§ 2.11. Теплоемкость

Теплоемкостью называется количество теплоты, которое нужно подвести к телу или отнять от него для изменения температуры тела на 1° С. Тепло­емкость вычисляется по формуле

[Дж/К]. (2.37)

В зависимости от количественной единицы вещества, к которому подво­дится теплота, различают: удельную массовую теплоемкость c_x [Дж/(кг·К)]; удельную объемную теплоемкость с'_x [Дж/(м³·К)] и удельную мольную теп­лоемкость с_µ [Дж/(моль·К)].

Удельная теплоемкость c_x равна отношению теплоемкости однородного тела к его массе

[Дж/кг·К].

Таким образом, удельная массовая теплоемкость - это теплоемкость единицы массы вещества (1кг).

Объемной теплоемкостью с'_x называется отношение теплоемкости тела к его объему при нормальных физических условиях (р₀=101325 Па, t₀ = 0 ⁰C).

Таким образом, объемная теплоемкость - это теплоемкость количества вещества, занимающего при нормальных физических условиях единицу объ­ема (1 м³).

В ряде случаев за единицу количества вещества удобно принимать такое его количество, которое равно молекулярному весу µ этого вещества. В этом случае пользуются мольной или молярной теплоемкостью с_µ

[Дж/(моль·К)],

где µ - молекулярный вес.

Теплоемкость зависит от характера процесса. В термодинамике большое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме с_v и постоянном дав­лении c_p, определяемые по формулам

(2.38)

(2.39)

Эти теплоемкости находятся в виде отношения количества теплоты, пере­данной в процессе при постоянном объеме или давлении, к изменению тем­пературы тела.

Из уравнения первого закона термодинамики

следует, что при постоянном объеме (dv = 0)

(2.40)

Подставляя (2.40) в (2.38), получим

(2.41)

Учитывая (2.41), (2.40) примет вид

При c_v = const

Изменение внутренней энергии идеального газа в процессе при постоян­ном объеме равно произведению теплоемкости c_v на разность температур тела в конце и начале процесса.

Массовые теплоемкости при постоянных давлении и объеме связаны ме­жду собой соотношением, которое называется уравнением Майера

[кДж/(кг·К)]. (2.42)

Из уравнения первого закона термодинамики вида

в процессе при постоянном давлении (dp=0) получим

(2.43)

Подставляя (2.43) в (2.39), находим

В термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей

(2.44)

где k - показатель адиабаты;

k ≈ 1,67 - для одноатомных,

k ≈ 1,4 - для двух­атомных,

k ≈ 1,29 - для трехатомных газов.

Величина k зависит от температуры.

Из (2.44) с учетом уравнения Майера c_p– c_v= R получим

(2.45)

или для одного моля

Так как с увеличением температуры газа c_v увеличивается, то величина k уменьшается, приближаясь к единице, но оставаясь всегда больше ее.

Зная величину k, из (2.45) можно определить величину теплоемкости при постоянном объеме

[кДж/(кг·К)].

Так как c_p = kc_v , то

Так как теплоемкость идеального газа зависит от температуры, а реально­го газа и от давления, то в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкость.

Теплоемкость, определяемая отношением элементарного количества теп­лоты, сообщаемой термодинамической системе к бесконечно малой разно­сти температур, называется истинной теплоемкостью

Истинные теплоемкости реальных газов можно выразить в виде суммы двух слагаемых

(2.46)

где С₀ - теплоемкость данного газа в разреженном состоянии (при p→0 или v→∞) и зависит только от температуры.

ΔC - определяет зависимость теплоемкости от давления или удельного объема.

Температурная зависимость теплоемкости приближенно может быть представлена в виде полинома третьей степени от температуры

где а₀, а₁, а₂, а₃ - коэффициенты аппроксимации.

В практических расчетах при определении количества теплоты обычно применяют так называемые средние теплоемкости.

Средней удельной теплоемкостью данного процесса в интервале тем­ператур от t₁ до t₂ называют отношение количества теплоты q_1-2, переданного в процессе, к конечной разности температур t₂ – t₁

(2.47)

Количество теплоты, переданное в процессе, находится по формуле

(2.48)

где с - истинная удельная теплоемкость.

Формула (2.47) с учетом (2.48) примет вид

При расчетах тепловых установок приходится иметь дело со смесями га­зов, а в таблицах приводятся теплоемкости только для отдельных идеальных газов, в связи, с чем необходимо уметь определять теплоемкость газовой смеси. Если смесь газов задана массовыми долями, то

удельная теплоем­кость смеси определяется по формулам

где g_i, (i=1,2, ...) - массовые доли каждого газа, входящего в состав газовой смеси.

Если смесь задана объемными долями r_i, (i=1,2, ...), то объемная тепло­емкость смеси будет определяться по формулам

где c’_vi, c’_pi - объемные теплоемкости каждого газа.