Лекция 4: управление риском и учет риска при принятие управленческих решений

Лекция 4

Управление риском и учет риска при принятии управленческих решений

4.1 Принятие решений в условиях риска и неопредленности

4.2 Проблемы сравнительной оценки и вариантов решений с учетом риска

4.3 Учет риска при инвестировании капитальных вложений

4.1. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

Элементы неопределенности, присущие функционированию и развитию многих экономических процессов, обуславливают по­явление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения).

Это обстоятельство усложняет процесс принятия решений в условиях неопределенности и предопределяет необходимость использования соответствующих методов, которые дают возмож­ность по заданным целям и ограничениям получить приемле­мые для практики (оптимальные или рациональные) управлен­ческие решения.

Как известно, в зависимости от степени неопределенности различают ситуации риска и ситуации неопределенности. При этом ситуация риска, являясь разновидностью неопределенной ситуации, характеризуется тем, что в результате каждого дей­ствия могут быть получены различные результаты, вероятность которых известна или может быть оценена.

На методы принятия решений в условиях риска существен­ным образом накладывает отпечаток многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска.

В самом общем виде постановка и решение задачи оптимиза­ции решений, принимаемых в условиях риска, может быть пред­ставлена следующим образом:

· имеется m возможных решений Р₁,Р₂,…, Р_m;

· условия обстановки точно неизвестны, однако о них мож­но сделать n предположений О₁, О₂,…, O_n;

· результат, так называемый выигрыш а_ij. , соответствую­щий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О может быть представлен в виде таблицы эффективности (табл. 4.2)

Выигрыши, указанные в табл. 4.2, являются показателями эффективности решений.

Как отмечалось, выбор решения в условиях риска предпола­гает, что вероятности возможных вариантов обстановки извест­ны. Эти вероятности определяются на основе статистических данных, а при их отсутствии — на основе экспертных оценок.

Наличие выигрышей, являющихся показателями эффектив­ности решений при различных условиях обстановки, позволяет определить потери в результате принятия неоптимальных реше­ний — в случае, когда ожидаемое условие обстановки (имеющее вероятностный характер) не произошло.

Порядок определения потерь будет рассмотрен нами в даль­нейшем в процессе решения конкретной задачи.

При выборе решения в качестве критерия риска использует­ся приведенный ранее показатель

Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь

Рассмотрим следующую задачу.

Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны четыре решения Р₁ , Р₂ , Р₃, Р₄ каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание.

Результаты принятых решений существенно зависят от об­становки, которая в значительной мере неопределенна.

Пусть варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: О₁,О₂, О₃.

Выигрыш, характеризующий относительную величину резуль­тата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О, представлен в табл. 4.3.

Из табл. 4.3. видно, что при обстановке О₃ решение Р₂ в три раза лучше, чем Р₃, а решение Р₁ неодинаково для обстановки О₁ и О₃ и т.д.

Необходимо найти такую стратегию (линию поведения) — решение Р, которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (целесообразной).

Для нахождения таких решений применяется специальный показатель потерь, который свидетельствует, насколько выгод­на применяемая нами стратегия в данной конкретной обстанов­ке с учетом степени ее неопределенности. Потери рассчитыва­ются как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если эти данные неопределенны.

Например, если точно известно, что наступит обстановка О₁, следует принимать решение Р₄, которое в данной обстановке обеспечит наибольший выигрыш — 0,80. Но поскольку точно неизвестно, какую обстановку ожидать, полагая, что наступит обстановка О₂ можно остановиться на решении Р_3, которое при данной обстановке дает выигрыш 0,82. Если мы приняли реше­ние Р₃ (в надежде на обстановку О₂), а наступила обстановка О₁, то мы получаем выигрыш, равный 0,35 (вместо 0,80 при принятии решения Р₄). Таким образом, потери при принятии решения Р₃ и наступлении обстановки О₁, (Н₃₁) составляют 0,80-0,35=0,45.

В общем случае потери Н_ij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р_i и обстановки Q_j, определяются как раз­ность между максимальным выигрышем и выигрышем по конк­ретному решению при данной обстановке.

Так, в соответствии с данными табл. 4.3, при обстановке О₁ максимальный выигрыш составляет 0,80, а выигрыш по реше­ниям Р₁ — Р₄ составляет соответственно: 0,25; 0,75; 0,35; 0,80.

Тогда при обстановке О₁ потери по:

· решению Р₁ (Н₁₁) составят 0,80 — 0,25 = 0,55

· решению Р₂ (Н₂₁) составят 0,80 — 0,75 = 0,05

· решению Р₃ (Н₃₁) составят 0,80 — 0,35 = 0,45

· решению Р₄ (Н₄₁) составят 0,80 — 0,80 = 0,00.

