Решение

1. Определение геометрических характеристик поперечного сечения.

Найдём положение центра тяжести сечения. Данное сечение имеет ось симметрии (ось х), поэтому центр тяжести находится на этой оси, и она является одной из главных центральных осей. Положение второй оси у найдём, вычислив одну координату центра тяжести С  .

Для этого дополняем площадь сечения до полного прямоугольника , а затем вычитаем из полученной площади площадь вырезанного прямоугольника . Тогда площадь сечения равна:

см².

В качестве вспомогательной оси возьмем ось , тогда координата центра тяжести С будет равна:

см.

Рис. 23

Вычислим моменты инерции относительно главных центральных осей х и у. Через точки и проведём собственные центральные оси каждой фигуры (рис. 23), и воспользуемся формулами параллельного переноса:

см⁴,

здесь , т.к. оси и совпадают с главной центральной осью х;

см⁴;

здесь см и см  расстояния между собственными осями первой и второй фигур ( и соответственно) и главной осью у (рис. 23).

Вычислим квадраты радиусов инерции относительно главных центральных осей х и у:

см²; см².

2. Найдем положение нейтральной линии данного сечения.

По рис. 23 определяем координаты силовой точки : см, см.

Тогда отрезки и , отсекаемые нейтральной линией от осей х и у, будут равны:

см; см.

По найденным отрезкам и строим нейтральную линию (н.л.). Точки сечения и , наиболее удаленные от нейтральной линии, являются опасными и имеют следующие координаты:

см, см;

см, см.

3. Вычислим напряжения в опасных точках и , выразив их через силу F и площадь сечения:

;

.

Перед формулами взять знак «минус», так как заданная сила F является сжимающей.

4. Определение несущей способности стержня.

Запишем условия прочности для опасных точек, имея ввиду, что точка работает на растяжение, а точка на сжатие. Из условия прочности на растяжение найдем значение силы , на сжатие  .

, откуда

кН;

, откуда

кН.

Из двух найденных значений и в качестве несущей способности, выбираем меньшую, т.е. кН.

5. Построение ядра сечения.

Проведём четыре касательных линии к контуру поперечного сечения: I-I, II-II, III-III, IY-IY (рис. 24).

Для касательной I-I отрезки, отсекаемые от осей координат, равны , см.

Рис. 24

Координаты соответствующей точки ядра сечения:

, см.

Откладываем на оси Оу отрезок см и получаем точку 1 ядра сечения.

Для касательной III-III: , см. Координаты точки 3:

, см.

Для касательной II-II: см, . Координаты точки 2:

см,

Для касательной IY-IY: см, . Координаты точки 4:

см,

Т.к. контуры данного сечения прямолинейные, то, соединяя точки 1, 2, 3 и 4 прямыми линиями, получим ядро сечения (рис. 24).