3.3 Приклади розв'язання задач

Приклад 3.1. В необмеженому немагнітному середовищі, яке характеризується , поширюється на частоті 7500 МГц біжуча однорідна хвиля з амплітудою електричного поля 13 мВ/м. Знайти:

а) числові значення , , , , V_ф, V_е,, ;

б) середнє значення густини потоку потужності в перерізі z = 0 і z = 2 мм;

в) відстань, на якій амплітуда поля загасає в 23 рази;

г) записати миттєві значення складових електромагнітного поля хвилі з

підстановкою числових значень.

 Визначимо середовище за значенням тангенса кута втрат

: діелектрик з великими втратами, диспергуюче середовище. Використовуємо формули з першого рядка табл. 3.1:

Підкреслимо, що в прикладі розглянуто біжучу, пряму, поперечну, пласку, однорідну, дисперсну, лінійно поляризовану електромагнітну хвилю. 

Приклад 3.2. Виконати розрахунки за умовою прикладу 3.1 для випадку середовища без втрат.

 Можна використати формули з першого рядка табл. 3.1, прийнявши  = 0, tg = 0. Але для випадку ідеального діелектрика (третій рядок табл. 3.1) розрахункові

формули мають простий вигляд:

У прикладі розглянуто біжучу, пряму, поперечну, пласку, однорідну, недисперсну, лінійно поляризовану електромагнітну хвилю. 

Приклад 3.3. Виконати розрахунки за умовою прикладу 3.1 для випадку См/м.

 Визначимо середовище:  1. Маємо провідник, диспергуюче середовище. Розрахунки легше виконати, використовуючи дані передостаннього рядка. Знаходимо глибину скін-шару і далі необхідні параметри:

Чисельні дані принципово відрізняються від результатів прикладів 3.1, 3.2.

У даному прикладі значення питомої провідності лежить в діапазоні провідностей об'ємних металів. Хвиля поширюється з великим загасанням. 

Приклад 3.4. Вияснити поляризацію вектора електричного поля біжучої пласкої однорідної хвилі, який має дві складові E_x, E_y із заданими амплітудами E_0x, E_0y і зсувами фази у фіксованому поперечному перерізі z:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

 Вид поляризації залежить від зсувів фази проекцій вектора на поперечні осі і від амплітуд цих проекцій. Використовуючи дані таблиці 3.3, отримаємо:

;

;

в) ;

;

д) .

Нагадаємо, що при лінійній поляризації не накладається будь-яких умов на амплітуди складових, а при коловій поляризації навпаки, накладається умова однакових амплітуд . 

Приклад 3.5. В необмеженому середовищі поширюються дві хвилі з однаковою орієнтацією векторів електричного (магнітного) поля. В комплексному вигляді

Знайти максимальне і мінімальне значення відносної амплітуди

де –напруженість електричного поля результуючої хвилі,

.

 Із запису видно, що зсуви фаз z мають різні знаки. Задані хвилі поширюються в протилежних напрямках, а результуюча хвиля є стоячою хвилею.

Напруженість стоячої хвилі

Враховано, що максимальне значення нормованої стоячої хвилі досягається при значенні тригонометричної функції cos(2z) = +1, а мінімальне значення – при значенні тригонометричної функції cos(2z) = -1. 