4.3. Моделирование на мета уровне на примере расчета устойчивости системы автоматического управления теплообменника

В системах теплоснабжения используются теплообменники, которые представляют собой пароводяные бойлерные установки, предназначенные для передачи тепла от пара к воде и поддержания необходимой температуры горячей воды. Поддерживать постоянную температуру воды можно путем изменения расхода пара, подаваемого в бойлер. Для этого на паропроводе устанавливают регулирующий клапан, а на трубопроводе нагреваемой воды – датчик терморегулятор, который воздействуют на исполнительный механизм регулирующего клапана (рис. 17а).

а) б)

Рис. 17. Функциональная схема и схема регулирования

бойлерной установки

В пароводяной бойлерной установке вода нагревается насыщенным водяным паром (расход ) до температуры . Расход воды, проходящей через бойлерную установку, равен , его температура на воде составляет , а удельная теплоемкость .

При температуре воды, выходящей из бойлера выше 60 С, терморегулятор воздействует на исполнительный механизм регулирующего клапана, который постепенно закрывается, уменьшая подачу пара в бойлер, при понижении температуры воды клапан открывается. Функциональная схема регулирования температуры бойлерной установки представлена на рис. 17б.

Бойлерная установка, в которой производится регулирование, является объектом регулирования (ОР). Регулятор состоит из датчика (Д) температуры, сопротивления типового вторичного прибора (ТВП), служащего для преобразования и усиления сигнала датчика, исполнительного механизма-гидравлического поршневого устройства (ИМ) и регулирующего органа-клапана (РО). Элемент сравнения, конструктивно входящий в регулятор, описывается алгебраическим уравнением

,

где – ошибка системы, х – сигнал, устанавливающий заданное значение температуры воды, y – фактическое значение температуры воды.

Если в элементе сравнения сигналы х и y равны, то это означает, что расход пара бойлерной установки не изменяется, если же сигналы х и y не равны, то расход пара изменяется.

Согласно схеме регулирования (рис. 17б), в рассматриваемой системе можно выделить следующие элементы с передаточными функциями:

1) объект регулирования – бойлерная установка (ОР)

; (72)

2) чувствительный элемент – термометр сопротивления (Д)

; (73)

3) типовой вторичный прибор (ТВП)

; (74)

4) гидравлический исполнительный механизм

; (75)

5) регулируемый клапан

. (76)

Передаточная функция замкнутой системы регулирования температуры бойлерной установки имеет вид

, (77)

где – коэффициент усиления регулятора ; ; ; ; – масса теплопередающих стенок; – суммарная поверхность стенок м².

Передающая функция бойлерной установки (77) получена при следующих допущениях: бойлер обладает сосредоточенными параметрами, т.е. температура воды в бойлере постоянна во всех точках объема; температура теплопередающих стенок одинакова во всех точках, их термическое сопротивление пренебрежимо мало; коэффициент теплоотдачи между жидкостью и поверхностью металлических стенок, а также удельные теплоёмкости воды и материала стенок постоянны во времени; насыщенный водяной пар при прохождении через бойлер полностью конденсируется, отдаёт тепло фазового перехода и выводится в виде конденсата при той же температуре; тепло, выделяющееся при конденсации пара, расходуется на изменение температуры теплопередающих стенок и нагревание воды. Знаменатель передаточной функции (77) характеризует внутренние динамические свойства системы регулирования и отражает её поведение в свободном состоянии. Полином знаменателя называют характеристическим. Характеристический полином , приравненный нулю, представляет характеристическое уравнение системы, которое имеет вид .

Характеристические полиномы и уравнения являются исходным материалом для исследования систем на устойчивость. Наиболее предпочтительным с учетом использования ЭВМ является метод Рауса [3], который состоит в следующем:

Пусть задано характеристическое уравнение системы

Составляется таблица Рауса

Для любого из коэффициентов таблицы Рауса () можно записать

, где .

Причем коэффициентам характеристического полинома с отрицательными индексами (таких коэффициентов может появиться три - , , при четной степени полинома) соответствуют нулевые значения.

Для того, чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительны, т.е. , , , .

Если это условие не выполняется то еще одним необходимым условием устойчивости является положительность всех коэффициентов полинома, т.е. , i=0,1,…,n (тогда коэффициентам характеристического полинома с отрицательными индексами будет присваиваться не нулевое значение а малое положительное, например 10^-10).