Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):
14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17.
Обчислити:
18. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
19.
Знайти
область збіжності ряду:
20. Нарощена сума склала 20 тис. грн. , відсоткова ставка - 6% річних. Строк зберігання грошей – 20 місяців. Визначити початкову суму грошей за складними відсотками.
Варіант № 29
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4. Прибуток від продажу 20 одиниць деякого товару становить 60 грн., 100 од. – 200 грн. Визначити прибуток від продажу 450 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.
5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (7,2,2), В (5,7,7), С (2,3,1). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в)
.
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
,
б)
.
10. Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
на трикутнику з вершинами А
(0,0) В (0,1) С (1,0).
Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):
14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин
.
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
д)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17. Обчислити:
18. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
19.
Знайти
область збіжності ряду:
20. Надано споживчий кредит величиною 10000 грн. під 25% річних. Якою буде сума разового погашувального платежу, якщо планується сплачувати борг протягом одного року щомісяця?
Варіант № 30
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4. Витрати виробництва 20 одиниць деякого товару складають 100 грн., а 300 одиниць – 500 грн. Визначити витрати виробництва 100 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.
5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (6,5,4), В (10,5,5), С (5,6,8). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в)
.
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
, б)
.
10. Розв'язати задачу: заданий трикутник з вершинами А(0;1), В(3;4), С(5;2). У площині трикутника знайти точку, для якої сума квадратів відстаней до його вершин буде найменшою.