Б) література:

[5] - гл.2, стор.17-42;

[6] - гл. 2, стор.39-92.

Контрольні питання

1. Парна регресія, метод найменших квадратів, його суть.

2. Нормальна система рівнянь, про знайдення оцінок коефіцієнтів a і b через коефіцієнт кореляції.

3. Стандартизоване рівняння парної регресії.

4. Перевірка гіпотези про значимість коефіцієнтів кореляції.

5. Індекс кореляції, коефіцієнт детермінації.

6. Рішення нормальної системи рівнянь у матричній формі.

7. Стандартне відхилення коефіцієнта регресії b та його інтервал надійності.

8. Довірчі інтервали регресії.

9. Прогноз і його довірчі інтервали.

10. Властивості оцінок a і b, теорема Гаусса-Маркова.

11. Коефіцієнт еластичності.

12. Нелінійні парні регресії.

5 Виконання лабораторних робіт виРішення Завдання 5.1

5.1. Побудова моделі залежності СОБІВАРТІСТІ АВТОМОБІЛЯ ГАЗ-3110-311 ,У, ВІД ОБСЯГУ ВИРОБНИЦТВА,Х, її аналіз та прогнозування за моделлю.

Усі розрахунки невідомих параметрів моделі ЗАЛЕЖНОСТІ СОБІВАРТІСТІ АВТОМОБІЛЯ ГАЗ-3110-311 ,У, ВІД ОБСЯГУ ВИРОБНИЦТВА,Х, її статистичний та економічний аналіз проводився за формулами підрозділу 2. Необхідні обчислення та графічне будування для реалізації моделі проводились на ПЕОМ, в електронних таблицях MS “EXCEL” за допомогою використання відповідних майстер-функцій при статистичній обробці вхідних даних з пункту 3.1. Отримані результати наведені в додатку 6.1 та на рис 3.1 у графіку. Проаналізуємо їх та побудуємо модель залежності.

Для визначення формули залежності між “y” та “x” будувалось за допомогою майстра – Діаграм, кореляційне поле, множина точок (х і ; у і), і=1,...,12, на графіку 3.1. Виходячи з розташування точок у цьому полі та положеннь з економічної теорії, припускаємо наявність залежності двох типів:

- лінійної

y= ax+b,

- гіперболічної

Для визначення найцікавішої залежності знайшли за допомогою майстер-функції КОРРЕЛ вибіркові коефіцієнти парної кореляції між “у” та “х”, “у” та “1/х”. Для лінійної моделі R(Y;X) =-0,924,для експоненціальної R(Y;1/X) =0,947. Тому що

/ R(Y;X) /< / R(Y;1/X) /, які модель було вибрано гіперболічну

.

Заміною z=1/x зведемо цю квазілінійну залежність до лінійної

y= a*z+b.

Для визначення наявності кореляційної залежності між “у” та “z” провели за критерієм Стьюдента перевірку значимості відмінності від нуля R(Y;1/X) =0,947. Розрахункове значення t –статистики, отримане за формулою

n-2

t_роз. = R ------- = 9,34,

1-R²

табличне значення, отримане за допомогою майстер-функції СТЬЮДРАСПОБР для рівня значимості L= 0,05 та числа степеня вільності k₁=12-2=10, t_табл.(0,05;10) =2,23. Оскільки t_роз.> t_таб., то R відрізняється від нуля з імовірністю Р=1-L=0,95 та зв’язок між “у” та “z” вагомій.

Для виявлення цього зв’язку були знайдені оцінки параметрів моделі, коефіцієнтів a та b, за формулами (2.51). Необхідні для цього суми та вибіркові середні “y” та “x” були обчислені за допомогою відповідних майстер-функцій СУМM, СУММПРОИЗВ, СУММКВ, КОРЕНЬ, СРЗНАЧ. У результаті, додаток 5.1 а=1211678,33, b=21287,29, пошукова модель залежності має вигляд y=1211678,33/x+21287,29. Для перевірки адекватності отриманої моделі був вирахуваний коефіцієнт детермінації D, за формулою (2,24) D=0,897, та проведена перевірка значимості його відмінності від нуля за критерієм Фішера. Розрахункове значення критерія

D

F_роз = --------- (n - 2) = 87,239.

1- D

Табличне значення, знайдене за допомогою FPACПОБР для рівня значимості L= 0,05 та числа степеня вільності К₁ =1; К₂ =10 F_табл (0,05;1;10) = 4,965. Оскільки F_роз >F_табл , тоді D значно відрізняється від нуля з імовірністю P=1-L=0,95. Тому отримана модель адекватна справжній залежності та може бути використана для економічного аналізу та прогнозу.

Для проведення економічного аналізу був знайдений коефіцієнт еластичності за (2,47) за отриманою моделлю

К_х= -1211678,33/Х/(1211678,33/Х +21287,29).

Для величини “х”, яка змінюється від 169 до 250 , К_х змінюється від -0,25 до -0,19.

Прогнозування проводилась за отриманою моделлю і залежності для рівня Х _прогню =275. Отримали результат точечного прогнозу “y", який дорівнює

Y_роз (275) =25693,4.

Для отримання інтервального прогнозу був обчислений напівінтервал по (2.50) Δy(275)=701,1. У результаті довірчій інтервал для дійсного значення y_прогн (275) складає (24992,29;26394,5).