Тема 5.Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Ряд динамики – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровня ряда (У), периоды или моменты (даты) времени (t). Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1) по времени – моментные и интервальные;

2) по форме представления – ряды абсолютных, относительных и средних величин;

3) по расстоянию между датами или интервалами времени – полные и неполные;

4) по содержанию показателей – ряды частных и агрегированных (комплексных) показателей.

Задача 1. Определение средней величины в моментном ряду с равноотстоящими уровнями. По данным о численности работников фирмы на 1 число каждого месяца определите их среднюю численность за год:

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07	1.08	1.09	1.10	1.11	1.12	1.01 след. года
чел.	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

Решение: Для расчета применяется средняя хронологическая простая:

где п – число дат.

Задача 2. Определение средней величины в моментном ряду с неравноотстоящими уровнями. По данным о движении поголовья животных определите среднемесячную численность коров за март:

Движение поголовья	Дата	Гол.
Наличие на начало месяца	1.03	842
Переведено из группы нетелей	4.03	3
Забито	7.03	1
Переведено из группы нетелей	10.03	2
Переведено из группы нетелей	14.03	3
Продано	18.03	4
Переведено из группы нетелей	24.03	5
Куплено	28.03	2
Наличие на конец месяца	31.03	852

Решение: Ввиду трудоемкости расчета средней хронологической взвешенной для определения средней величины в моментном ряду с неравноотстоящими уровнями, как и в интервальном ряду, зачастую используют среднюю арифметическую взвешенную:

Задача 3. Расчет показателей ряда динамики

Определите среднюю величину, рассчитайте цепные, базисные, среднегодовые показатели ряда динамики на основании данных таблицы.

Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:

Годы		Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, % (Темп роста-100)		Абсо лютное значение 1 % прироста, Yn-1 100
		Базисный Yn- Yo	Цепной Yn- Yn-1	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008

В интервальном ряду с равноотстоящими уровнями средний уровень определяется по средней арифметической простой:

где п – число уровней ряда.

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных темпов роста, %:

где n– число цепных темпов роста или

где n – число уровней ряда.

Средний темп прироста находится на основании среднего темпа роста, %:

Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 4. Смыкание ряда динамики

До 1992 года в состав производственного объединения входили 20 предприятий. В 1992 году в него влились ещё 4 предприятия, и оно стало объединять 24 предприятия. Произведите смыкание ряда динамики, используя данные таблицы разными способами.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Несопоставимые по кругу объектов или методике расчета данные могут быть приведены к сопоставимому виду с помощью приема смыкания рядов динамики. Чтобы осуществить его первым способом, необходимо наличие разных показателей за один из периодов времени. Затем определяется коэффициент их соотношения, на который уровни ряда до этого периода умножаются.

При втором способе смыкания ряда абсолютные уровни заменяются относительными (обычно %). При этом уровни периода, в котором произошли изменения принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в % по отношению к этим уровням соответственно.

Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:

Годы	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
1 СПОСОБ: Продано продукции по 20 предприятиям, млн. руб. Продано продукции по 24 предприятиям, млн. руб.	448,7	462,8	465,8	491,6 559,5	578,7	580,5	610,0
2 СПОСОБ:				100,0

Задача 5. Приведение рядов динамики к общему основанию

Грузооборот железных дорог в 2 странах характеризуется следующими данными, млрд. ткм:

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Страна А	1800	1904	2050	2295	2337	2440	2464
Страна Б	950	1058	1146	1243	1300	1480	1250

Для сравнительного анализа грузооборота железных дорог в двух странах требуется:

а) привести ряды динамики к общему основанию;

б) определить коэффициент опережения грузооборота железных дорог в стране А по сравнению со страной Б. Сделайте выводы.

Решение: а) За постоянную базу сравнения примем 2002 год и рассчитаем темпы роста в %:

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Страна А	100,0
Страна Б	100,0

б) сопоставив базисные темпы роста грузооборота в стране А и Б получим коэффициент опережения:

Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 6. Сравните динамику продаж моркови и свеклы всеми категориями хозяйств, если известно, что продажа моркови с 2002 г. по 2008г. возросла с 431 тыс. т. до 465 тыс.т., а продажа свеклы изменялась следующими темпами (в % к предыдущему году):

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
%	111,5	103,5	106,6	117,1	105,0	62,3	47,5

Решение:

Базисный темп роста продаж моркови:

Для расчета базисного темпа роста свеклы следует использовать взаимосвязь цепных и базисных показателей динамики: произведение цепных темпов роста численно равно базисному темпу роста последнего периода:

Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 7. Расчет индекса сезонности

По данным о средней яйценоскости одной курицы-несушки (шт.):

1. Определите показатели сезонных колебаний средней яйценоскости одной курицы-несушки по данным среднемесячного уровня в целом за три года.

