1.5 Запитання та завдання до захисту індивідуального завдання 1
1. Назвати види частот і види радіохвиль, знайдених в задачі № 1.1. За рахунок якого параметра відрізняються дані за пп. а), б)?
2. Як зміниться результат розрахунку в задачі № 1.2, якщо: а) зменшити вдвічі частоту; б) збільшити вдвічі питому провідність; в) зменшити вдвічі діелектричну проникність?
3. Пояснити критерії вибору граничних частот у задачі № 1.3.
4. Як називаються рівняння, використані під час розв'язання задач № 1.4, 1.5?
5. Пояснити шляхи перетворення систем рівнянь у задачах № 1.6, № 1.7.
6. Який принцип покладено в основу розв'язання задачі № 1.8?
7. Записати реальну частину кінцевого результату задачі № 1.9 (№ 1.12) і пояснити фізичну сутність цього запису.
8. Пояснити розходження результатів розрахунків у задачі № 1.10, № 1.11.
9. Фізичне трактування повної системи рівнянь Максвелла.
10. Основні наслідки з системи рівнянь Максвелла.
2 Потужність і енергія електромагнітного поля
2.1 Стислі теоретичні відомості
Розрізнюють миттєві і середні за період коливань значення енергії, потужності та густини потоку потужності електромагнітного поля.
Миттєві значення енергії електромагнітного
поля. У будь-який момент часу енергія
електромагнітного поля в об'ємі V дорівнює
сумі енергій електричного поля
і магнітного поля
(тут і далі штрих праворуч вгорі означає
миттєві значення)
Дж, (2.1)
.
(2.2)
Якщо електромагнітне поле змінюється
за часом, то похідна
і параметр
(2.3)
визначає потужність, що витрачається на зміну енергії в об'ємі V.
Важливо, що принцип суперпозиції, справедливий для компонент електромагнітного поля, відносно енергії не виконується. Це видно з формул (2.2). Наприклад, енергія електричного поля m джерел з урахуванням (1.6)
,
(2.4)
де на першому місці стоїть сума енергій всіх джерел, а на другому сума взаємних енергій i-го та j-го полів. Подвійна сума може бути як зі знаком плюс, так і зі знаком мінус.
Вектор Пойнтинга. Найважливішою характеристикою електромагнітного поля є вектор Пойнтинга – векторний добуток векторів, який має розмірність густини потоку потужності і спрямований в напрямку руху електромагнітної енергії
(2.5)
Потужність, яка переноситься електромагнітним полем через поверхню S у даний момент часу, дорівнює
(2.6)
Для простоти розрахунків введено комплексний вектор Пойнтинга
(2.7)
комплексно-спряжений вектор магнітного
поля.
Потужність втрат. Потужність втрат
електромагнітного поля
складається з трьох складових
(2.8)
де
потужність
втрат на нагрів середовища з кінцевим
значенням питомої провідності
( потужність джоулевих втрат);
потужність втрат на поляризовність
діелектричних середовищ;
потужність втрат на намагніченість
анізотропних середовищ.
У підрозд. 1.1 обговорено, що нами в
основному будуть розглянуті лінійні
однорідні ізотропні середовища. Для
таких середовищ
тобто
.
Миттєве значення потужності втрат
(2.9)
Середні значення енергії та потужності. Формули (2.1) (2.9) записані для миттєвих значень фізичних величин, які змінюються з часом. Для періодичних процесів середнє за період Т значення функції F(t) обчислюється за формулою
(2.10)
За допомогою (2.10) знайдено середні значення основних енергетичних характеристик:
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Формули (2.15) полегшують розрахунок середніх значень енергії, які знаходять через максимальні значення миттєвих енергій.
Як правило, під терміном "потужність" розуміють середнє значення.
Баланс потужностей. Виділимо у
лінійному однорідному ізотропному
середовищі об'єм V, обмежений поверхнею
S. Позначимо індексом "ст" потужність
сторонніх джерел, яка надходить в об'єм
V. Потужність
витрачатиметься
на нагрів, випромінювання через поверхню
S і на зміну енергії. Тобто
(2.16)
Для середніх значень W = Const, в (2.3) похідна dW / dt = 0 і PW = 0. Тому
(2.17)
При розгляді комплексної потужності
записуються два рівняння балансу
потужностей для
активних і реактивних складових.
Позначимо
.
Через те що
,
рівняння активних складових комплексної
потужності збігається з (2.17). Рівняння
реактивних складових має вигляд
(2.18)
Умова резонансу і добротність
ізольованого об'єму. Об'єм можна
назвати ізольованим, якщо
. Тоді формули (2.17) – (2.18)
набувають вигляду
.
(2.19)
При резонансі потужність сторонніх джерел має бути чисто активною. З (2.19) отримаємо умову резонансу
, (2.20)
яка означає, що процес періодичного взаємного перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля і навпаки в ізольованому об'ємі здійснюється без сторонніх джерел.
В умовах резонансу ізольований об'єм характеризують добротністю
.
(2.21)
Резонансний ізольований об'єм називають об'ємним резонатором. Еквівалентними схемами об'ємних резонаторів є схеми низькочастотних резонансних контурів.
2.2 Ключові питання
1. Миттєві і середні значення енергії електромагнітного поля.
2. Вектор Пойнтинга. Напрямок і розмірність.
3. Втрати потужності.
4. Рівняння балансу миттєвих, середніх і комплексних потужностей.
5. Поняття ізольованого об'єму.
6. Умова резонансу.
7. Визначення добротності.
8. Розмірність енергії та потужності.
