12.3. Варианты заданий
12.1. Случайная величина X задана законом распределения:
|
|
2 |
3 |
10 |
|
|
0,1 |
0,4 |
0,5 |
Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения.
12.2. Найти дисперсию случайной величины X, зная закон ее распределения. Построить многоугольник распределения.
|
|
-1 |
1 |
2 |
3 |
|
|
0,48 |
0,01 |
0,09 |
0,42 |
12.3. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения.
|
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,4 |
P4 |
0,1 |
Чему равна вероятность Р4(X=0,8)? Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.
12.4. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения.
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
P1 |
0,15 |
P3 |
0,25 |
0,35 |
Найти вероятность Р1(х = 3) и P3(х = 5), если известно, что Р3 в 4 раза больше Р1. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.
12.5. Дискретная случайная величина x – число мальчиков в семьях с 3 детьми. Предполагая равновероятными рождения мальчика и девочки: а) составьте ряд распределения числа рождений мальчиков; б) постройте многоугольник распределения.
12.6. 2 стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по 2 выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,6. Найдите закон распределения случайной величины x, равной общему числу попаданий в мишень.
12.7. Дискретная случайная величина x задана таблицей распределения:
|
xi |
-1 |
0 |
1 |
|
pi |
0,25 |
0,5 |
0,25 |
Найдите
функцию распределения F(x)
и, используя ее, найдите вероятность
события
.
Постройте график функции F(x).
12.8. Случайная величина X имеет плотность вероятности
Найдите
функцию распределения F(x)
и вероятность
события
12.9.
Плотность вероятности случайной
величины x,
распределенной равномерно на отрезке
,
имеет вид:
Найдите математическое ожидание величины x.
12.10.
Даны все возможные значения дискретной
случайной величины X:
x1=1,
x2=2,
x3=3,
а также известны
Найдите закон распределения величины
x.
12.11. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины x, имеющей плотность вероятности
.
Пользуясь правилом «трех сигм», укажите интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который попадает случайная величина x с вероятностью 0,9973.