5. Вывод сформулируйте самостоятельно. Задание 5. Выборочное наблюдение

1. Определение пределов нахождения среднего значения балансовой прибыли в генеральной совокупности предприятий

а. С вероятностью .

Средняя ошибка репрезентативности выборочной средней:

,

где  – выборочная дисперсия (в задании 4 общая дисперсия определена: =241);

n – численность выборочной совокупности, количество предприятий (n=40);

N – численность генеральной совокупности, количество предприятий (N=130).

млн. руб.

Предел для ошибки выборки с вероятностью 0,683:

,

где  – коэффициент кратности, связанный с вероятностью, гарантирующей результат: – вероятность того, что предельная ошибка не выйдет за пределы средней ошибки , равна 0,683; – вероятность того, что предельная ошибка не превосходит двукратную среднюю ошибку , равна 0,954;

млн. руб.

Границы генеральной средней величины с вероятностью :

,

где   – выборочная средняя величина (в задании 4 выборочная средняя определена: =80 млн. руб.);

– предельная ошибка выборочной средней, млн. руб.

млн. руб., т.е. млн. руб.

Ответ: с вероятностью (68,3%) можно утверждать, что в генеральной совокупности, состоящей из 130 предприятий, средний размер их балансовой прибыли находится в пределах от 78 до 82 млн. руб. В оставшихся 31,7 случаях из 100 (317 случаях из 1000) средний размер балансовой прибыли 130 предприятий может оставаться в указанных пределах или выходить за них.

б. С вероятностью .

Средняя ошибка репрезентативности выборочной средней:

млн. руб.

Предел для ошибки выборки с вероятностью :

млн. руб.

Границы генеральной средней с вероятностью :

млн. руб., т.е. млн. руб.

Ответ: с большой вероятностью ( или 95,4%) можно утверждать, что в генеральной совокупности, состоящей из 130 предприятий, средний размер их балансовой прибыли находится в интервале от 76 до 84 млн. руб. В оставшихся 4,6 случаях из 100 (46 случаях из 1000) средний размер балансовой прибыли 130 предприятий может оставаться в указанных пределах или выходить за них.

Вывод сформулируйте самостоятельно.

2. Определение пределов нахождения доли предприятий федеральной формы собственности в генеральной совокупности

Доля единиц выборочной совокупности, находящихся в федеральной собственности, определяется отношением:

,

где  – количество предприятий федеральной формы собственности в выборочной совокупности (определено в таблице 2.2);

n – численность выборочной совокупности (количество предприятий, оставшихся в выборке после удаления экстремальных значений).

.

Средняя ошибка выборочной доли:

,

где N – численность генеральной совокупности (общее количество предприятий - 130).

.

Предел для ошибки выборочной доли с вероятностью :

,

где  – коэффициент кратности, связанный с вероятностью, гарантирующей результат.

.

Границы генеральной доли с вероятностью :

,

где   – предельная ошибка выборочной доли, коэфф. или %.

, т.е. .

Ответ: с вероятностью 95,4% можно утверждать, что в генеральной совокупности, состоящей из 130 предприятий, в федеральной форме собственности находятся от 18 до 42% предприятий.

Выводы сформулируйте самостоятельно.

3. Расчет необходимой численности выборки из генеральной совокупности

а. Численность выборки из генеральной совокупности N=130 наблюдений, которая должна обеспечивать средний размер балансовой прибыли при средней ошибке выборки 1,5% с вероятностью .

Рассчитаем среднюю ошибку выборки, равную 1,5% от среднего размера балансовой прибыли:

млн. руб.

Предельная ошибка выборки при доверительной вероятности равна:

млн. руб.

Численность выборки, сформированной методом случайного бесповторного отбора, определим по формуле:

предприятия².

Ответ: чтобы с вероятностью сделать вывод о том, что средний размер балансовой прибыли в генеральной совокупности 130 предприятий составляет 80 млн. руб. и ошибиться в среднем не более чем на 1,5% (1,2 млн. руб.), нужно отобрать в выборочную совокупность не меньше 74 предприятий из 130-ти.

б. Численность выборки из генеральной совокупности N=130 наблюдений, которая обеспечит долю предприятий федеральной формы собственности при средней относительной ошибке 4% с вероятностью .

Рассчитаем относительную ошибку выборки, равную 4% от доли предприятий федеральной формы собственности в выборочной совокупности:

.

Предельная ошибка выборки равна:

.

Численность выборки, сформированной методом случайного бесповторного отбора, определим по формуле:

предприятия.

Ответ: чтобы с вероятностью сделать вывод о том, что в генеральной совокупности доля предприятий федеральной формы собственности равна 30%, и ошибиться не более чем на 3%, нужно отобрать в выборочную совокупность не меньше 120 предприятий из 130-ти, т.е. провести практически сплошное обследование предприятий.

Самостоятельно сделайте вывод и укажите, от каких показателей в большей степени зависит объем выборки.