Полученные таким образом потери для всех решений при всех вариантах обстановки представлены в табл. 4.4.

Приведенная таблица потерь существенно дополняет табли­цу эффективности.

Так, основываясь на таблице эффективности, можно прий­ти к выводу, что решение Р₁ при обстановке О₂ равноценно решению Р₄ при обстановке  О₃. Однако анализ указанных реше­ний с использованием данных таблицы 4.4 показывает, что они составляют соответственно 0,47 и 0,05.

Такая существенная разница объясняется тем, что способ решения Р₁ при обстановке О₂ имеет эффективность 0,35, в то время как при этой же обстановке можно получить эффектив­ность до 0,82.

Решение Р₄, при обстановке О₃ реализует почти всю возмож­ную эффективность 0,35 из 0,40. Следовательно, решение Р₁, при обстановке О₂ значительно (почти в 10 раз) хуже, чем решение Р₄ при обстановке О₃

Так, пусть вероятность первого варианта обстановки Р₁= 0,5, второго — 0,3 и третьего — 0,2, тогда показатель риска для каж­дого из решений составит:

R₁ = 0,55 • 0,5 + 0,47 • 0,30 + 0,00 • 0,2 = 0,416

R₂= 0,05 • 0,5 + 0,62 • 0,3 + 0,10 • 0,2 = 0,231

R₃ = 0,45 • 0,5 + 0,00 • 0,3 + 0,30 • 0,2 = 0,285

R₄ = 0,00 • 0,5 + 0,72 • 0,3 + 0,05 • 0,2 = 0,226

 

Следовательно, решение Р₄ для данных условий является наи­менее рискованным.

Такой подход к принятию решений в условиях риска позво­ляет получить лишь вероятностные (средневзвешенные) резуль­таты анализа возможных вариантов. В отдельных случаях, в силу вероятностного характера экономических процессов, возможно получение результатов, отличных от планируемых (принятых на основе рассмотренного подхода). Вместе с тем использование рассмотренного метода значительно повышает степень досто­верности оценок и результатов по сравнению с подходами к принятию решений без количественной оценки вариантов. Можно с уверенностью сказать, что при использовании указанного под­хода улучшение результатов достигается посредством сокраще­ния количества неудачных исходов в числе многократных хо­зяйственных циклов.

При принятии решений в условиях неопределенности, ког­да вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, могут быть использованы ряд критериев, выбор каждого из ко­торых, наряду с характером решаемой задачи, поставленных целевых установок и ограничений, зависит также от склонности к риску лиц, принимающих решения.

К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести:

- принцип недостаточного обоснования Лапласса

- максиминный критерий Вальда

- минимаксный критерий Сэвиджа

- критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимиз­ма) Гурвица.

Принцип недостаточного обоснования Лапласса используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор реше­ния так же, как и в условиях риска — по минимуму средневзве­шенного показателя риска.

Т. е. предпочтение следует отдать варианту, который обеспе­чивает минимум в выражении:

где n — количество рассматриваемых вариантов обстановки/

Рассмотрим выбор вариантов в условиях неопределенности с использованием принципа недостаточного обоснования Лап­ласса на исходных данных приведенного в таблице 4.3.

При учете трех вариантов обстановки (n = 3) вероятность каждого варианта составляет 0,33.

Тогда, с учетом приведенных данных о потерях для каждой пары сочетаний решений Р и обстановки О (табл. 4.4) и вероятно­сти каждого варианта обстановки, равной 0,33, средневзвешен­ный показатель риска для каждого из решений будет составлять:

R₁ = 0,55 • 0,33 + 0,47 • 0,33 + 0,00 • 0,33 = 0,3366

R₂= 0,05 • 0,33 + 0,62 • 0,33 + 0,10 • 0,33 = 0,2541

R₃ = 0,45 • 0,33 + 0,00 • 0,33 + 0,3 • 0,33 = 0,2475

R₄= 0,00 . 0,33 + 0,72 • 0,33 + 0,05 • 0,33 = 0,2541

В качестве оптимального следует выбрать вариант решения Р₃ Как видим, в исходном примере наилучшим с точки зрения принятого критерия (средневзвешенного показа­теля риска) было решение Р₄.

Таким образом, изменение вероятности наступления вари­антов обстановки привело к изменению варианта решения, ко­торому следует отдать предпочтение.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, ког­да требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях ока­зывался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш ока­жется максимальным из всех минимальных при различных ва­риантах условий.

