38.Рух вiльноi частинки

Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Т.к. на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси x) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы и ее можно принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид:

Несмотря на простоту определения, в физике понятия свободной частицы играет очень большую роль, поскольку уравнение движения должны прежде всего удовлетворяться для свободных частичек.

В классической физике свободная частица сохраняет свою скорость, соответственно, сохраняется также импульс. Кинетическая энергия свободной частицы задаётся формулами

, где m — масса частицы, в нерелятивистском случае.

, где с — скорость света, в релятивистском случае.

39.Частица в одновимiрнiй потенцiальнiй ямi.

Потенциальная яма – ограниченная область пространства с пониженной потенциальной энергией частицы. Потенциальная яма обычно отвечает короткодействующим силам притяжения. В области действия этих сил потенциал отрицателен, вне – нулевой.

Энергия частицы Е есть сумма её кинетической энергии Т  > 0 и потенциальной U (может быть как положительной, так и отрицательной). Если частица находится внутри ямы, то её кинетическая энергия Т₁ меньше глубины ямы U₀, энергия частицы Е₁ = Т₁ + U₁ = Т₁ - U₀ < 0 и частица не может покинуть яму (находится в связанном состоянии). Она двигается в ней с кинетической энергией Т₁, отражаясь от стенок. Если частица находится на дне ямы, то её кинетическая энергия Т₂ = 0 и Е₂ = -U₀ < 0 (частица лежит на дне ямы). Это положение частицы наиболее устойчиво. Если частица вне ямы имела кинетическую энергию Т₃ то она беспрепятственно пересекает яму, преодолевая её с возросшей кинетической энергией Т₃ + U₀.

40.Проходження частинки крiзь потенцiальний бар’эр.Тунельний ефект.

Пусть частица, движущаяся слева направо, падает на потенциальный барьер

высоты U₀ и ширины / (рис. 197,а). По классическим представлениям поведение частицы' имеет следующий характер. Если энергия частицы больше высоты барьера , частица беспрепятственно проходит «над» барьером (на участке 0^*^/ лишь уменьшается

325

скорость частицы, но затем при х >/ снова принимает первоначальное значение). Если же Е меньше U₀ (как изображено на рисунке), то частица отражается от барьера и летит в обратную сторону; сквозь барьер частица проникнуть не может.

Тунне́льный эффект— преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное и даже полностью противоречащее классической механике. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.