5 Оптимизационные модели

Задача 5

Выплавка сплава производится из трех видов сырья (таблица 12).

Таблица 12

Параметры сырья

Параметр	Руда
	1	2	3
Содержание углерода, %	0,4	1,4	0
Содержание хрома, %	0,2	4	65
Содержание никеля, %	1	2	35
Содержание серы, %	0,08	0,05	0
Цена, руб./тонну	1200	2000	10000

В сплав должно входить:

не менее 0,7% углерода;

не менее 15% хрома;

не менее 6% никеля;

не более 0,06% серы.

Определите процентное содержание сырья каждого вида.

Решение:

Обозначим виды сырья буквами А, В, С. Процентное содержание их в сплаве обозначим . Тогда уравнением сплава будет:

.

Учитывая уравнение сплава, а также имеющиеся в условии ограничения, составим систему неравенств, т.е.

Преобразуем данную систему неравенств в систему уравнений и решим её:

Выразим: , подставим в одно из уравнений, получаем

тогда

Найдём , подставив найденные значения в одно из уравнений, т.е.

Учитывая процентное содержание каждого вида сырья в сплаве, представляется возможным рассчитать стоимость сплава, т.е.

Ответ: данное решение свидетельствует о том, что искомый сплав будет содержать: сырья А – 53%, сырья В – 34 %, сырья С – 13 %

6 Нормативный метод планирования

Задача 6

Из стального листа размером 2030001250 мм нарезаются заготовки размером 20800600 мм. Плотность стали – 7,8 . Определите норму затрат материала на заготовку, если цена на стальной лист установлена в рублях за тонну.

Решение:

Чтобы определиться с возможным количеством вырезанных из данного листа заготовок, найдём необходимые объёмы, т.е.

Масса листа (заготовки) находится, как произведение плотности стали на объём: , тогда

Тогда без учёта потерь и геометрии разрезов максимальное количество заготовок будет ровняться: , т.е. 7 деталей. Но данное количество деталей возможно получить лишь при использовании лазера, ширина разреза которого рассчитывается в микронах. Поэтому рассмотрим и другие варианты.

Следует напомнить, что нам необходимо найти норму затрат, которая рассчитывается как отношение массы листа к количеству заготовок, которые возможно будет вырезать: .

Исходя из этого, определим норму затрат при изготовлении 7 заготовок, т.е. .

Разместим заготовки так, как показано на рисунке 2.

Рис. 2 Распределение заготовок на стальном листе

Для данного случая: n=6, тогда норма затрат будет равняться: .

Если разместить детали по-другому (рис. 3):

Рис. 3 Распределение заготовок на стальном листе

Для данного случая n=4, тогда норма затрат будет равняться: .

Ответ: сравнивая рассчитанные нормы затрат, не трудно заметить, что наименьшее значение данный показатель приобретает при изготовлении из стального листа 7 заготовок. Но изготовление 7 деталей требует использование инновационных технологий – лазера. Поэтому наиболее вероятный вариант – это изготовление 6 заготовок. При этом норма затрат будет равняться 97,5 .