4.3 Способы «замены» индуктивных связей
1) В любой цепи можно «устранить» индуктивные связи, введя управляемые источники определённой величины.
Например: в некоторой схеме есть две ветви 12 и 34, в которых есть катушки с индуктивной связью между собой:
Запишем напряжение
для каждой ветви:
и по полученным выражениям подберём схему замещения:
Теперь можно пользоваться любыми методами записи уравнений, но возникают все оговорки, связанные с наличием управляемых источников.
2) Замена индуктивных связей с помощью дополнительных индуктивностей (развязка индуктивных связей). Этот приём используют тогда, когда индуктивно связанные катушки стоят в ветвях, присоединённых к одному и тому же узлу.
Катушки присоединены
к общему узлу одноимёнными зажимами.
Запишем уравнения для
и
,
искусственно преобразуем их, а после
этого придумаем схему, которая
соответствует придуманным уравнениям.
К правой части
данного уравнения добавим и отнимем
одну и ту же величину
:
Аналогичным образом
поступим для
:
Полученным уравнениям соответствует следующая схема.
Рассмотрим случай, когда катушки присоединены к общему узлу разноимёнными зажимами:
Произведя точно такие же манипуляции, получим следующую схему замещения:
Пример: найти входное сопротивление
.
4.4 Трансформатор
Название трансформатор означает преобразователь энергии и представляет собой систему индуктивно связанных катушек, не имеющих электрической связи. Для увеличения коэффициента связи обычно эти катушки размещают на ферромагнитном сердечнике, поэтому в общем случае трансформатор – устройство нелинейное. Но если индукция в сердечнике мала, то в первом приближении нелинейностью можно пренебречь. И тогда получают линейный трансформатор, который будет рассмотрен далее. В простейшем случае трансформатор содержит две катушки (см. рис.):
Рис. 1
где
Из уравнения (2) получим
Подставим
в уравнение
Видно, что входное сопротивление со стороны первичных зажимов зависит от параметров элементов первичной цепи, от частоты и коэффициента взаимной индукции и от параметров элементов вторичной цепи.
Введем обозначение:
- это есть некоторое
сопротивление, отражающее эффект влияния
вторичной цепи на режим первичной.
По выражению (4) строим соответствующую схему замещения.
Режим цепи рис. 1 не изменится, если соединить проводом нижние концы катушек (на практике этого делать не надо). Тогда можно воспользоваться развязкой индуктивных связей и получить другую схему замещения трансформатора:
Судя по выражению
(4)
зависит от всех параметров схемы и от
частоты. Следовательно,
тоже будет зависеть от всех величин, а
также от
.
Это крайне не удобно, так как трансформатор
предназначен для вполне конкретного
заранее заданного изменения величин
токов и напряжений. Желательно
характеризовать трансформатор одним
числом: коэффициентом трансформации
,
равным
.
Вводится понятие идеального трансформатора, который обладает указанными выше свойствами и к которому стремятся подогнать при проектировании реальный трансформатор. Анализ показывает, что трансформатор отвечает идеальным требованиям, если:
1) активное сопротивление катушек равно 0;
2) коэффициент
связи равен 1, следовательно
;
3) на рабочей частоте
>>
.
Схема идеального трансформатора представлена на рис.2
Рис. 2
Из условия
получается, что
,
,
,
– число витков катушек, а
– некоторый коэффициент пропорциональности,
определяемый конструкцией данного
трансформатора.
Запишем систему Кирхгофа для идеального трансформатора.
Подставим (3) в (1):
Выразим
через
:
Из (4) выражаем
и подставляем в выражение для
:
(5)
где
- коэффициент трансформации.
Учтем в (3) условие
,
тогда величиной
в знаменатели можно пренебречь, и
получим:
(6)
Из (4) следует, что
Воспользуемся
условием
,
тогда величиной
в знаменателе можно пренебречь:
(7)
Найдём комплекс полной мощности, потребляемой на входе трансформатора с учетом (5) и (6).
Т.е. в идеальном трансформаторе комплекс полной мощности, поступающий на вход трансформатора без потерь попадает в нагрузку (тоже самое относится к активной и реактивной мощностям).
Рассмотренные выше свойства идеального трансформатора очень близки к свойствам реального трансформатора (отличие не более нескольких %).
Из этих свойств вытекают следующие основные применения трансформатора:
1. Преобразование величины напряжения и тока в заданное число раз практически без потерь мощности;
2. Гальваническая развязка двух цепей;
3. Для согласования генератора с нагрузкой в целях получения от генератора максимальной активной мощности.
Пусть есть генератор
с чисто активными внутренними
сопротивлениями
и нагрузкой
.
Рис. 3
В этом случае между
генератором и нагрузкой включают
трансформатор с числом витков
.
Следовательно, генератор согласован с входным сопротивлением трансформатора. На вход трансформатора поступает максимально возможная активная мощность, которая потом передаётся в нагрузку без потерь.