Контрольные вопросы

1. Что такое объемный резонатор?

2. Назвать общие свойства резонаторов.

3. Перечислите типы колебаний. Дайте определение основному типу колебаний.

4. Дайте определение понятию «спектр колебаний резонатора».

5. Дайте определение понятию «потери в резонаторе». Перечислите виды потерь резонатора. Что такое добротность резонатора?

6. Что такое прямоугольный резонатор?

7. Перечислите типы собственных колебаний. Что такое вырожденные колебания?

8. Классифицируйте типы колебаний прямоугольного резонатора и перечислите ее особенности.

9. Что вы знаете об основном типе колебаний прямоугольного резонатора? Как определить его частоту по заданным размерам резонатора?

11. Что такое нагруженная добротность резонатора? В чем заключается метод ее экспериментального определения?

Список рекомендуемой литературы

1. Бройль, Л. Электромагнитные волны в волноводах и полых резонаторах: пер. с франц. / Л. Бройль.– М., 1948.

2. Вайнштейн, Л. А. Электромагнитные волны / Л. А. Вайнштейн.– М., 1957.

3. Баскаков, С.И. Основы электродинамики: учеб. пособие для ВУЗов. / С.И. Баскаков. – М.: Сов. Радио, 1973.

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕГУЛЯРНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

Цель работы: исследование распространения электромагнитных волн в регулярной направляющей структуре, работающей на нагрузку. Изучить режимы работы линии передачи и их основных параметров.

Задание

1. Изучить теоретические сведения и ознакомиться с принципом работы используемых в работе приборов:

– генератор модели Г4 – 79;

–сопротивление нагрузки Z_H (отрезок коаксиальной линии с короткозамыкающим поршнем);

– микроамперметр В7 – 27;

– измерительная линия Р1- 17.

2. Снять измерения распределения амплитуды колебаний напряжения вдоль линии для нагрузок: с активным КСВ, малым КСВ, средним КСВ, большим КСВ.

3. Произвести обработку результатов согласно порядку выполнения работы.

4. Ответить на контрольные вопросы.

5. Оформить отчет. Сведения из теории

Напряжение Ů_х и ток İ_x в точке, удаленной от конца линии на расстояние х для линии без потерь будут

Ů_х= Ů_ecosβx+i İ_e Z_csinβx, (1)

İ_x = İ_e cosβx+i sinβx, (2)

где i— мнимая единица;

х— декартова координата;

Z_c - волновое сопротивление.

Случай 1. R = Z_c

Для случая 1, когда сопротивление нагрузки R равно волновому сопротивлению Z_c, можно написать, что

Ů_е= İ_e Z_c

Тогда получим

Ů_x = Ů_e (cos βx + i sin βx) = Ů_ee^iβx (3)

İ_x = İ_e (cos βx + i sin βx) = İ_ее^βх (4)

Полагая, что напряжение в конце линии меняется по синусоидальному закону, выражения (3) и (4) можно записать так:

Ů_x = Ů_eme^i(ωt+βx)

İ_x = İ_eme^i(ωt+βx)

Отсюда мгновенные значения напряжения u_х и тока i_x можно записать в виде

u_x = U_вmsin(ωt+βx), (5)

i_x = I_вm sin(ωt+βx). (6)

Из этих выражений видно, что амплитудные значения напряжения и тока во всех точках линии одинаковы, а их фазы зависят от места положения точки на линии. Следовательно, в рассматриваемой линии имеет место бегу­щая волна. Коэффициент К_бв характеризует степень приближения режима в линии к режиму бегущей волны и поэтому называется коэффициентом бегущей волны. В процессе распространения волны напряжение и ток совпадают по фазе.

Из уравнений (5) и (6) видно также, что разность в фазах колебания между конечной точкой линии и любой, отстоящей от конца линии на расстоянии х, определяется расстоянием между этими точками и скоростью распространения волны вдоль линии. Это можно показать, вос­пользовавшись, например, уравнением (5):

u_х = U_вm sin ω(t + βx/ ω) = U_вmsin ω(t + x/ V_ф) , (7)

где V_ф= ω/t – фазовая скорость распространения волны.

Таким образом, при нагрузке линии на активное сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, в линии будут только бегущие волны, и энергия будет иметь чисто активный характер. Этот согласованный режим работы линии является наиболее выгодным режимом работы для передачи активной мощности. Поэтому в линиях передачи применяют специальные меры для получения в них режима бегущей волны.

Входное сопротивление в любой точке линии, нагруженной на активное сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, как это видно из уравнений (3) и (4), будет равно волновому сопротивлению линии, т.е. Z_вх = Z_c

Случай 2. R>Z_c

Рассмотрим случай, когда линия без потерь замкнута на активное сопротивление R>Z_c

Получим для этого случая уравнения передачи. Имея в виду, что й_е =I_eR, для точки х можно написать:

Ů_x = İ_eZ_c (R/Z_ccos βx + i sin βx) (8)

İ_x = İ_e (cos βx + i R/Z_csin βx) (9)

Введем обозначение:

R/Z_c = K_бв (K_бв<1), (10)

где К_бв является коэффициентом бегущей волны.

