Лабораторная работа №6. Вариант 1

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой на плоскость .

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: , , . Запишите уравнение высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каких значениях параметров l и D прямая , , лежит в плоскости ?

6. Даны две пересекающиеся плоскости: и , , . Выясните, лежат ли точки и в вертикальных двугранных углах, образованных при пересечении данных плоскостей.

Вариант 2

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно плоскости , , .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой , , на плоскость .

4. Напишите уравнение перпендикуляра, проведенного через точку к прямой , , .

5. При каком значении параметра m прямые , , и пересекаются?

6. Даны две параллельные плоскости: и . Установите, лежит ли точка между этими плоскостями?

Вариант 3

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через прямые , , и .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой, , на плоскость , , .

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: , , . Запишите уравнение высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каких значениях параметров l и с прямая , , перпендикулярна плоскости ?

6. Две грани куба лежат на плоскостях , . Выясните, может ли точка располагаться внутри такого куба?

Вариант 4

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через прямые и , , .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно плоскости , , .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой на плоскость .

4. Напишите уравнение перпендикуляра, проведенного через точку к прямой , , .

5. При каком значении параметра с плоскости и перпендикулярны?

6. Даны две пересекающиеся плоскости: и . Выясните, лежат ли точки и в смежных двугранных углах, образованных этими плоскостями?

Вариант 5

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через прямую , , параллельно прямой .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой , , на плоскость , , .

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: , , . Запишите уравнение высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каких значениях параметров a и n прямая , , не пересекает плоскость .

6. Даны две параллельные плоскости: и . Выясните, расположена ли точка между этими плоскостями?