IV. Законы изменения и сохранения импульса системы

Импульс материальной точки есть векторная величина

.

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех частиц, образующих систему:

.

Ценность закона сохранения импульса для решения задач динамики в том, что он связывает начальное и конечное состояние импульса замкнутой системы, позволяет исключить из рассмотрения внутренние силы, то есть силы взаимодействия частей системы. Поэтому закон применяют в тех задачах, в которых силы взаимодействия между отдельными телами системы являются величинами переменными, причем характер их изменения во времени сложен или вообще неизвестен (например, силы, возникающие при ударе).

Закон сохранения импульса утверждает, что в замкнутой системе импульс есть величина постоянная. Таким образом, этот закон можно применять только к замкнутой системе, то есть к такой системе, на которую извне не действуют другие тела. Очевидно, что понятие замкнутой системы имеет смысл только по отношению к инерциальным системам отсчета, поскольку в неинерциальных системах отсчета всегда действуют силы инерции, играющие роль внешних сил.

Импульс может сохраняться и у незамкнутой системы, при условии что

1. сумма внешних сил равна нулю;

2. если проекция результирующей внешней силы, на некоторое направление равна нулю, то сохраняется не сам импульс, а его проекция на это направление , . (Например, летящий снаряд разрывается в какой-либо точке траектории. Система является незамкнутой, так как присутствует сила тяжести . Однако, проекция этой силы на горизонтальную ось равна нулю, поэтому можно записать );

3. если взаимодействие тел происходит очень быстро, например, удар, взрыв, выстрел, то изменением импульса системы можно пренебречь. Согласно закону изменения импульса системы . , если (например, взрыв), то можно считать, что и импульс системы сохраняется.

При составлении уравнений на основании закона сохранения импульса необходимо:

1. Сделать схематический чертеж, выбрать систему отсчета. Скорости всех рассматриваемых тел отсчитывать относительно этой системы.

2) Выбрать координатные оси, записать закон сохранения импульса в скалярной форме двумя уравнениями:

.

Если импульсы всех тел системы направлены вдоль одной прямой, то, выбрав координатную ось, направленную вдоль этой прямой, сразу записывают закон сохранения импульса в скалярной форме:

,

где p - сумма проекций импульсов всех тел системы.

3) Если число неизвестных больше числа составленных уравнений, нужно добавить к ним уравнения, связывающие кинематические величины, и решить полученную систему уравнении.

При решении ряда задач, когда нас интересует лишь относительное движение частиц внутри системы, а не ее движение как целого, целесообразно пользоваться системой отсчета, в которой центр масс системы покоится

.

Систему отсчета, жестко связанную с центром масс и перемещающуюся поступательно по отношению к инерциальным системам, называют системой центра масс. Центр масс любой системы частиц движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы. Положение центра масс относительно начала данной системы отсчета характеризуется радиус-вектором

,

где и - масса и радиус-вектор i-ой частицы, - масса всей системы.

Скорость центра масс определяется как

.

Импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс

.