1. Контрольная работа №3 Электростатика. Постоянный ток
Изучение основ электродинамики начинается с электрического поля. Особое внимание при изучении этого раздела следует обратить на силовую и энергетическую характеристику поля (напряженность и потенциал) и связь между ними. Студент должен не только знать теорему Остроградского-Гаусса для вычисления напряженности электрических полей, но и уметь применять эту теорему для заряженных проводников различной формы.
Необходимо четко представлять себе понятия электроемкости удельного проводника и конденсатора. Изучая вопрос об энергии заряженных проводников и конденсаторов, нужно обратить внимание, что в рамках электростатики нельзя однозначно говорить о локализации этой энергии. Одинаково правомерно считать, что энергией обладают как заряженные проводники, так и создаваемое ими электрическое поле.
Рассматривая тему «Постоянный ток», следует разграничивать такие понятия, как разность потенциалов, электродвижущая сила и электрическое напряжение.
Законы Ома и Джоуля-Ленца требуют знания классической электронной теории проводимости металлов.
Необходимо также хорошо представлять себе первый и второй законы Кирхгофа для разветвленных эелктрических цепей и умет составлять уравнения этих законов при решении конкретных задач.
Следует обращать внимание на обозначение физических величин в формулах. Скалярные величины в формулах записываются курсивом, векторные величины выделяются жирным шрифтом или над буквой ставится стрелка – знак вектора. Использовать прямую черту вместо стрелки не рекомендуется.
1.1. Законы и формулы Электростатика
Закон Кулона:
, (1.1)
где F — сила взаимодействия точечных
зарядов величиной q1 и q2;
r — расстояние между зарядами;
— диэлектрическая проницаемость;
Ф/м —
электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля и потенциал:
;
, (1.2)
где U — потенциальная энергия точечного положительного заряда q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:
; 
. (1.3)
Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)
; 
, (1.4)
где Ei, i — напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i‑м зарядом.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:
, 
, (1.5)
где r — расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:
а) если r < R , то
, 
; (1.6)
б) если r = R, то
, 
; (1.7)
в) если r > R, то
, 
, (1.8)
где q — заряд сферы.
Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела):
. (1.9)
Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):
. (1.10)
Напряженность и потенциал поля,
создаваемого распределенными зарядами.
Если заряд равномерно распределен вдоль
линии с линейной плотностью ,
то на линии выделяется малый участок
длины dl с зарядом
.
Такой заряд можно рассматривать как
точечный. Напряженность dE и
потенциал d
электрического поля, создаваемого
зарядом dq,
определяется формулами
, 
, (1.11)
где r — радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.
Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность E и потенциал поля, создаваемого распределенным зарядом:
, 
. (1.12)
Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.
Напряженность поля и потенциал, создаваемые бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:
, 
, (1.13)
где r — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой вычисляется напряженность поля и потенциал.
Напряженность поля и потенциал, создаваемые бесконечной равномерно заряженной плоскостью:
, 
, (1.14)
где r — расстояние от заряженной плоскости до точки, потенциал поля в которой вычисляется.
Связь потенциала с напряженностью:
а) в общем случае
, (1.15)
где i, j, k — единичные векторы вдоль осей прямоугольной декартовой системы координат;
б) в случае однородного поля
; (1.16)
в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:
. (1.17)
Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом 1 в точку с потенциалом 2:
. (1.18)
Электроемкость уединенного проводника
, (1.19)
где — потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю).
Электроемкость конденсатора
, (1.20)
где U — разность потенциалов на пластинах конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора
, (1.21)
где S — площадь пластины (одной) конденсатора; d — расстояние между пластинами.
Электроемкость батареи конденсаторов:
а) при последовательном соединении
; (1.22)
б) при параллельном соединении
, (1.23)
где N — число конденсаторов в батарее.
Энергия заряженного конденсатора:
, 
, 
. (1.24)