треугольником АВС. Вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости П2, преобразовать плоскость треугольника АВС в проецирующую плоскость, затем в плоскость уровня.
|
|
|
5.29 Определить величину угла между двумя плоскостями Р и Θ, заданными следами.
|
|
5.30 Построить проекции центра окружности, описанной вокругтреугольника АВС. Определить радиус окружности.
|
5.31 Построить проекции треугольника АВС, лежащего в плоскости Θ(f∩h), если дано его совмещенное с плоскостью П1 положение.
|
Пример. Определить углы наклона прямой АВ к плоскости П1 и П2 ( рисунок 5.1).
|
|
Рисунок 5.1 – Условие к примеру
Решение
Если прямая параллельна пл.П2, то угол α между этой прямой и плоскостью П1 изображается без искажения на фронтальной плоскости проекции.
Если же прямая параллельна П1, то образуемый этой прямой угол β с пл. П2 изображается без искажения на горизонтальной плоскости проекции. Поэтому, поставив заданную прямую общего положения параллельно пл. П2, а затем параллельно пл. П1, можно определить соответственно углы α и β.
Рисунок 5.2 – Определение угла наклона прямой к плоскостям П1 и П2
На чертеже (рисунок 5.2) показано применение способов замены плоскостей проекций для определения углов α и β. Так, для определения угла α введена дополнительная плоскость П4, перпендикулярная к пл. П1 и параллельная АВ, а для определения угла β – дополнительная плоскость П5┴ П2 и в то же время ║АВ.