3.4. Электропроводность твердых тел

1. Электропроводность металлов

При отсутствии внешнего электрического поля электроны в зоне проводимости находятся в беспрерывном движении, причем движения в прямом и обратном направлениях компенсируются, и функция распределения симметрична (рис. 23 сплошная линия). Под действием электрического поля все электроны получают одинаковые приращения к скорости хаотического движения и функция распределения становится несимметричной относительно (рис. 23 пунктирная линия), отражая направленный перенос заряда под действием силы

. (3.48)

Из-за рассеяния электронов на дефектах решетки возникает сила сопротивления среды

, (3.49)

где  – скорость, сообщаемая электронам полем, а  – частота столкновений. Когда силы и становятся равными по величине, наступает стационарное токовое состояние, характеризующееся дрейфовой скоростью , направленной против электрического поля .

. (3.50)

Коэффициент пропорциональности в (3.50) называется подвижностью электронов, которая определяет дрейфовую скорость в поле единичной напряженности:

. (3.51)

Подвижность – мера несвободы электронов и определяется временем свободного пробега  (время между двумя последовательными столкновениями). Плотность электрического тока в металле, дается выражением:

. (3.52)

Подставляя сюда выражение (3.50) для :

, (3.53)

получим закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности между и в (3.53), называется удельной электропроводностью σ и может быть выражен через подвижность:

. (3.54)

Величина, обратная σ называется удельным электросопротивлением:

. (3.55)

Различают два механизма электросопротивления: статический и динамический. В соответствии с правилом Маттиссена: при одновременном действии нескольких механизмов рассеяния, все они вносят независимый вклад в электросопротивление:

.

При низких температурах остаточное сопротивление ₀ не зависит от Т и определяется рассеянием на статических дефектах решетки – примесях, дислокациях, границах зерен в поликристаллах. С повышением Т основной вклад в электросопротивление идет от рассеяния электронов на тепловых колебаниях решетки – фононах. Результирующая температурная зависимость удельного электросопротивления имеет следующий вид:

. (3.56)

2.Электропроводность полупроводников

В полупроводниках, где существуют 2 типа носителей заряда, электрический ток переносится электронами зоны проводимости и дырками валентной зоны. Поэтому полная электропроводность является суммой электронной и дырочной компонент

, (3.57)

где и - соответственно подвижности электронов и дырок, а _n, m_n и _p, m_p – соответствующие времена свободного пробега и эффективные массы.

При низких температурах подвижность определяется целиком рассеянием носителей заряда на ионах примесей и , а при высоких температурах основным механизмом электросопротивления является рассеяние на фононах и . (рис. 24)

3. Собственная проводимость полупроводников

В химически чистых (собственных) полупроводниках концентрации электронов и дырок одинаковы . Потому:

. (3.58)

Таким образом, слабая степенная зависимость , от температуры на практике не проявляется на фоне резкой экспоненциальной зависимости концентрации от Т. Поскольку с повышением Т растет концентрация носителей заряда, то и проводимость полупроводников увеличивается с ростом температуры. Этим полупроводники резко отличаются от металлов, у которых концентрация носителей постоянна, а подвижность с увеличением температуры падает, а следовательно и электропроводность падает.