Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):
14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин
.
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
б)
в)
;
г)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17.
Обчислити:
18. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
19.
Знайти
область збіжності ряду:
20. Створюється фонд, куди вносять внески протягом 10 років у розмір 1 тис. грн. На зібрані кошти нараховується 12% складних річних. Якої величини буде фонд через 10 років?
Варіант № 21
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4. Прибуток від продажу 80 одиниць деякого товару становить 80 грн., 240 од. – 180 грн. Визначити прибуток від продажу 300 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.
5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (1,-1,6), В (-5,-1,0), С (4,0,0). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в)
.
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
; б)
.
10. Розв’язати задачу: знайти три числа, сума яких дорівнює 60, а сума їхніх квадратів була б найменшою.
Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13.
Обчислити об’єм тіла обертання,
утвореного обертанням графіками функцій
(вісь обертання Оу):
14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17.
Обчислити:
18. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
19.
Знайти
область збіжності ряду:
20. Вкладник протягом 5 років хоче отримувати щорічний дохід 12 тис. грн. Депозитна ставка банку – 8 %. Визначити поточну вартість цієї ренти.
Варіант № 22
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4. Витрати виробництва 10 одиниць деякого товару складають 150 грн., а 100 одиниць – 700 грн. Визначити витрати виробництва 1000 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.
5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (4,2,5), В (0,7,2), С (0,2,7). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в)
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
б)
.
10. З усіх прямокутних паралелепіпедів, що мають довжину діагоналі 9 см, знайти той, об'єм якого найбільший.