3.5 Контактные явления в твердых телах.

1. Контакт двух металлов.

Электронный газ в металле есть система частиц в потенциальной яме. Работа выхода есть разность между высотой барьера на границе металл- вакуум (U) и химическим потенциалом ().

. (3.66)

При приведении металлов в контакт электроны из металла 1 станут переходить в металл 2. При этом на границе раздела металлов создается внутреннее контактное электрическое поле и соответствующая внутренняя контактная разность потенциалов. Так возникает двойной электрический слой.

Дальнейшее перетекание электронов из первого металла во второй требует совершения работы , которая переходит в потенциальную энергию и уровни энергии металла 1:

опускаются, а уровни металла 2 поднимаются.

Процесс смещения заканчивается, когда уровни химических потенциалов совпадут . Устанавливается динамическое равновесие, при котором число переходов электронов из 1 в 2 равно числу переходов из 2 в 1. Это соответствует установлению контактной разности потенциалов U_k:

. (3.67)

Емкость перехода , где S - площадь перехода, а d – толщина перехода, d~a~35Å. Вольтамперная характеристика (ВАХ) – прямая линия I(U), подчиняющаяся закону Ома. Так что контакт металл-метал одинаково хорошо пропускает ток в обоих направлениях и выпрямляющими свойствами не обладает.

2.Контакт металл- полупроводник

Рассмотрим контакт полупроводника с металлом на рис 28 (а,б) показана энергетическая схема металла (М) и полупроводника (П) донорного типа до установления равновесия.

Установление равновесия между металлом и полупроводником происходит путем обмена электронами, т.к. химпотенциал в полупроводнике расположен выше, чем в металле, то поток электронов из полупроводника будет в начальный момент преобладать над потоком из металла, вследствие чего металл начнет заряжаться отрицательно, а полупроводник – положительно. Равновесие достигается при условии выравнивания хим. потенциалов и сопровождается возникновением потенциального барьера

. (3.68)

для электронов, идущих из полупроводника в металл. Отличие рассматриваемого случая контакта двух металлов состоит в том, что полупроводник имеет, как правило, значительно меньшую концентрацию свободных электронов, чем металл, вследствие чего толщина слоя полупроводника, из которого уходят электроны, может оказаться во много раз большей, чем в металле. Как и в случае контакта двух металлов, контактное поле будет практически полностью локализоваться в двойном электрическом (запорном) слое . Этот случай показан на рис 28(г).

При приложении прямого смещения U > 0 к контакту металл – полупроводник n – типа, полупроводник заряжается отрицательно, а металл - положительно, вследствие чего, все его уровни поднимаются на высоту eU относительно их положения в отсутствии U (Рис 28в).

Под действием внешней разности потенциалов U, приложенной в прямом направлении, потенциальный барьер понижается до величины:

При приложении обратного напряжения все уровни полупроводника опустятся вниз на eU, и потенциальный барьер повышается до величины

На основании вышеизложенного, можно сделать вывод. При приложении внешнего прямого напряжения ток растет пропорционально (распределение Больцмана). При приложении внешней разности потенциалов в обратном направлении U < 0 ток быстро достигает постоянного значения – I_s не зависящего от U. Таким образом, рассмотренный контакт обладает практически односторонней проводимостью, и уравнение статической вольтамперной характеристики имеет вид:

. (3.69)

3.Р-n переход

Рассмотрим контакт двух полупроводников с различным типом проводимости (рис. 29а): слева от границы полупроводник р-типа (с концентрацией акцепторов N_A), а справа – полупроводник n-типа (с концентрацией доноров N_D). Будем считать, что и равны, например, . На рис. 29б показано изменение концентрации доноров и акцепторов при перемещении вдоль оси х.

При неслишком низких температурах примесные атомы ионизируются практически полностью, вследствие чего равновесная концентрация электронов основных носителей в n – области , а равновесная концентрация дырок основных носителей в р – области . При и получаем концентрации неосновных носителей .

Различие в концентрациях однотипных носителей в n и р – областях полупроводника приводит к диффузии дырок из р – области в n – область и электронов из n – области в р – область и заряжению этих областей. Заряжение происходит вследствии образования неподвижных объемных зарядов в слоях полупроводника толщиной d_n и d_p, расположенных по обе стороны от границы раздела: электроны, покинувшие n – область, оставляют в этой области нескомпенсированный положительный объемный заряд ионизированных доноров; дырки, ушедшие из p – области, оставляют в ней нескомпенсированный объемный отрицательный заряд ионизированных акцепторов.

