7. Факторные модели экономической динамики.

Экономическое развитие есть результат взаимодействия многих факторов, среди которых следует выделять:

• экстенсивные факторы;

• интенсивные факторы.

Сочетание этих двух факторов определяет экономическое развитие.

Экстенсивный рост – увеличение производства исключительно за счёт количественного увеличения вовлекаемых (используемых) ресурсов.

Интенсивный рост – рост производства исключительно за счёт его совершенствования при неизменных объёмах вовлекаемых ресурсов.

В реальной экономике эти два фактора действуют одновременно.

В целом факторные модели подразделяют на:

• однофакторные модели экономической динамики;

• многофакторные модели экономической модели.

Примером однофакторной модели может служить производная функция с взаимодополняемыми результатами:

В каждый момент времени действует один фактор, который обеспечивает минимум этой функции среди других факторов:

Для однофакторной модели характерны средняя эффективность фактора .

При анализе однофакторной модели встаёт вопрос по выявлению влияния экстенсивных и интенсивных факторов на выпуск продукции (результаты роста). Предположим, что однофакторная модель имеет вид

Тогда приращение функции может быть рассмотрено:

x – ресурс;

a – эффективность использования ресурса;

- определяет прирост выпуска за счёт расширения использования ресурсов;

- прирост выпуска продукции за счёт прироста производительности труда;

- одновременно действуют оба фактора: и прирост ресурсов и производительность труда (обычно пренебрегают и приравнивают к нулю).

если - непрерывная функция, тогда , поделим всё на y и принимая во внимание, что y=ax получим:

- темп прироста

Многофакторная модель отображает влияние многих факторов и может быть представлена следующим образом:

, где

- экстенсивный фактор;

- интенсивный фактор.

Продифференцируем:

(1) – определяет влияние экстенсивных факторов на результат;

(2) – определяет влияние интенсивных факторов на результат;

(3) – определяет влияние времени на результат (нейтральный фактор).

8) Функция Кобба-Дугласа.

Функция Кобба-Дугласа представляет собой многофакторную модель. Основным показателем производства является выпуск продукции (в самом общем случае):

Производительность труда P в значительной мере зависит от фонда вооружённости. Связь между производительностью труда и фондом вооружённости может быть представлена с помощью следующих уравнений:

, где

A – коэффициент регрессии (нелинейное уравнение регрессии);

B – фондовооружённость;

Полученное выражение представляло собой исходную модель функции Кобба-Дугласа:

- в 20х годах в США прогнозировали ВВП.

Недостатком полученной функции является то, что сумма эластичности , следовательно описывает производство с постоянной отдачей. На самом деле и технология производства и менеджмент продолжали совершенствоваться и это совершенствование должно было отображаться в этой функции и тогда функцию преобразовывали в вид:

,

где выполняются следующие условия:

если - определяет возрастающий эффект масштаба (т.е. уже учитываются экстенсивные факторы);

если - определяет постоянный эффект масштаба;

если - определяет убывающий эффект масштаба.

Наряду с полученной функцией Кобба-Дугласа широкое распространение получила функция Кобба-Дугласа в темпах прироста:

, где

x – темп прироста валового выпуска продукции;

k – темп прироста основных фондов (капитала);

l – темп прироста численности.

для непрерывного случая (сложная производная):