Критерий, используемый при таком подходе, получил на­звание максимина. Его формализованное выражение:

Как видим, в качестве исходных данных при выборе вари­антов решений по критерию Вальда являются выигрыши а_ij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обста­новки О.

Воспользуемся приведенным ранее примером (в частности, матрицей эффективности решений, представленной в табл. 4.3) для иллюстрации выбора оптимального варианта по критерию Вальда.

Минимальная отдача по вариантам выделена «красным» шрифтом в таблице 4.5.

Из табл. 4.5. следует, что максимальный из минимальных ре­зультатов равен 0,25 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р₁ обеспечивающему этот результат.

Это максимальный гарантированный результат (выигрыш), который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных. Выбрав решение Р₁ мы независимо от вариантов обста­новки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом ре­шении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть по­лучен результат (выигрыш) меньше 0,25.

Так, при выборе решения Р₂ полученный выигрыш, в за­висимости от наступившего варианта обстановки, будет ко­лебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р₃ и Р₄ границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят соответственно 0,10  0,82 и 0,20  0,80.

Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Так, этот критерий никак не учи­тывает, что в случае принятия решения Р₁, (т.е. при ориентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то время как выбирая, например, решение Р₄, при гарантиро­ванном выигрыше 0,20 в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш, равный 0,80.

Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возмож­ных условиях.

Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска;

В соответствии с этим критерием предпочтение следует от­дать решению, для которого потери максимальные при различ­ных вариантах условий окажутся минимальными. Его формали­зованное выражение

где Н_ij, — потери, соответствующие i-му решению при j-м варианте обстановки.

Этот критерий также относится к разряду осторожных. Од­нако, в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.

Здесь в качестве исходных данных при выборе решений выс­тупают потери (Н_ij), соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Для иллюстрации выбора по критерию Сэвиджа воспользу­емся приведенным выше примером (в частности, матрицей по­терь, представленной в табл. 5.3).

Максимальные потери по вариантам выделены «жирным» шрифтом в таблице 4.6.

Из табл. 4.6. следует, что минимальные из максимальных по­терь составляют 0,45 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р₃ обеспечивающему эти потери.

Выбор варианта решения Р₃ гарантирует, что в случае небла­гоприятной обстановки потери не превысят 0,45. В то время как для решений Р₁,Р₂ и Р₄ в случае неблагоприятной обстановки, потери составят соответственно: 0,55; 0,62 и 0,72.

Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на наступление вариантов обстанов­ки оказывают влияние действия разумных противников (конку­рентов), интересы которых прямо противоположны интересам лица, принимающего решение. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность извлечь какие-либо преиму­щества, то они это обязательно сделают. Это обстоятельство за­ставляет лицо, принимающее решение, обеспечить минимиза­цию потерь вследствие этих действий.

Критерий обобщенного максимина (пессимизма — оптимизма) Гурвица используется, если требуется остановиться между ли­нией поведения в расчете на худшее и линией поведения в рас­чете на лучшее.

В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальным показатель G, определяемый из выражения:

где k — коэффициент, рассматриваемый как показатель оп­тимизма (0  k  1), при k = 0 — линия поведения в расчете на лучшее, при к = 1 — в расчете на худшее;

а_ij — выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м ва­рианте обстановки.

Нетрудно убедиться, что при k = 1 критерий Гурвица совпа­дает с критерием Вальда, т.е. ориентация на осторожное пове­дение. При k = 0 — ориентация на предельный риск, т.к. боль­шой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском. Зна­чения k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от конкретной об­становки и склонности к риску лица, принимающего решение.

В таблице 4.7. приведены значения показателя G для различ­ных вариантов решений в зависимости от величины коэффици­ента k.

Как видим, с изменением коэффициента k изменяется вари­ант решения, которому следует отдать предпочтение.

Нами рассмотрены наиболее общие (классические) методы, которые позволяют обосновывать и принимать решение при нео­пределенности экономических данных и ситуаций, недостатке фактической информации об окружающей среде и перспектив­ных ее изменений.

Следует отметить, что разработанные экономической тео­рией и практикой, способы и приемы решения задач в условиях риска и неопределенности не ограничиваются перечисленными методами. В зависимости от конкретной ситуации в процессе анализа используются и другие методы, способствующие реше­нию задач, связанных с минимизацией риска.

Некоторые из них, в частности, использование среднеквадратического отклонения ( ) и коэффициента вариации (V) как меры риска будут рассмотрены ниже.