На рис. 30 показана зонная схема n– и p – областей полупроводника в момент приведения их в контакт. Заряжение n – области положительно вызывает понижение всех её уровней, а р – области – повышение.

Перетекание электронов справа налево и дырок слева направо происходит до тех пор, пока уровни хим. потенциалов не выровняются, и установится динамическое равновесие, которому соответствует равенство потоков основных и неосновных носителей

Для n – области потоки основных и неосновных носителей таковы:

(3.70)

Для р – области, соответственно:

. (3.71)

Откуда легко найти контактную разность потенциалов

(3.72)

Из формулы (3.72) видно, что потенциальный барьер , возникающий в р-n переходе для основных носителей, тем выше, чем больше различие в концентрациях основных и неосновных носителей. В условиях равновесия результирующий ток через р-n переход равен нулю.

При наложении на р-n переход внешней разности потенциалов U > 0 (прямое смещение) высота потенциального барьера для основных носителей уменьшается на величину , что приводит к увеличению потока основных носителей в раз. В то же время величина тока неосновных носителей практически не зависит от приложенной разности потенциалов. Это вызывает нарушение равновесия между токами основных и неосновных носителей и появление результирующего тока в прямом направлении:

(3.73)

Приложение к р-n переходу обратного смещения U < 0 приводит к увеличению потенциального барьера, что способствует уменьшению потока основных носителей в раз. Обратный ток I_s при этом не изменяется. Таким образом, при обратном смещении получаем выражение для тока в виде

(3.74)

Объединим (3.73) и (3.74), получим:

(3.75)

График вольтамперной характеристики (ВАХ) приведен на рисунке 31:

Из рисунка видно, что при росте обратного смещения U обратный ток стремится к предельному значению I_s, который называется током насыщения.

Примеры решения задач.

Задача 1. Разность работ выхода двух металлов равна 2 эВ. Определить барьерную емкость, контактную разность потенциалов и число электронов, перешедших из одного металла в другой, с площадки . Толщину перехода взять равной постоянной решетки м.

Решение:

С четом формул (3.66) и (3.67) контактная разность потенциалов, возникающая на границе металл–металл:

.

Барьерная ёмкость контакта может быть рассчитана по формуле для определения электроемкости плоского конденсатора, так как заряды в обеих областях, прилегающих к переходу, равны между собой:

.

С другой стороны, электроемкость конденсатора задается формулой:

,

где –количество заряда в прилегающих к контакту областях. Откуда число электронов , перешедших из одного металла в другой :

 .

Ответ: ,,.

Задача 2. В приборе с германиевым p–n переходом при температуре 300 К концентрации носителей: в n – части и в p – части . Найти контактную разность потенциалов, используя статистику Больцмана.

Решение

Для n – области поток электронов, переходящих из n в p – область уменьшается по мере увеличения внутренней разности потенциалов в соответствии с распределением Больцмана, при контактной разности потенциалов составляет величину порядка:

.

Для р – области поток дырок, переходящих из p в n – область уменьшается аналогично:

Откуда контактная разность потенциалов:

.

Проведя вычисления, получим В.

Ответ: В.

Задачи для самостоятельного решения

1. Нарисовать энергетическую диаграмму и рассмотреть протекание тока через контакт металл-полупроводник р-типа с µ_м > µ_пp.

2. К германиевому p-n переходу при Т = 300 К прикладывается внешнее смещение U = ±0,025 В. Найти коэффициент выпрямления.

3. Вывести формулы и вычислить барьерную емкость и толщину p-n перехода, рассмотренного в задаче 1.

4. Имеется кремниевый p-n переход с концентрацией примесей , причем на каждые атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре 300 К. Концентрации атомов кремния и собственную концентрацию принять равными см^-3 и  см^-3 соответственно.

5. Удельное сопротивление p – области кремниевого p-n перехода , а удельное сопротивление n – области . Вычислить высоту потенциального барьера.

6. В структуре с германиевым p-n переходом удельная проводимость p – области См/м и удельная проводимость n – области См/м. Подвижности электронов и подвижности дырок в германии соответственно равны 0,39 и 0,19 м²/(Вс). Вычислить контактную разность потенциалов в переходе при температуре 300 К, если собственная концентрация м^-3.

7. Используя данные и результаты предыдущей задачи, найти: а) плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если диффузионная длина электронов и дырок м; б) напряжение, при котором плотность прямого тока  А/м².