Глава 4. Аналитическая геометрия в пространстве.
Тема 1. Уравнения линий и поверхностей в пространстве.
.
1. Координатные плоскости OXY, OXZ, OYZ. 2. Координатные плоскости OXY и OYZ.
3. Плоскость z = 3, параллельная координатной плоскости OXY. 4. Сфера радиуса R = 2 с центром в начале координат. 5. Начало координат. 6. Пара плоскостей y = 0 и y = x. 7. Сфера радиуса R = 3 с центром в точке C(1; 3; -2). 8. Полуплоскость z = x, x 0, z 0. 9. Пустое множество. 10. Пара плоскостей y = z и y = -z.
.
1. а) x + 2y - 3z + 13 = 0; б) x - 2y - 4 = 0; в) 3x + 2z + 7 = 0
2. а) 4x + 3y - z - 2 = 0; б) 5x - y + 10z - 7 = 0
3. а) 3x + 4y - 6z - 12 = 0; б) 2x - 3y + 6z + 6 = 0; в) 3x - 6y + 2z - 6 = 0
4. а)
x -
y
- z - 8 = 0; б)
y
- z - 6 = 0; в)
x
+ y - z + 10 = 0
5. а) z - 3 = 0; б) y + 4 = 0; в) x - 2 = 0; г) 2x + y - 2 = 0; д) 3x - 2z + 6 = 0; е) 5y - 2z + 10 = 0
.
1.
Прямая, лежащая в плоскости z
= 2 (в плоскости, параллельной координатной
плоскости OXY и проходящей
через точку (0; 0; 2)) и образующая угол
45
с осью OY (135
с осью OX). 2.
Винтовая линия, лежащая на прямом
круговом цилиндре с осью OZ
и радиуса R. 3.
Отрезок прямой, лежащий в плоскости z
= 1 с концами в точках (1; 0; 1) и (0; 1; 1). 4.
Окружность, лежащая в плоскости y
= z, с центром в начале
координат и радиуса R,
являющаяся линией пересечения сферы
и плоскости
y = z.
5. Прямая, параллельная оси OZ
и проходящая через точку (2; 1; 0). 6.
Окружность в плоскости OXZ
радиуса R = 7 с центром
в начале координат . 7. Окружность
в плоскости z = 2
радиуса R = 4 с центром
в точке C (0; 0; 2). 8.
Окружность в плоскости z
= 6 радиуса R =
с центром в точке C
(0; 0; 6). 9. Окружность в плоскости
z = 1 радиуса R
= 1 с центром в точке C
(0; 0; 1). 10. Окружность в плоскости
y = -1 радиуса R
= 2 с центром в точке C
(0; -1; 0). 11. Окружность в плоскости
x = -1 радиуса R
= 3 с центром в точке C
(-1; 0; 0). 12. Пара перпендикулярных
прямых, лежащих в плоскости z
= 1 и образующих углы 45
с осями OX и OY.
.
1.
а)
=
=
,
б)
=
=
,
в)
=
=
,
2.
а)
=
=
,
б)
=
=
,
в)
=
=
,
3.
а)
=
=
,
б)
=
=
,
Тема 2. Прямая и плоскость в пространстве.
1. а)
2x - y + z
- 2 = 0; б) x - y
= 0 2. а) x + y
- 3 = 0; б) x + 2y
- 2 = 0 3. а) x -
2y + z = 0;
б) x - y
- 2z + 5 = 0 4. а) x
- 2y - 3z + 3 =
0; б) 2x - 2y
- z + 1 = 0 5. 2x
- y - z - 2 = 0
6. V = 8 7. x
+ y + z - 3 = 0
8. 2x + y
- 3z + 8 = 0 и 4x
- 5y + z - 2 = 0
9. arccos
10.
11.
а)
=
=
;
б)
=
=
12.
arccos
13.
arccos
14.
=
=
15.
M (3; 11;
6) 16.
A0
(5; -1; 0) 17.
8x - 9y - 22z
- 59 = 0 18.
5x + 13y + 19z -
30 = 0 19.
17x - 13y - 16z -
10 = 0 20.
23x - 16y + 10z -
153 = 0 21.
x + y - z + 3 = 0 22.
23.
M(1;
0; -1) 24. M(3;
-3; -1) 25. 13 26. 3 27.
arcsin
28. arcsin
Дополнительные задачи.
1.
=
=
2.
=
=
3.
2x - 16y - 13z
+ 31 = 0
4.
arcsin
5.
=
=
6.
=
=
