Решение:
Имеются два нечётких числа:
|
Б=(80;100;10;15;0,9) |
М=(40;40;5;5;0,8) |
Необходимо подсчитать, сколь воды очистят 8 больших фильтров и 12 фильтров малого размера, для этого
|
8Б=(640;800;80;120;7,2) |
12М=(480;480;60;60;9,6) |
,
тогда
;
;
;
Таким образом, 8Б+12М=(1105;1295;125;165;7,2).
Функция принадлежности числа 8Б+12М представлена на рисунке 1.
7,2
980 1105 1295 1460
Рис. 1 Функция принадлежности прогнозного значения очистки загрязнённой воды малым и большим фильтрами
3 Методы экстраполяции (аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями)
Задача 3
В таблице 3 приведены данные об экспорте черных металлов и меди. Используя линейную функцию, составьте прогноз экспорта черных металлов и меди на ближайшую перспективу.
Таблица 3
Экспорт черных металлов и меди из РФ
|
Продукция |
Год |
||||
|
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
|
|
Черные металлы, млн. долл. США |
16965 |
18698 |
18904 |
22435 |
30612 |
|
Медь, тыс. тонн |
340 |
311 |
271 |
286 |
206 |
Сделайте выводы.
Решение:
1) Результаты предварительных расчётов по экспорту чёрных металлов и меди из Российской Федерации (Таблица 4, 5):
Таблица 4
Результаты предварительных расчётов эмпирических коэффициентов по экспорту чёрных металлов, млн. долл. США
|
Год |
|
|
|
|
Чёрные металлы |
||
|
|
|
|
|||||
|
2004 |
1 |
1 |
1 |
1 |
16965 |
16965 |
16965 |
|
2005 |
2 |
4 |
8 |
16 |
18698 |
37396 |
74792 |
|
2006 |
3 |
9 |
27 |
81 |
18904 |
56712 |
170136 |
|
2007 |
4 |
16 |
64 |
256 |
22435 |
89740 |
358960 |
|
2008 |
5 |
25 |
125 |
625 |
30612 |
153060 |
765300 |
|
Сумма |
15 |
55 |
225 |
979 |
107614 |
353873 |
1386153 |
Таблица 5
Результаты предварительных расчётов эмпирических коэффициентов по экспорту меди, тонн
|
Год |
|
|
|
|
Медь |
||
|
|
|
|
|||||
|
2004 |
1 |
1 |
1 |
1 |
340 |
340 |
340 |
|
2005 |
2 |
4 |
8 |
16 |
311 |
622 |
1244 |
|
2006 |
3 |
9 |
27 |
81 |
271 |
813 |
2439 |
|
2007 |
4 |
16 |
64 |
256 |
286 |
1144 |
4576 |
|
2008 |
5 |
25 |
125 |
625 |
206 |
1030 |
5150 |
|
Сумма |
15 |
55 |
225 |
979 |
1414 |
3949 |
13749 |
2) Решим систему уравнений для определения параметров линейной функции, т.е.
Для
чёрных металлов:
,
тогда имеем:
Для
меди:
,
тогда имеем:
Следовательно, линейная функция будет иметь следующий вид:
-
для чёрных металлов:
;
-
для меди:
.
Соответственно, прогноз экспорта на 2009 год будет:
-
для чёрных металлов:
млн.
долл. США;
-
для меди:
тонн.
3) Предварительные расчёты среднеквадратического отклонения от линейного тренда (Таблица 6, 7):
Таблица 6
Предварительные расчёты среднеквадратического отклонения от линейного тренда по экспорту чёрных металлов, млн. долл. США
|
Год |
Экспорт чёрных металлов, млн. долл. США |
Вид уравнения |
|
|
|
|||
|
|
|
||
|
2004 |
16965 |
15317 |
2715904 |
|
2005 |
18698 |
18420,5 |
77006 |
|
2006 |
18904 |
21524 |
6864400 |
|
2007 |
22435 |
24627,5 |
4807056 |
|
2008 |
30612 |
27731 |
8300161 |
|
Сумма |
107614 |
107620 |
22764527 |
Таблица 7
Предварительные расчёты среднеквадратического отклонения от линейного тренда по экспорту меди, тонн
|
Год |
Экспорт меди, тонн |
Вид уравнения |
|
|
|
|||
|
|
|
||
|
2004 |
340 |
341,4 |
1,96 |
|
2005 |
311 |
312,1 |
1,21 |
|
2006 |
271 |
282,8 |
139,24 |
|
2007 |
286 |
253,5 |
1056,25 |
|
2008 |
206 |
224,2 |
331,24 |
|
Сумма |
1414 |
1414 |
1529,9 |
4) Найдём среднеквадратическое отклонение от линейного тренда:
-
для чёрных металлов:
;
-
для меди:
.
Тогда
ширина доверительного интервала (при
):
-
для чёрных металлов:
;
-
для меди:
.
5) Интервальный прогноз:
-
для чёрных металлов:
или
;
-
для меди:
или
.
Вывод: прогнозный расчёт экспорта чёрных металлов и меди на ближайшую перспективу показал, что:
-
в 2009 году экспорт чёрных металлов
продолжит возрастать умеренными темпами
и достигнет показателя в 30834,5 млн. долл.
США. В дальнейшем объём экспорта чёрных
металлов будет колеблется в интервале
млн. долл. США;
-
в 2009 году экспорт меди продолжит умеренное
снижение и достигнет показателя в 194,9
тонн. В дальнейшём объём экспорта меди
будет колеблется в интервале
тонн.