Можно написать

Ů_x = İ_eZ_c (K_бв cos βx + i sin βx) (11)

İ_x = İ_e (cos βx + i K_бв sin βx) (12)

Полагая, что ток в нагрузке изменяется по синусоидальному закону, т. е. İ_е = I_вmе^itω, получим следующие выражения для мгновенных значений напряжения и тока:

u_x=I_вmZ_c K_бв sin(ωt+ βx) +I_вmZ_c (1-K_бв)sin βx sin(ωt+ π/2), (13)

i_x = I_вmK_бв sin(ωt+ βx) +I_вm(1-K_бв)cos βx sin ωt. (14)

Анализ этих выражений показывает, что первые слагаемые аналогичны выражениям (5) и (6) и описывают бегущую волну, а вторые слагаемые аналогичны, для стоячей волны в случае короткозамкнутой линии и отличаются только множителями (1–К_бв). Следовательно, в линии имеются как бегущие, так и стоячие волны; при этом, чем больше R отличается от Z_c (чем больше К_бв отличается от единицы), тем резче выявлены стоячие волны, и наоборот, чем ближе К_бв к единице, тем резче проявляют себя бегущие волны. При К_бв = 1, т. е. при R = Z_c, в линии будут только бегущие волны (режим согласованной нагрузки), при К_бв = 0 - только стоячие волны (режим короткого замыкания). При наложении двух распространяющихся в противоположных направлениях гармонических волн с одинаковыми амплитудами называется стоячей волной.

Распределение амплитуд напряжения и тока зависит от длины линии. Эта зависимость при значении К_бв =0,5 показана на рис. 1. Из рисунка следует, что при βx = 0, π, 2 π и т. д. амплитуды напряжения минимальны и равны U_min=I_emZ_cK_бв.

При βx = π /2, 3π /2 и т. д., наоборот, амплитуды напряжения максимальны и равны U_макс=I_еmZ_c.

Рис. 1. Изменение амплитудных значений

напряжения и тока в линии без потерь при нагрузке R > Z_c

Отношение этих амплитуд равно коэффициенту бегущей волны:

К_бв=U_мин/U_макс. (15)

Аналогичным путем можно получить, что

К_бв= I_макс/I_мин (16)

также равно коэффициенту бегущей волны. В этом случае минимумы амплитуд тока I (узлы тока) будут соответствовать максимумам амплитуд напряжения U (пучности напряжения) и наоборот.

Входное сопротивление линии Z_вx, нагруженной на активное сопротивление, меньшее волнового, можно получить, если взять отношение Ů_х к İ_x.

Производя необходимые преобразования, получим

(17)

Входное сопротивление имеет активную и реактивную составляющие входного сопротивления от длины линии показана на рис. 2, для которого К_бв =0,5.

Рис. 2. Изменение активной и реактивной составляющих входного сопротивления линии без потерь при нагрузке R > Z_c

Из рисунка 2 видно, что при х = 0, λ/2, λ и т. д. активная составляющая входного сопротивления имеет минимальное значение и равна сопротивлению нагрузки R_мин = R, а реактивная составляющая равна нулю. Следовательно,

Z_вх= R_вх= R_мин=Z_c K_бв= Z_c/ K_cв, (18)

При значениях х = λ/4, 3λ/4 и т. д. входное сопротивление также активно, имеет максимальное значение, но равно

Z_вх= R_вх= R_макс= Z_c²/R= Z_c²/R_мин =Z_c/K_бв= Z_cK_cв, (19)

где К_св — коэффициент стоячей волны.

Во всех других точках линии входное сопротивление имеет комплексный характер. При этом характер реактивности тот же, что и у короткозамкнутой линии.

Случай 3. R < Z_c

В случае R < Z_c аналогичным путем получим следующие выражения для мгновенных значений напряжения и тока:

u_х = U_em К_бв sin(ωt+ βx) + U_em (l - К_бв)cos βx sin ωt, (20)

i_x = (U_em/ Z_c) К_бв sin(ωt+ βx) + (U_em / Z_c)(l - К_бв)sin βx sin ωt (21)

Первые слагаемые этих уравнений описывают бегущую волну, а вторые - стоячую. Следовательно, в линии имеются как бегущие, так и стоячие волны. При К_бв = 1, т. е. при R<Z_c, в линии будут только бегущие волны, при К_бв= 0 – только стоячие волны. Следовательно, К_бв характеризует степень приближения режима в линии к режиму бегущей волны.

Зависимость амплитудных значений напряжения и тока от длины линии при К_бв = 0,5 показана на рис. 3. Из которого следует, что при βx = 0, π, 2 π и т. д.

Амплитуды напряжения максимальны и равны U_MAKC= U_em. При βx = π/2, 3π/2 и т. д., наоборот, амплитуды напряжения минимальны и равны

U_min=U_emK_бв= U_максK_бв (22)

Максимумы и минимумы амплитудных значений тока сдвинуты относительно соответствующих значений напряжения на π /2.

Сравнивая графики (рис. 2, 3), т. е. случаи R < Z_c и R > Z_c, нетрудно видеть, что они сдвинуты относительно друг друга на π/2 (х=λ/4) и что минимуму в одном случае соответствует максимум в другом, и наоборот.

Рис. 3. Изменение амплитудных значений' напряжения и тока в линии без потерь при нагрузке R < Z_c

Важно отметить, что при R < Z_c первый минимум напряжения от конца линии будет отстоять на расстоянии х = λ/2, при R > Z_c — на расстоянии х = λ/4. Это важное свойство может быть использовано для определения ве­личины активного сопротивления, являющегося нагрузкой линии, по расстоянию первого узла напряжения от конца линии и коэффициенту бегущей или стоячей волны.

Зависимость R_вx и Х_вх от длины линии при КБВ – 0,5 показана на рис. 4.

Рис. 4. Изменение активной и реактивной составляющих входного сопротивления линии без потерь при нагрузке R > Z_c

Из рис. 4 видно, что при fix = 0, λ, 2λ и т. д. реактивная составляющая равна нулю, а входное сопротивление чисто активно и равно максимальному значению R = R_makc– λ.

При fix = λ/2 (х = λ/4), 3λ/2 (х = 3λ/4) и т. д. входное сопротивление также активно, но равно минимальному значению.

Во всех других точках входное сопротивление имеет комплексный характер.