2.4. Задачи к контрольной работе №4

1. Два круговых витка с током, имеющим одинаковый радиус и общий центр, расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Магнитная индукция результирующего поля в центре витков равна 210^‑4 Тл. Магнитная индукция поля первого витка с током в этой же точке равна 1,610^‑4  Тл. Определить магнитную индукцию поля второго витка в их центре и силу тока в нем, если сила тока в первом витке равна 8 А.

2. К

   

   Рисунок 9

   руговой виток и прямолинейный проводник с током находятся в одной плоскости. Расстояние от прямолинейного проводника до центра витка равно l = 8,3 см, радиус витка равен R = 5,2 см, сила тока в витке равна I₁ = 13,4 А, сила тока в проводнике составляет I₂ = 22 А (рисунок 9). Найти напряженность и индукцию магнитного поля в центре кругового витка, если и проводник, и виток находятся в воздухе ( = 1).

3. По прямому длинному проводнику течет ток 3 А. Круговой виток, имеющий диаметр 30 см и ток 5 А, расположен так, что плоскость витка параллельна прямому проводнику. Отрезок, соединяющий центр витка и прямой проводник, перпендикулярен прямому проводнику и плоскости витка и равен 20 см. Найти магнитную индукцию в центре витка.

4. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I₁ = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1,5 А. Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотность алюминия  = 2700 кг/м³.

5. Т

   

   Рисунок 10

   ри параллельных прямолинейных проводника большой длины расположены в воздухе на расстоянии a = 15 см друг от друга. Сила тока во всех проводниках равна I = 12 А, а направлены токи, как показано на рисунке 10. Найти индукцию магнитного поля в точке О, расположенной на одинаковом расстоянии от всех трех проводников.

6. По тонкому проводнику, изогнутому в виде шестиугольника со стороной a = 10 см, идет ток I = 20 А. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника.

7. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной a = 0,5 м, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 5 А так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре I₁ = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см. Направления токов указаны на рисунке.

8. Два прямолинейных проводника большой длины расположены в параллельных плоскостях, а их проекции на одну плоскость перпендикулярны друг к другу. По ним протекают одинаковые токи I = 5 А. Найти величину магнитной индукции в точке, находящейся на середине кратчайшего расстояния между проводниками, которое равно 20 см.

9. В вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B = 0,05 Тл на двух невесомых нитях подвешен прямой проводник длиной l = 0,2 м и массой m = 10 г. На какой угол отклонятся нити, если по проводнику пустить ток I = 2 А?

10. По тонкому проводнику, изогнутому в форме прямоугольника со сторонами a = 12 см и b = 16 см, идет ток I = 15 А. Определить магнитную индукцию в центре прямоугольника.

11. Протон, движущийся со скоростью v = 2,510⁵ м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 4 мТл так, что его скорость сотавляет угол  = 30 с направлением поля. Найти расстояние, пройденное протоном за три витка.

12. Протон и -частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии. Заряд -частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше.

13. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,05 Тл. Определить момент импульса, которым обладает частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляет дугу окружности радиусом 0,2 мм.

14. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 4 мТл по окружности. Найти период обращения протона.

15. Однозарядные ионы неона массами m₁ = 3,3210^-26 кг и m₂ = 3,6510^-26 кг и кинетической энергией W = 6,210^-16 Дж влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно к его линиям индукции и, описав полуокружность, вылетают из поля двумя параллельными пучками. Найти расстояние между этими пучками, если магнитная индукция равна B = 0,24 Тл.

16. Однозарядные ионы аргона из состояния покоя разгоняются в электрическом поле с разностью потенциалов U = 800 В, затем попадают в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,32 Тл перпендикулярно линиям индукции. В поле ионы движутся по дуге окружности радиусом R = 8,05 см. Найти массу ионов аргона.

17. В однородное магнитное поле с индукцией B = 10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает частица, несущая один элементарный заряд. В поле частица начинает двигаться по окружности с частотой n = 15,310⁴ об/с. Найти массу частицы.

18. Однородное электрическое поле с напряженностью E = 10⁴ В/м перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией B = 0,02 Тл. Электрон влетает в эти поля перпендикулярно векторам E и B. При какой начальной скорости электрон будет двигаться прямолинейно?

19. Электрон разгоняется электрическим полем и влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Определить ускоряющую разность потенциалов, если электрон описывает окружность радиусом R = 7,58 мм за T = 5,9610^-10 с.

20. Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом  = 60 к линиям магнитной индукции, движется по спирали диаметром 10 см и периодом обращения 610^-5 с. Найти магнитную индукцию поля.

21. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам течет ток в одном направлении I₁ = 20 А и I₂ = 30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см?

22. Прямоугольная рамка с током расположена в магнитном поле параллельно линиям индукции и испытывает со стороны поля вращающий момент 50 мН·м. Вычислить работу сил поля при повороте рамки на угол 60º.

23. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол  = 60º. По катушке течет ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.

24. Виток, радиус которого 4 см, находится в однородном магнитном поле напряженностью 150 А/м. Плоскость витка параллельна линиям индукции поля. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток около его диаметра на угол 60º при токе в витке 10 А?

25. Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180º вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

26. В магнитном поле, близком к однородному, с магнитной индукцией B = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30º. Определите работу удаления контура за пределы поля.

27. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл равномерно движется проводник длиной l = 10 см, расположенный под углом  = 30 к линиям магнитной индукции. По проводнику течет ток I = 2 А. Скорость движения проводника v = 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля и направлению тока. Найти работу A по перемещению проводника за время t = 10 с.

28. Из проволоки длиной l = 20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Контуры помещены в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость каждого контура составляет угол 60 с линиями магнитной индукции. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть эти контуры параллельно линиям магнитной индукции, если по каждому контуру течет ток I = 2 А?

