2 |
5 |
2 |
1 |
|||
13) Найдите матрицу X из уравнения |
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
|||
Решение С помощью элементарных преобразований получаем:
2 |
5 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
|
|
3 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
||||||||||||
(в соответствии с замечанием 4.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
.
26
14) Является ли система векторов a1=(1,1,1,1), a2=(1,2,3,4), a3=(5,6,7,8), a4=(4,3,2,1), a5=(1,1,-1,-1) линейно зависимой?
Решение
1 вариант решения: Система линейно зависима по теореме 3.5, поскольку состоит из 5 векторов
2 вариант решения: Система линейно зависима по теореме 3.2 (пункт 1), т.к. содержит линейно зависимую систему. Действительно, матрица, составленная из первых четырех
векторов
1 |
1 |
1 |
1 |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|||||
|
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||
|
4 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|||||
имеет нулевой определитель => эта система векторов линейно
зависима (следствие 5.2 теоремы 5.3)
27
15) Запишите квадратичную форму, имеющую данную матрицу
Решение
Q x |
2 |
4x x |
|
6x x |
4x |
|
2 |
10x x |
6x |
2 |
||
|
2 |
2 |
|
|
||||||||
1 |
|
1 |
1 |
3 |
|
|
2 |
3 |
3 |
|
||
(в соответствии с определением матрицы квадратичной формы5)
5 Страница 96
1 |
2 |
3 |
||
|
|
|
|
|
A |
2 |
4 |
5 |
|
|
3 |
5 |
6 |
|
|
|
|||
28
16) С помощью правила Крамера решите систему уравнений
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
По теореме 4.4: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
5 |
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
x |
4 |
9 |
2 1 |
x |
|
|
5 |
4 |
|
2 |
1 |
1 |
3 |
5 |
2 |
|
2 |
3 |
5 |
2 |
|
||
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
9 |
|
|
|
5 |
9 |
|
|
|
|
3x |
|
5x |
2 |
2 |
|||
|
1 |
|
|
|
|||
x |
9x |
|
4 |
||||
|
2 |
||||||
1 |
|
|
|
|
|||
29