2. Изобразите графически изменения сезонных колебаний в виде круговой диаграммы. Сделайте краткие выводы.

Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:

Годы	Месяцы
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	Итого за год
2006	10,0	13,7	15,0	15,2	18,8	29,0	26,2	23,0	22,1	15,2	9,1	12,7
2007	11,0	13,6	15,2	16,7	23,0	28,3	25,8	23,2	21,7	14,7	12,7	13,1
2008	11,7	16,7	20,3	22,5	28,6	25,3	23,4	21,4	18,5	15,6	11,0	14,7
В среднем
Iсезонности,%													100,0

1) Индекс сезонности определяется , где - среднемесячные уровни ряда за три года, а - общий среднемесячный уровень.

2) Рис. 1 - Сезонные колебания яйценоскости курицы – несушки, %:

Вывод:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 8. Имеются данные о динамике валового надоя молока по совхозу. Используя взаимосвязь относительных показателей и зная методику их расчета, восстановите недостающие уровни и показатели.

Решение: Исходные и расчетные данные представлены в таблице:

Годы	Валовой надой молока, тыс. ц	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс. ц	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. ц
2000	75,5	-	-	-	-
2001		6,7
2002			94,5
2003		1,2
2004
2005				4,1	0,802
2006		-2,2
2007
2008				-3,0	0,857

Задача 9. Укрупнение периодов, расчет скользящей средней, выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту

По данным таблицы выявите тенденцию ряда динамики различными методами. Сделайте краткие выводы.

Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:

Годы		Укрупнение периодов		Метод скользящей средней		Выровненный ряд по среднегодовому абсолютному приросту
		Сумма по 5-ти летиям	Средняя по 5-ти летиям	Сумма по скользящим 5-ти летиям	Средняя по скользящим 5-ти летиям
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008

Выровненные по среднему абсолютному приросту уровни ряда рассчитываются по формуле

, где =

Y_n -уровень последнего года; Y_o-уровень первоначального года; n - число лет; для первоначального уровня ряда.

Выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту зачастую используют для восстановления недостающего уровня в ряду динамики.

Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 10. Аналитическое выравнивание ряда динамики

По данным задачи 9 следует провести аналитическое выравнивание ряда динамики………………….по уравнению прямой и параболы второго порядка.

Решение:

Уравнение прямой имеет вид , где

- выровненное по уравнению значение уровня тренда;

– условное обозначение времени – для упрощения расчетов обычно выбирается так, чтобы ;

- средний уровень ряда динамики;

- среднегодовой абсолютный прирост (сокращение).

Искомые параметры уравнения и определяются методом наименьших квадратов (МНК) решением системы из двух нормальных уравнений:

и

Необходимые расчеты проведем в таблице:

Годы
1994		-7
1995		-6
1996		-5
1997		-4
1998		-3
1999		-2
2000		-1
2001		0
2002		1
2003		2
2004		3
2005		4
2006		5
2007		6
2008		7
Итого		0

Вывод по параметрам уравнения прямой:________________________________

___________________________________________________________________

Уравнение параболы второго порядка имеет вид: , где

- выровненный уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчета;

- средний за весь период среднегодовой прирост (сокращение), который изменяется равномерно со средним ускорением или замедлением, равным .

- половина ускорения (замедления).

Согласно МНК для нахождения трех неизвестных параметров надо решить систему из трех нормальных уравнений:

Вывод по параметрам уравнения параболы второго порядка________________

___________________________________________________________________

Степень приближения выровненных значений к фактическим и целесообразность применения одной из функций для прогнозирования оценивают по среднеквадратическому отклонению и коэффициенту колеблемости (V).

, где

, где

Чем меньше коэффициент колеблемости, тем точнее уравнение отражает тенденцию ряда и именно его лучше использовать для экстраполяции. Экстраполяцию следует делать на ближайшую перспективу при неизменной экономической ситуации.

Вывод:_____________________________________________________________

Вопросы для самоподготовки

1. Что такое ряд динамики, его виды?

2. Каковы правила и принципы построения рядов динамики?

3. Каковы способы расчета аналитических и средних показателей ряда динамики?

4. Каковы приемы выявления основной тенденции развития в рядах динамики?