2.2. Расчетная схема

Для проведения расчетов действительные условия работы и характер нагружения вала заменяют условными и приводят к расчетной схеме (рис. 1, б). Ступенчатый вал представляют в виде гладкой балки, установленной на двух опорах А и В. При этом подшипник, воспринимающий одновременно и осевые, и радиальные нагрузки заменяют шарнирно-неподвижной опорой, а подшипник, воспринимающий только радиальные нагрузки, – шарнирно-подвижной.

Для нахождения точек расположения опор А и В проводят нормали к середине поверхности контакта тел качения с дорожками качения наружных колец подшипников и в месте пересечения этих нормалей с осью вала находят искомые точки.

Для радиальных подшипников эти точки расположены на середине ширины подшипника (рис. 2, а).

Для радиально-упорных подшипников эти точки смещены на некоторое расстояние от одного из торцов внешнего кольца подшипника (рис. 2, б, в)

Рис. 2. Схемы для определения точек приложения радиальных реакций:

а - в радиальных подшипниках,

б – в шариковых радиально-упорных подшипниках,

в – в роликовых конических подшипниках

Для шариковых радиально-упорных однорядных подшипников указанное смещение определяют из выражения

, (15)

а для роликовых конических подшипников – согласно зависимости

, (16)

где d и D  внутренний и внешний диаметры подшипника; В  ширина шарикового радиально-упорного подшипника; Т  монтажная высота роликового конического подшипника;  угол контакта, е  коэффициент осевого нагружения (значения всех параметров берут из справочных таблиц для подшипников [4]).

Внешние силы, приложенные к валу, считают сосредоточенными и изображают в виде векторов. Силы, действующие в зацеплении , и , прикладывают на делительном диаметре соответствующего зубчатого или червячного колеса в середине зубчатого венца. Силу считают приложенной в середине концевого участка вала.

Силы и действуют в плоскости YZ (плоскость рисунка). Силу , приложенную в плоскости XZ, перпендикулярной плоскости рисунка, изображают в аксонометрии. Аналогичным образом поступают и силой , которая в общем случае лежит в некоторой третьей плоскости, не совпадающей с указанными плоскостями (рис. 1, б).

Характерные точки на оси вала, в которых располагаются опоры и приложены внешние силы, обозначают цифрами и называют главными характерными точками, а поперечные сечения вала, проходящие через эти точки,  главными характерными сечениями. Например, для вала представленного на рис. 1, а, к числу таких сечений относят сечения 1, 2, 3, 4. В любой конструкции вала могут быть выделены всего четыре главных характерных точки или сечения.

2.3. Вычисление реакций в опорах вала и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

После выбора расчетной схемы, используя методы курса «Сопротивление материалов», вычисляют радиальные реакции в опорах вала R_Аx, R_Bх, R_Ау, R_Bу, R_Ак, R_Bк отдельно в каждой из плоскостей действия различных нагрузок (рис. 1в, д, ж). Рассчитав реакции в опорах вала, определяют значения соответствующих изгибающих моментов M_x, M_у, M_k и крутящего момента Т во всех главных характерных сечениях и строят эпюры указанных моментов вдоль оси вала (рис. 1, г, е, з, и).

Эпюры изгибающих моментов имеют перегибы в главных характерных точках, а в точке приложения осевой силы на эпюре моментов М_у имеет место скачок момента на величину . Направление скачка (вверх или вниз) зависит от направления этой силы. При её отсутствии, т.е. , скачка момента нет.

Эпюра крутящих моментов Т располагается на тех участках вала, которые упруго закручиваются под действием внешнего вращающего момента. Значение моментов Т во всех сечениях эпюры постоянно (за исключением валов в редукторах с раздвоенными ступенями).