2.4 Приклади виконання лабораторної роботи

Приклад 2.4.1 Розв’язати систему нелінійних рівнянь з точністю ε = 0,001 методом ітерацій.

(2.4.1)

1) Визначимо початкове наближення графічно, для чого перепишемо систему (2.4.1) у вигляді:

та протабулюємо у середовищі Excel , як показано на рис. 2.3 .

Рисунок 2.3 – Приклад табулювання функції у середовищі Excel

Виділимо дані у стовпчиках А та В , та активізуємо „Майстра діаграм” .

Вибираємо на першому кроці тип діаграми - „точечная” , на другому кроці на вкладинці „Ряд” для ряду 1 змінимо ім’я на у .

У групі „Ряд” натиснемо на кнопку „Добавить” , вкажемо ім’я другої функції х .

У полі для „значення х” вказати діапазон значень стовпчика С , тобто стовпчика, де розміщені відповідні значення другої функції х .

У полі для „значення у” вказати діапазон значень стовпчика А , стовпчика, де розміщені значення у для функції х , зразок наведено на рис. 2.4 .

Рисунок 2.4 – Другий крок – вікно „Исходные данные”

Якщо на графіку немає точки перетинання цих функцій, то треба змінити значення стовпчика А .

2) Для уточнювання знайдених х₀ , у₀ додамо модуль у проект цієї книги, або розмістимо на „Лист1” кнопку CommandButton1 , де запишемо відповідну процедуру.

Надана система має вигляд (2.3). Перевіримо виконання умови збіжності методу ітерацій (2.5) :

Текст процедури:

Протокол рішення наведено на рис. 2.5 .

Рисунок 2.5 – Протокол рішення системи

Приклад 2.4.2 Розв’язати систему нелінійних рівнянь

(2.4.2)

використовуючи пакет аналізу Excel.

1) Для визначення х₀ , у₀ протабулюємо функцію в середовищі Excel:

(sin(2x - y) - 1,2x - 0,4)² + (0,8x² + 1,5y² – 1)² = 0 .

Зразок наведено на рис. 2.6 .

Рисунок 2.6 – Табулювання функції в середовищі Excel

У таблиці знайдемо саме наближене до 0 значення функції. Відповідні йому х, у і будуть визначати х₀ ,у₀, тобто, х₀ = -0,3, у₀ = -0,8.

Результат показано на рис. 2.7 .

Рисунок 2.7 – Таблиця значень функції

2) Згідно пакету аналізу розмістимо ці значення у відповідних клітинах та запишемо визначену функцію. Використовуючи „Поиск решения” вказуємо адреси, як показано на рис. 2.8 .

Рисунок 2.8 – Вікно „Поиск решения” з заданими параметрами

Підрахуємо значення системи для знайденого рішення. Відповідні результати показані на рис. 2.9 .

Рисунок 2.9 – Результати обчислень

3 Лабораторна робота № 3 тема: Обчислення інтегралів

3.1 Теоретичні відомості

Точне обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона-Лейбниця не завжди представляється можливим чи доцільним. У цих випадках, а також у випадках, коли підінтегральна функція задана табличним способом, доцільно проводити обчислювання приблизно. До найпростіших методів відносяться формула прямокутників, формула парабол (Сімпсона).

При обчисленнях за формулами прямокутників результати будуть тим точніші, чим більше число відрізків розбивки проміжку інтегрування. Найпростіша - формула лівих прямокутників:

, (3.1)

де

Для забезпечення наданої степені точності ε значення n визначається за умовою:

(3.2)

За формулою парабол маємо:

(3.3)

де

Згідно екстраполяції по Річардсону більш точне значення інтеграла можна визначити за формулою:

(3.4)

де , - два наближених значення ,знайдених по формулі параболи для n₁ та n₂ (n₂ > n₁) .