Поживність та вартість кормів

Корм	Вміст поживних речовин в 1 кг корму, %		Вартість 1 кг корму, у. о.
	білку	клітковини
Зерно	10	2	0,40
Соєві боби	50	8	0,90

Готова кормова суміш має містити не менше як 20 % білка і не більш як 5 % клітковини.

Визначити масу кожного з двох видів кормів, що утворюють кормову суміш мінімальної вартості, водночас задовольняючи вимоги до загальної маси кормової суміші та її поживності.

Задача 8

Фірма виготовляє з одного виду сировини два продукти А та В, що продаються відповідно за 8 та 15 копійок за упаковку. Ринок збуту для кожного з них практично необмежений. Сировина для продукту А обробляється верстатом 1, а для продукту В — верстатом 2. Потім обидва продукти упаковуються на фабриці. Схему виробництва продуктів А та В зображено на рис. 1.

Рис. 1. Схема виготовлення продуктів

Ціна 1 кг сировини — 6 копійок. Верстат 1 обробляє за годину 5 т сировини, а верстат 2—4 т сировини із втратами, що становлять відповідно 10 і 20%. Верстат 1 може працювати 6 год на день, причому його використання коштує 288 грн/год; верстат 2—5 год на день, що коштує 336 грн/год.

Маса продукту А в одній упаковці дорівнює 1/4 кг, а продукту В — 1/3 кг. Фабрика може працювати 10 год на день, щогодини упаковуючи 12000 одиниць продукту А або 8000 одиниць продукту В. Вартість її роботи протягом 1 год становить 360 грн.

Необхідно відшукати такі значення х₁ та х₂ обсягів використання сировини для виготовлення продуктів А та В (у тоннах), які забезпечують найбільший щоденний прибуток фірми.

Задача 9

Продукція чотирьох видів А, В, С і D проходить послідовну обробку на двох верстатах. Тривалість обробки одиниці продукції кожного виду наведена в табл. 1.

Таблиця 1

Тривалість обробки продукції на верстатах, год.

Верстат	Тривалість обробки одиниці продукції
	А	В	С	D
1	2	3	4	2
2	3	2	1	2

Витрати на виробництво одиниці продукції кожного виду визначають як величини, прямо пропорційні до часу використання верстатів (у машино-годинах). Вартість однієї машино-години становить 10 грн для верстата 1 і 15 грн — для верстата 2. Тривалість використання верстатів обмежена: для верстата 1 вона становить 450 машино-годин, а для верстата 2 — 380 машино-годин.

Ціна одиниці продукції видів А, В, С і D дорівнює відповідно 73, 70, 55 та 45 грн.

Визначити оптимальний план виробництва продукції всіх чотирьох видів, який максимізує загальний прибуток.

Задача 10

Комерційна фірма рекламує свою продукцію, використовуючи місцеві радіо- та телевізійну мережі. Витрати на рекламу в бюджеті фірми становлять 10 000 грн на місяць. Одна хвилина радіореклами коштує фірмі 5 грн, а телереклами — 90 грн. Фірма має намір використовувати радіорекламу принаймні вдвічі частіше, ніж рекламу на телебаченні. Досвід свідчить, що обсяг збуту, який забезпечує 1 хв телереклами, у 30 разів перевищує обсяг збуту, що забезпечує 1 хв радіореклами.

Визначити оптимальний розподіл коштів, які щомісяця мають витрачатися на рекламу, за якого обсяг збуту продукції фірми був би найбільшим.

Задача 11

Невелике сільськогосподарське підприємство спеціалізується на вирощуванні овочів, зокрема капусти та томатів, використовуючи для підвищення їх урожайності мінеральні добрива (фосфорні та калійні). Норми внесення мінеральних добрив під кожну культуру та їх запаси у господарстві наведені в таблиці:

Таблиця 1

Норми внесення мінеральних добрив та їх запаси

Мінеральні добрива	Норма внесення добрива під культури, кг діючої речовини / га		Запас добрив, кг діючої речовини
	капуста	томати
Фосфорні	150	400	6000
Калійні	500	300	9000

Для вирощування овочів відведено земельну ділянку площею 20 га. Очікуваний прибуток господарства від реалізації 1 ц капусти становить 10 умовних одиниць, а 1 ц томатів — 20. Середня врожайність капусти в господарстві дорівнює 300 ц/га, а томатів— 200 ц/га.

Визначити такий варіант розміщення культур на земельній ділянці, який максимізував би прибуток господарства за умови, що витрати мінеральних добрив не перевищують їх запасів.

Задача 12

Фірма виготовляє продукцію А та В, використовуючи для цього два види сировини, добові запаси якої мають не перевищувати відповідно 210 та 240 кг. Витрати сировини для виготовлення одиниці продукції кожного виду наведені в таблиці:

Таблиця 1