3. Типы производственных функций.

Типы производственных функций можно классифицировать на линейные и не линейные. Для линейной производственной функции зависимость между результатом и факторами определяется следующим образом:

Свойства:

1)

2) если ;

3) если ;

4) средняя величина:

- определяется среднее;

5) предельная эффективность:

- коэффициент регрессии, определяет предельную эффективность ресурсов;

6) эффект масштаба:

- затраты ресурсов увеличили в λ раз;

- линейная функция характеризует производство с постоянной отдачей от расширения затрат ресурсов;

7) эластичность:

эластичность от линейной функции.

полная эластичность

полная эластичность равна 1.

8) взаимозаменяемость

4. Нелинейная производственная функция.

, если равно const, то

Условия, если:

1) - жёсткость выбора факторов;

2) ;

3) средняя величина:

4) предельная эффективность:

5) эффект масштаба:

в свою очередь

если n>1 – возрастающая отдача;

если n=1 – постоянная отдача;

если n<1 – убывающая отдача.

6) эластичность по ресурсам:

коэффициенты регрессии характеризуют коэффициенты эластичности;

если - фондоёмкое производство;

если – трудоёмкое производство.

7) взаимозаменяемость:

сколько фондов надо, чтобы заменить n рабочих (зависит от масштаба).

Тема. Анализ экономической динамики.

5. Основные положения анализа экономической динамики.

В основе анализа экономической динамики лежит понятие траектории. Траектория описывает состояние изучаемого объекта как функцию времени:

Основными характеристиками временного ряда являются:

1)абсолютный прирост: ;

Абсолютный прирост характеризуют скорость изменения динамического ряда.

2) темп роста: ;

Темп роста характеризует интенсивность изменения динамического (временного) ряда.

3) темп прироста:

Темп прироста характеризует относительную скорость измерения динамического ряда.

Показатели изменения динамического ряда могут рассчитываться на постоянной и переменной базе (основе).

показатели	постоянная база (базисные)	переменная база (цепные)
абсолютный прирост
темп роста
темп прироста

Для обобщающей оценки скорости и интенсивности динамического ряда используются средние характеристики:

- средний абсолютный прирост (средняя скорость изменения ряда):

- средний темп роста:

В составе динамического ряда можно выделить четыре компоненты:

1) главная тенденция или тренд;

2) регулярные колебания относительно тренда;

3) сезонные колебания относительно тренда;

4) случайный разброс.

Важнейшей задачей исследования динамического ряда является установление общих закономерностей или тенденций развития экономического развития.

Для определения тенденций развития широко используются два метода:

• метод скользящей средней;

• метод аналитического выравнивания.

Метод скользящей средней.

6. Метод аналитического выравнивания.

Аналитическое выравнивание динамического ряда это метод выражения тенденции ряда в виде временной функции. Такая временная функция называется моделью тренда.

- модель тренда, непрерывная функция;

если смотрят как на функцию регрессии, то функция имеет вид:

Модели тренда так или иначе связана с типами экономического развития. Можно выделить четыре типа экономического развития:

1) постоянный рост - характеризуется постоянным абсолютным приростом;

2) увеличивающийся рост – характеризуется увеличивающимся абсолютным приростом;

- показательная функция; (; - экспоненциальная функция; - парабола;

3) уменьшающийся рост – характеризуется уменьшающимся абсолютным приростом;

- гипербола; - линейный логарифм; - степенная функция ;

4) рост с качественным изменением экономического процесса

Методика построения трендовых моделей представляет собой сочетание качественного и количественного анализа. Состоит из следующих шагов:

1) выполняется выбор классов функций тренда;

2) осуществляется оценивание параметров функции методом наименьших квадратов ();

3) формируются значения трендовой модели: ;

4) анализ остаточной компоненты ряда: ;

5) рассчитывается дисперсия по каждой модели: ;

6) по минимальной дисперсии выбирается окончательный вариант трендовой модели.

Модели тренда широко используются в экономическом прогнозировании. Предположим модель следующие модели тренда:

При использовании модели тренда при прогнозировании исходят из следующих условий:

- период для которого построен тренд (0; T) является достаточным для выявления тенденций развитий (10-15 точек);

- анализируемый процесс является динамически устойчивым (не скачкообразным) и обладает определённой инерционностью;

- не ожидается сильных внешних воздействий на изучаемый процесс, которые сильно могут влиять на тенденцию развития.