29. Квадратная рамка со сторорой a = 10 см, имеющая N = 200 витков, расположена перпендикулярно магнитным силовым линиям. При повороте на угол 60 была совершена работа A = 0,1 Дж. Найти величину магнитной индукции, если сила тока в рамке I = 10 А.

30. Прямой провод длиной l = 20 см с током I = 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил поля, под действием которых проводник переместился на 2 см.

31. Квадратная рамка со стороной l = 2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Сопротивление рамки R = 1 Ом. Какой ток протечет по рамке, если ее выдвигать из поля со скоростью v = 1 см/с? Поле имеет резко очерченные границы, стороны рамки параллельны границам, скорость перпендикулярна линиям поля.

32. Проволочный виток пощади S = 1 см², имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии которого перпендикулярны плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью = 0,1 Тл/с. Какое количество теплоты выделится в витке за t = 10 с?

33. В магнитном поле, индукция которого B = 0,05 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь сечения проволоки s_пр = 1 мм², площадь рамки S = 25 см². Какой заряд протечет по рамке при исчезновении магнитного поля?

34. Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого B = 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям магнитного поля. Сопротивление контура R = 1 Ом. Какой заряд пройдет по контуру, если его повернуть на угол  = 90?

35. Имеется катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 2 см. Обмотка катушки состоит из N = 200 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s_пр = 1 мм². Катушка включена в цепь, и при помощи переключателя выключается из цепи и замыкается накоротко. Через какое время после выключения ток в катушке уменьшится в 2 раза?

36. Рамка из N = 1000 витков, имеющих площадь S = 5 см², замкнута на гальванометр с сопротивлением R = 10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 100 мТл, линии поля перпендикулярны плоскости рамки. Какой заряд протечет по рамке, если направление поля поменяется на противоположное?

37. Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью v = 60 км/ч? Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли B₀ = 50 мкТл. Сопротивление гальванометра R = 100 Ом. Расстояние между рельсами l = 1,2 м, рельсы считать изолированными друг от друга и от земли.

38. Замкнутая катушка диаметром D = 4 см² и с числом витков N = 200 помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Ось катушки параллельна линиям магнитной индукции. Какой заряд протечет по цепи катушки, если ее повернуть на  = 180? Катушка изготовлена из медной проволоки диаметром d = 1 мм.

39. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл по двум проводящим горизонтальным стержням, расположенным на расстоянии l = 0,5 м друг от друга и замкнутым на сопротивление R = 1,5 Ом, движется без трения проводник сопротивлением r = 0,5 Ом со скоростью v = 1 м/с. Определить силу тока в цепи и силу, которую надо приложить к проводнику для его равномерного движения с заданной скоростью.

40. Определить индуктивность цепи, если при изменении силы тока по закону I = (1 – 0,2t) в ней возникает ЭДС самоиндукции, равная 20 мВ.

41. Физический маятник состоит из очень легкого стержня, на котором закреплены два одинаковых груза: один на расстоянии l₁ = 30 см от оси, другой — на расстоянии l₂ = 15 см от оси. Ось проходит через конец стержня перпендикулярно ему. Найти период колебаний такого маятника.

42. Определить частоту гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

43. На концах тонкого невесомого стержня длиной l = 30 см укреплены одинаковые грузы по одному на каждом конце. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.

44. Математический маятник длиной l = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной L = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние от центра тяжести стержня до оси колебаний.

45. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке 1,2 A, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, энергия контура 1,1 мДж.

46. К нити длиной l = 20 см подвесили металлический шарик радиусом R = 5 см. Определить период колебаний получившегося маятника.

47. Шарик, подвешенный на нити длиной 2 м, отклоняют на угол 4 и наблюдают его колебания. Считая колебания гармоническими, найти его скорость при прохождении положения равновесия.

48. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные гармонические колебания. Как измениться период колебаний, если к пружине вместо медного шарика подвесить аллюминиевый такого же радиуса?

49. К пружине подвесили груз и пружина растянулась на 3 см. Найти период колебаний, которые возникнут, если потянуть за груз.

50. Полная энергия колебаний равна 3·10^-5 Дж, максимальная возвращающая сила, действующая на тело, равна 1,5·10^-3 Н. Написать уравнение колебаний, если период равен 2 с и начальная фаза 60.

51. Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания  = 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза?

52. За один период колебаний разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшилась в 1,04 раза. Емкость конденсатора C = 405 нФ, сопротивление контура R = 2 Ом. Определить индуктивность контура.

53. Амплитуда колебаний математического маятника длиной 1 м за 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент затухания.

54. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за пять полных колебаний маятника?

55. На пружине жесткостью k = 30 Н/м подвешен груз, который совершает колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания равен 0,02. Во сколько раз изменится энергия колебаний груза за три полных колебания?

56. За одну минуту амплитуда колебаний математического маятника уменьшилась вдвое. Найти логарифмический декремент затухания, если длина маятника 1 м.

57. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 40 мкФ и катушки, имеющей индуктивность L = 0,1 Гн и сопротивление R = 4 Ом. Сколько колебаний должно пройти в контуре, чтобы максимальное значение силы тока уменьшилось в 3 раза?

58. Математический маятник длиной 24,7 см совершает затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания 0,01. Через какое время энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза?

59. Точка совершает затухающие колебания с частотой  = 2 с^-1 и коэффициентом затухания  = 0,1 с^-1. В начальный момент времени точку отклонили от положения равновесия на расстояние x₀ = 10 см и отпустили. Найти значение скорости в момент времени t = 2,25 с.

60. Колебательный контур состоит из катушки длиной 0,2 м и диаметром 0,5 мм. Логарифмический декремент затухания равен 0,018. Определить емкость конденсатора в контуре.