Решение

Такое возможно, т.к. текущая доходность определяется не по номинальной, а по покупной цене. Следовательно, покупная цена выше номинальной.

Задача 6. Выпущена облигация со сроком созревания 2 года с купонной ставкой 10 %, номиналом 1000 руб. Определите, выгодно ли покупать эту облигацию по номиналу, если норма банковского процента равна 8 %.

Решение

Так как облигация выпущена со сроком созревания два года, то доход приносимый облигацией в первый год равен:

Доход 1 = к∙Ц_НОМ ,

где Доход 1 – доход, получаемый в первый год;

к – купонная ставка;

Ц_НОМ. – номинальная цена облигации.

Итак, Доход 1 = 100 руб. Во второй год доход, приносимый облигацией составит:

Доход 2 = к∙Ц_{НОМ .}+ Ц_НОМ., где

Доход 2 – доход, получаемый во второй год. В нашем случае он равен: Доход 2 = 1100 руб.

Так как эти доходы будут получены в будущем, то их надо привести к сегодняшнему дню:

,

где PV₁ – приведенная к сегодняшнему дню будущая стоимость дохода. Итак, PV₁≈ 92,6 (руб.). Для второго года приведенная стоимость дохода будет равна:

,

т.е. PV₂ ≈ 943,1

Зная PV₁ и PV₂ , можно определить действительную цену облигации:

Ц_действ. = PV₁ + PV₂, т.е. Ц_действ. = 1035,7 (руб.).

Итак, данную облигацию выгодно покупать, если ее цена меньше 1035,7 руб.

Задача 7. Приобретена с дисконтом в 20 % облигация номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 5 % и сроком созревания 10 лет. Определите текущую и среднегодовую доходность этой облигации.

Решение

Текущий доход облигации вычисляется по формуле:

,

где Доход_ТЕКУЩ – текущий доход облигации;

к – купонная ставка;

Ц_НОМ – номинальная цена облигации;

Ц_ПОК – покупная цена облигации.

По условию задачи облигация приобретена с дисконтом в 20 %, что составляет 200 р. Значит, цена облигации при покупке составит 800 руб.

Итак, текущая доходность будет равна:

.

Конечная доходность рассчитывается по формуле:

,

где n – срок созревания облигации.

Итак, .

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. В 1992 году самый высокий процент по рублевым вкладам обещал своим клиентам коммерческий банк «Империал» – 600 % годовых. Инфляция в течение года составила приблизительно 900 %. Какова была реальная ставка процента, которую получили вкладчики банка «Империал»?

2. Банк обещает по депозитам 900 % годовых, но экономисты оценивают инфляцию на уровне 1100 %. Какова реальная ставка банковского процента?

3. Сколько нужно положить в банк под 5 % годовых, чтобы выплачивать вкладчику ренту в 100 тыс. руб. в год, а сумма на счете в банке была неизменной?

4. Определите сумму на сберегательном счете на 1 апреля, если: вклад на 1 января составлял 400 000 руб.; процентная ставка равнялась 24 % годовых, но с 1 февраля введена новая ставка – 36 %.

5. Из договора двух коммерческих фирм следует, что стороны считают эквивалентными суммы 10 тыс. $ сегодня и 24 414 $ через четыре года. Можно ли по этим данным судить, какой процент на валютный вклад будут обеспечивать банки в течение четырех ближайших лет?

6. Заемщик получил 500 тыс. руб. в кредит на следующих условиях: вернуть через год 300 тыс. руб. и еще через год – 405 тыс. руб. Какая эффективная ставка процента предусмотрена этим кредитным договором?

7. Инвестиционный проект характеризуется следующим образом: инвестирование (в объеме 27 млрд. руб.) производится в начале действия проекта, затем, в течение трех лет (в конце года) поступает выручка одинаковыми суммами в 20 млрд. руб. Эксперт по кредитам имеет основание утверждать, что в течение ближайших трех лет ставка процента по кредитам не опустится ниже 60 %. Насколько выгоден предложенный Вам проект?

8. Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха. Первая берется построить за два года и просит в первом году 200 млн. руб., a во втором – 300 млн. руб. Вторая фирма нуждается в трехлетних инвестициях: 90, 180 и 288 млн. руб. соответственно. Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать 20 % – ю ставку дисконтирования?

9. Фермер приобретает участок земли за 20 000 $. Он предполагает, что его чистая выручка на протяжении 5 лет будет постоянной, а затем он сможет продать участок за 25 000 $. Ставка процента в течение 5 лет прогнозируется постоянной и равной 10 %. Какова должна быть минимальная ежегодная чистая выручка, чтобы покупка земли оправдала себя?

10. Фермер выращивает пшеницу и продает ее на конкурентном рынке по 4$ за бушель. В краткосрочном периоде зависимость объема производства пшеницы от площади используемой земли (производственная функция) описывается формулой Q(x) = 2000x – 3x², где х – объем использования земли, в гектарах. Сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю составляет 320 $ за га?

11. На рассмотрение предлагается три инвестиционных проекта (данные о суммах вложений и выручке приведены в таблице). Ставка процента предполагается постоянной и положительной. На основе метода чистой текущей стоимости определите, какой из предлагаемых проектов предпочтительнее. Изменится ли ответ, если реальная ставка процента отрицательная? (табл. 37).

Таблица 37

Проекты	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
Проект 2 инвестиции (тыс.$) Выручка (тыс.$)	300 –	400 –	300 100	– 1 000	– 400

Окончание табл. 37

Проекты	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
Проект 3 инвестиции (тыс.$) Выручка (тыс.$)	300 –	400 –	300 100	– 300	– 1100
Проект 1 инвестиции (тыс.$) Выручка (тыс.$)	600 –	300 –	100 100	– 400	– 1000

8. Вы – мэр города. Городу необходим новый спорткомплекс. Спорткомплекс предлагают построить две фирмы: одна – в течение двух лет, другая – в течение трех лет. Согласно их сметам, стоимость строительства комплекса по годам составит (млн. руб.) (табл. 38).

Таблица 38

Фирмы	1996 г.	1997 г.	1998 г.
1-я фирма 2-я фирма	2000 3000	5000 2000	0 500

Какой из проектов предпочтительнее? Нужно ли, принимая решение, учитывать прогнозируемую величину ставки процента и почему?

13. Некий господин просит у Вас деньги в долг, прелагая следующие условия: и он, и его наследники, и наследники его наследников и т.д. будут платить Вам, Вашим наследникам и наследникам Ваших наследников по 400 $ ежегодно. Какова максимальная сумма, которую Вы бы готовы предоставить этому господину в долг, если ставка банковского процента по валютным вкладам постоянна и составляет 10 % годовых?

14. По условиям кредита его можно вернуть в любой удобный момент в течение года. Кредит дан под 240 % годовых с помесячной уплатой процентов. Взяв кредит в сумме 1 млн. руб. в начале года, предприниматель вкладывает средства в торговые операции, каждый раз сроком на один месяц, получая 40 % прибыли на вложенный капитал. Как наилучшим образом предприниматель может спланировать свои взаимоотношения с банком, если на иные кредиты ему рассчитывать не приходится и через год он сворачивает дело?