3. Описание лабораторной установки

1. Установка представляет собой стеклянный цилиндрический сосуд, наполненный исследуемой жидкостью (глицерином, вазелиновым маслом). Сосуд укреплен на подставке и сверху закрыт крышкой, имеющей в середине небольшое отверстие, через которое шарики бросают в сосуд таким образом, чтобы они падали точно по оси цилиндрического сосуда. На стенках сосуда нанесены две горизонтальные метки А и В на некотором расстоянии L друг от друга. Верхняя метка А расположена на расстоянии нескольких сантиметров ( 5…8 см) от поверхности жидкости в сосуде: так, что шарик, приближаясь к этой метке, имеет установившуюся постоянную скорость движения v₀. Вдоль сосуда расположена миллиметровая линейка.

Метод определения коэффициента вязкости жидкости заключается в измерении времени падения маленького шарика в сосуде с жидкостью (метод Стокса).

2. На шарик, падающий в жидкости, действуют три силы (рис. 4): сила тяжести mg = ₁Vg = , выталкивающая сила (сила Архимеда) F_A = ₂Vg =, равная весу жидкости в объеме шарика, и сила сопротивления среды (сила Стокса) F_тр = 6rv, обусловленная силами внутреннего трения; m, V, ₁ - соответственно масса, объем и плотность шарика; ₂ - плотность жидкости.

1. На основании второго закона Ньютона уравнение движения шарика в жидкости можно записать в виде

mg - F_A - F_тр = ma или ₁Vg - ₂Vg - 6rv = ₁V . (4)

В начальный момент ( t = 0) v = 0, шарик будет падать с переменным ускорением. При этом сила тяжести mg и выталкивающая сила F_A остаются постоянными, а сила вязкого сопротивления F_тр возрастает прямо пропорционально скорости, см. формулу (3). Из (4) следует, что ускоренное движение будет происходить до тех пор, пока все три силы не будут уравновешены. Когда результирующая сила, действующая на шарик, будет равна нулю, его движение станет равномерным (установившимся) со скоростью v = v₀, которая определяется из условия

mg - F_A - F_тр = 0,

или

r³(₁ - ₂)g - 6rv₀ = 0, (5)

откуда (6)

Заменяя в (6) v₀ = L/t и r = d/2, где d - диаметр шарика, получим

(7)

Измеряя на опыте время падения шариков t, величины d и L и зная ₁ и ₂ , можно по формуле (7) определить коэффициент вязкости  жидкости.

Описанный выше метод определения  основан на формуле (3) Стокса и правилен лишь в том случае, если выполнены предположения, сделанные при выводе этой формулы (п. 2.6.).

3.4. Скорость движения шарика до того момента времени, когда она достигает постоянного значения v₀, можно найти интегрированием уравнения (4)

, (8)

где , (9)

(10)

Из (8) следует, что скорость шарика экспоненциально приближается к установившейся скорости v₀ равномерного движения. Установление скорости определяется временем релаксации . Чем меньше , тем быстрее идет процесс установления скорости.

Интегрируя обе части равенства (8) по времени, найдем путь, проходимый шариком за время t, когда 0  v  v₀

(11)

Из (11) можно найти, что при t   ,

при t =  и при t   S  v₀.

Последнее неравенство определяет допустимое расстояние между границей жидкости в сосуде и верхней меткой А, которое должен пройти шарик прежде, чем его движение можно будет считать равномерным.